平面向量坐标运算年高三数学第一轮复习课件 新课标 人教.ppt

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1、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2021/8/8 星期日1一、知识梳理：一、知识梳理：问问自己，你具备了什么样的知识储备？1、平面向量的坐标表示：、平面向量的坐标表示：注：注：相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关具体位置无关，只与其相对位置有关 在在直直角角坐坐标标系系中中，分分别别取取与与x轴轴、y轴轴方方向向相相同同的的两两个个单单位位向向量量 作作为为基基底底，由由平平面面向向量量的的基基本本定定理理知知，

2、该平面内的任一向量该平面内的任一向量 可唯一表示成：可唯一表示成：，由于，由于 与数对与数对(x，y)是一一对应的，因此把是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量叫做向量 的的坐坐标标，记记作作 =(x，y)，其其中中x叫叫作作 在在x轴轴上上的的坐坐标标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标。轴上的坐标。2021/8/8 星期日2一、知识梳理：一、知识梳理：、平面向量的坐标运算：、平面向量的坐标运算：特殊特殊:若若 ，则，则 .若若 =(x，y)，则，则 =若若 ，则，则 .(5)若若 ，则，则 .(4)若若 ，则，则 .(x，y).问问自己，你具备了什么样的知识储备？则则 2021/8/8 星期日3

3、问问自己，你具备了什么样的知识储备？二、基础训练：二、基础训练：1 1 中，中，D D是是BCBC的中点，则的中点，则的坐标形式是（的坐标形式是（）(A)(A)（4 4，3 3）(B)(B)（6 6，4 4）(C)(C)（2 2，2 2）(D)(D)（0 0，1 1）2 2设设 、为为x x、y y轴方向的单位向量，已知轴方向的单位向量，已知 ，则，则C C点的坐标为点的坐标为 .3已知已知 ，则与，则与 共线的单位向量为共线的单位向量为 .4（2005全国卷全国卷）已知向量已知向量 ，且且A、B、C三点共线，则三点共线，则k=.C（1，-1）2021/8/8 星期日4三、问题探究：三、问题探

4、究：问题问题1 已知向量，已知向量，求满足求满足 的实数的实数m、n；已知已知 ，且，且 与与 平行，求平行，求 ；在直角三角形在直角三角形ABC中，中，求实数求实数 的值的值 或或 或或 对于对于 ，应对直角顶点加以讨论，应对直角顶点加以讨论反思：反思：让我们共同来提高！你能给出第你能给出第小题的几何解释吗？小题的几何解释吗？2021/8/8 星期日5 让我们共同来提高！xyO思考思考1：为钝角，求为钝角，求k的范围？的范围？思考思考2：ABC为钝角三角形，求为钝角三角形，求k的范围？的范围？或或思考思考3：ABC为锐角三角形，求为锐角三角形，求k的范围？的范围？(A)B或或 或或 C 4C

5、 2C 1C 32021/8/8 星期日6问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及 的坐标；的坐标；（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标解：解：由题意，知：由题意，知：若若则则 让我们共同来提高！2021/8/8 星期日7问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及

6、的坐标；的坐标；（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标证明：证明：设设则：则：让我们共同来提高！2021/8/8 星期日8从特殊到一般；从特殊到一般；面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！小结：小结：问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及 的坐标；的坐标；（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标解：（解：（3）设）设 则则 让我们共同来提高！2021/8/8

7、星期日9练习练习:在在 中，中，且且 与与 的夹角为的夹角为 求角求角A A的大小；的大小；设设 分别为分别为 的对边长，且的对边长，且 ，求，求 的值的值解：解：，又又0A，2021/8/8 星期日10解：解：由余弦定理，得：由余弦定理，得：即：即：基本思想方法：基本思想方法：定义法；定义法；整体思想整体思想.运用整体思想可大大减少运算量！运用整体思想可大大减少运算量！小结：小结：练习练习:在在 中，中，且且 与与 的夹角为的夹角为 求角求角A A的大小；的大小；设设 分别为分别为 的对边长，且的对边长，且 ，求，求 的值的值2021/8/8 星期日11四、课堂小结：四、课堂小结：通过复习，

8、你的认识有了怎样的提高？1、通过建立直角坐标系，把向量（几何）与坐标（代数）联系、通过建立直角坐标系，把向量（几何）与坐标（代数）联系起来（体现数形结合），若起来（体现数形结合），若 ，则：则：从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段，同从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段，同时把抽象的推理过程转化为代数运算，使思路更简洁明了时把抽象的推理过程转化为代数运算，使思路更简洁明了.2、利用向量的坐标运算可顺利地解决有关平行、垂直等问题、利用向量的坐标运算可顺利地解决有关平行、垂直等问题2021/8/8 星期日12五、作业布置：五、作业布置：苏大自我测试苏大自我测试B B册册P179 32 P179 32 作业部分及例题作业部分及例题2 22021/8/8 星期日130且 不共线；ABC为钝角三角形，求为钝角三角形，求k的范围？的范围？0或0且 不共线；0且 或或 0且 不共线.或0 xyO(A)BC 4C 2C 1C 32021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16