年高三数学总复习导与练 第五篇第三节配套课件（教师用） 理.ppt

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1、第第3节平面向量的数量积节平面向量的数量积2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2(对应学生用书第6364页)1数量积的定义已知两个非零向量a与b，其夹角为.我们把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos.规定：零向量与任一向量的数量积为0.2数量积的几何意义(1)向量的投影：|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影，当为锐角时，它是正数，当为钝角时，它是负数；当为直角时，它是0.(2)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则：2021/8/8 星期

2、日3(1)交换律：abba；(2)结合律：(a)b(ab)a(b)；(3)分配律：(ab)cacbc.质疑探究：若非零向量a，b，c满足acbc，则ab吗？(ab)ca(bc)恒成立吗？提示：不一定有ab，因为acbcc(ab)0，即c与ab垂直，但不一定有ab.因此数量积不满足消去律因为(ab)c与向量c共线，(bc)a与向量a共线当c与a不共线时(ab)ca(bc)即向量的数量积不满足结合律4向量数量积的性质设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1)eaae|a|cos.2021/8/8 星期日4(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与

3、b反向时，ab|a|b|；2021/8/8 星期日51对于向量a，b，c和实数，下列命题中为真命题的是(B)(A)若ab0，则a0或b0(B)若a0，则0或a0(C)若a2b2，则ab或ab(D)(ab)2a2b2解析：若ab0，则ab，不一定有a0或b0，故A错；若a2b2，则(ab)(ab)0，即ab与ab垂直，不一定有ab或ab，所以C不正确；若ab0，则a与b垂直，因此(ab)2a2b2，B正确，故选B.2021/8/8 星期日6解析：由ab0，得32m0，所以m6，故选D.3(2010年安徽巢湖市四校联考)向量a(1，2)，b(6,3)，则a与b的夹角是(B)(A)60 (B)90(

4、C)120 (D)150解析：ab16230，90，故选B.2021/8/8 星期日74(2010年高考江西卷)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_2021/8/8 星期日8(对应学生用书第6465页)向量数量积的运算及模的问题【例1】(1)(2010年高考天津卷)如图，在ABC中，ADAB，BCBD，|AD|1，则ACAD_.(2)(2010年高考广东卷)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()(A)6 (B)5 (C)4 (D)3思路点拨：(1)利用数量积的定义，ACAD|AC|AD|cos DAC，并注意利用角和边

5、的转化也可以利用平面向量基本定理，将AC用AB，AD表示出来，再根据向量的数量积求解(2)利用向量数量积的坐标运算得x的方程，求x的值2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11思路点拨：由(kab)(a2b)0，建立方程求解即可2021/8/8 星期日12 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abab0|ab|ab|x1x2y1y20是非常重要的性质，它是解决平面几何中有关垂直问题的有力工具，应熟练掌握2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17思

6、路点拨：(1)利用ab的充要条件求解；(2)先求|ab|2；(3)利用两向量垂直的条件求解2021/8/8 星期日18 平面向量的数量积的综合问题体现了数量积运算的强大功能，可以求解共线、垂直问题和角度、长度问题，所以对两向量数量积的定义、性质及运算法则应熟练掌握及运用2021/8/8 星期日19【例1】(2010年高考湖南卷)在RtABC中，C90，AC4，则ABAC等于()(A)16 (B)8 (C)8 (D)16解析：ABACCB，ABACAC2CBAC42016，故选D.2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22错源：忽视角的范围而“惹祸”【例

7、题】设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围错解：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角得：2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24(对应学生用书第265页)【选题明细表】知识点、方法题号数量积的运算、模2、3、6、7垂直问题4、9夹角问题2综合问题1、5、8、102021/8/8 星期日252021/8/8 星期日263已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|等于(A)(A)7 (B)6 (C)5 (D)42021/8/8 星期日27解析：由题设知：a(m

8、1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.故应选A.2021/8/8 星期日285(2010年高考北京卷)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是(A)(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数解析：ab，ab0，f(x)(xab)(xba)x2ab(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x，又|b|a|，f(x)为一次函数，且是奇函数，故选A.2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日

9、30二、填空题7 若 平 面 上 三 点 A、B、C满 足|AB|3，|BC|4，|CA|5，则ABBCBCCACAAB的值等于_解析：法一：由ABBCCA0可得(ABBCCA)20，916252(ABBCBCCACAAB)0，ABBCBCCACAAB25.法二：由已知得ABC为直角三角形，且ABBC，ABBC0，ABBCBCCACAABCA(BCAB)CAAC|CA|225.答案：252021/8/8 星期日318(2010年皖南八校第二次联考)如图，梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当PDPA最小时，tanDPA的值为_2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日3410已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0，1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0OPOM1,0OPON1，则zOQOP的最大值为_2021/8/8 星期日35谢谢观赏谢谢观赏2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日37