学年高中数学 第一章 集合 1.2.2 集合的运算课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.2.21.2.2集合的运算集合的运算2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解两个集合的交集、并集的含理解两个集合的交集、并集的含义义,会求两个集合的会求两个集合的交集和并集交集和并集.2.2.理解理解补补集的含集的含义义,会求会求给给定子集的定子集的补补集集.3.3.能借助能借助VennVenn图图表达集合之表达集合之间间的关系的关系.素养达成素养达成通通过过集合之集合之间间交、并、交、并、补补的运算的运算,经历经历用集合用集合语语言、符言、符号表达数学号表达数学对对象的象的过过程程,培养数学运算的核心素养培养数学运算的核心素养;通通过过VennVenn图图的

2、学的学习习,培养数形培养数形结结合的思想意合的思想意识识,培养数学抽象培养数学抽象的核心素养的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.交集交集ABAA2021/8/8 星期日42.2.并集并集A BAAB2021/8/8 星期日53.3.补集补集不属于不属于A在在U中的补集中的补集UA2021/8/8 星期日6AAA=UA2021/8/8 星期日7【拓展延伸拓展延伸】集合中元素个数的计算集合中元素个数的计算若用若用card(A)表示有限集合表示有限集合

3、A的元素个数的元素个数,则有则有card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB).事实上事实上,由图由图(1)可知可知,AB的元素在的元素在card(A)和和card(B)中均计数一次中均计数一次,因而在因而在card(A)+card(B)中计数两次中计数两次,而在而在card(A B)中只能计数一次中只能计数一次,从而有从而有card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB).类似地类似地,card(A B C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它也可由图它也可由图

4、(2)来解释来解释.2021/8/8 星期日8自我检测自我检测1.设全集设全集U=1,2,3,4,5,集合集合M=1,4,N=1,3,5,则则N(UM)等于等于()(A)1,3(B)1,5(C)4,5(D)3,5D D解析解析:全集全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,集合集合M=1,4,M=1,4,U UM=2,3,5,N=1,3,5M=2,3,5,N=1,3,5所以所以N(N(U UM)=3,5.M)=3,5.故选故选D.D.2021/8/8 星期日92.集合集合M=-1,1,3,5,集合集合N=-3,1,5,则以下选项正确的是则以下选项正确的是()(A)N M(B)N M(

5、C)NM=1,5(D)N M=-3,-1,3C解析解析:因为因为1,51,5既是集合既是集合M=-1,1,3,5M=-1,1,3,5中的元素中的元素,又是集合又是集合N=-3,1,5N=-3,1,5中的元中的元素素,且两集合没有其他公共元素且两集合没有其他公共元素,所以所以NM=1,5,NM=1,5,故选故选C.C.2021/8/8 星期日103.已知集合已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则则m=.解析解析:因为因为AB=2,3,AB=2,3,所以所以3B,3B,又因为又因为B=2,m,4,B=2,m,4,所以所以m=3.m=3.答案答案:3 32021/8/8 星期日11

6、4.已知集合已知集合A=x|x3,B=x|x4,则则AB=,A B=.解析解析:AB=x|x-3AB=x|x4,x4,AB=x|x1AB=x|x3,x3,答案答案:x|x4x|x32021/8/8 星期日12类型一类型一 求交集、并集、补集求交集、并集、补集课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例【例1 1】(1)已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合集合A=1,3,5,6,则则 UA等于等于()(A)1,3,5,6(B)2,3,7(C)2,4,7(D)2,5,7(2)设全集设全集U=R R,集合集合A=x|x-1或或x2,集合集合B=x|0 x3,则则(R RA)B=.2021/8

7、/8 星期日13思路点拨思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形当给定的集合是不等式形式时式时,借助于数轴求解更准确借助于数轴求解更准确.解析解析:(1)(1)由题意知由题意知 U UA=2,4,7.A=2,4,7.故选故选C.C.(2)(2)画出数轴画出数轴,标出集合标出集合A,A,如图如图(1)(1)所示所示.则则 R RA=x|-1x2,A=x|-1x2,再将集合再将集合 R RA A与与B B画在同一数轴上画在同一数轴上,如图如图(2)(2)所示所示.所以所以(R RA)B=x|-1x3.A)B=x|-1x3.答案答案:(1

8、)C(2)x|-1x32021/8/8 星期日14方法技巧方法技巧 用列举法表示的数集在求集合运算时用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足可直接通过观察写出满足题意的集合运算题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合运算时用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集如果集合是无限集,且且直接观察不出或不易得出运算结果直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集根据集合运算的定义写出结果合运算的定义写出结果.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16(2)若集合若集合A=x|-2x3,B=x|x4,则集

9、合则集合AB等于等于()(A)x|x3,或或x4(B)x|-1x3(C)x|3x4(D)x|-2x-1解析解析:(2)(2)在数轴上标出在数轴上标出A,BA,B所表示的集合所表示的集合,如图所示如图所示,取其公共部分即得取其公共部分即得AB=x|-2x-1,AB=x|-2x5或或x-1,集合集合T=x|axa+8,若若S T=R R,求求a的取值的取值范围范围;2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19方法技巧方法技巧 求解含参数的连续数集之间的交、并集运算求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征应根据运算特征,利利用数轴求解用数轴求解.求解此类问题时求解此类问题时

10、,应注意集合端点值的取舍应注意集合端点值的取舍,本题本题(1)(1)的易错之处的易错之处是认为是认为a+85a+85且且a-1.a-1.事实上事实上,当当a=-1a=-1时时,集合集合T=x|-1x7,T=x|-1x7,此时此时ST=x|xST=x|xR R且且x-1x-1R R,同理当同理当a+8=5a+8=5即即a=-3a=-3时时,ST,STR R.而而(2)(2)的易错之处的易错之处是忽视是忽视A=A=的特殊情况的特殊情况.2021/8/8 星期日20变式训练变式训练2-1:2-1:已知集合已知集合A=x|a-4xa+4,B=x|x5(1)当当a=1时时,求求AB与与A B;解解:(1

11、)(1)当当a=1a=1时时,A=x|-3x5,A=x|-3x5,所以所以AB=x|-3x5x|x-1AB=x|-3x5x|x5x5=x|-3x-1,=x|-3x-1,AB=x|-3x5x|x-1AB=x|-3x5x|x5x5=x|x5=x|x5.x5.2021/8/8 星期日21(2)若若A B=R R,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日22变式训练变式训练2-2:2-2:已知已知A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,且且A B=-2,1,5,AB=-2,求求p,q,r的值的值.2021/8/8 星期日23类型三类型三 VennVenn图在集合运算

12、中的应用图在集合运算中的应用【例例3 3】已知全集已知全集U=不大于不大于20的质数的质数,M,N是是U的两个子集的两个子集,且满足且满足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求求M,N.思路点拨思路点拨:画出画出U,M,NU,M,N的的VennVenn图图,分别画出分别画出M(M(U UN),(N),(U UM)N,(M)N,(U UM)(M)(U UN)N)的的区域区域,根据集合的确定性填写各数根据集合的确定性填写各数.解解:由已知得由已知得U=2,3,5,7,11,13,17,19,U=2,3,5,7,11,13,17,19,根据题意画出根据题意画出Ven

13、nVenn图图,如图所示如图所示,可得可得M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.2021/8/8 星期日24方方法法技技巧巧 含含离离散散的的有有限限数数集集之之间间的的集集合合运运算算,常常借借助助VennVenn图图求求解解.在在使使用用VennVenn图时图时,可将全集分成四部分可将全集分成四部分,如图所示如图所示.,这四部分的含义如下这四部分的含义如下:A(:A(U UB);B);:AB;:AB;:(:(U UA)B;A)B;:(:(U UA)(A)(U UB)(B)(或或 U U(AB).(AB).2021/8/8 星期日

14、25解解:如图如图,因为因为AB=4,5,AB=4,5,所以将所以将4,54,5写在写在ABAB中中.因为因为(S SB)A=1,2,3,B)A=1,2,3,所以将所以将1,2,31,2,3写在写在A A中中ABAB之外之外.因为因为(S SB)(B)(S SA)=6,7,8,A)=6,7,8,所以将所以将6,7,86,7,8写在写在S S中中ABAB之外之外.因为因为(S SB)AB)A与与(S SB)(B)(S SA)A)中均无中均无9,10,9,10,所以所以9,109,10在在B B中中ABAB之外之外.故故A=1,2,3,4,5,B=4,5,9,10.A=1,2,3,4,5,B=4,5,9,10.2021/8/8 星期日26类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】已知集合已知集合A=x|-2x5,B=x|p+1x2p-1,若若A B=A,求实数求实数p的取值范的取值范围围.2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28谢谢观赏！2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30