第二章测量误差和数据处理.ppt

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1、第二章第二章 测量误差和数据处理测量误差和数据处理1难点重点难点重点v正态分布的正态分布的标准差标准差、近似标准差近似标准差（贝塞（贝塞尔公式）尔公式）v直接测量的数学表达式直接测量的数学表达式v误差的合成误差的合成v间接测量误差的间接测量误差的传递传递2第一节第一节 测量误差测量误差测量误差测量误差：测得值与被测量真值之：测得值与被测量真值之差差。特点特点：具有：具有必然性必然性和和普遍性，普遍性，只能只能限制限制在在 一定范围内，而一定范围内，而不能完全消除。不能完全消除。人们必须人们必须认真对待认真对待测量误差，测量误差，研究减少误差研究减少误差的方法的方法以及对以及对测量结果进行科学处

2、理测量结果进行科学处理。3一、误差一、误差1、真值、真值 指一个物理量在一定条件下所呈现的真实数值。指一个物理量在一定条件下所呈现的真实数值。由于理想的量具无法得到，以及测量过程中主、由于理想的量具无法得到，以及测量过程中主、客观因素的影响，真值实际上是客观因素的影响，真值实际上是无法得到无法得到的。的。2、指定值、指定值 以法令形式指定的尽可能维持不变实物标准所以法令形式指定的尽可能维持不变实物标准所体现的量值。体现的量值。43、实际值、实际值 国家基准所体现的计量单位通过一系列的实物国家基准所体现的计量单位通过一系列的实物计量标准逐级比较传递到到日常工作仪器或量具上计量标准逐级比较传递到到

3、日常工作仪器或量具上去，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的去，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为值当作准确无误的值，通常称为实际值实际值，也叫，也叫相对相对真值真值。4、标称值、标称值测量器具上标定的数值称为测量器具上标定的数值称为标称值标称值。55、示值、示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的的示值示值，亦称为，亦称为测得值测得值或或测量值测量值，它，它包括数值包括数值和和单位单位。6、单次测量与多次测量、单次测量与多次测量 单次测量单次测量是用测量仪器对待测量对象进行是用测量仪器对待测量对象进行一一次次测

4、量的过程。测量的过程。特点特点：不能反映不能反映测量结果的精密度，只能用测量结果的精密度，只能用于测量精度要求不高的场合。于测量精度要求不高的场合。6 多次测量多次测量是用测量仪器对待测量对象进行是用测量仪器对待测量对象进行多多次次重复测量的过程。重复测量的过程。特点特点：可以观察可以观察测量结果的精密度，通常测量结果的精密度，通常要求较高的精密测量都要进行多次测量。要求较高的精密测量都要进行多次测量。7、等精度测量与非等精度测量、等精度测量与非等精度测量 在在保持测量条件不变保持测量条件不变的情况下对同一被测量的情况下对同一被测量对象进行的多次测量过程，称为对象进行的多次测量过程，称为等精度

5、测量等精度测量。如在同一被测量对象的多次重复测量过程中，如在同一被测量对象的多次重复测量过程中，并非所有的测量条件都维持不变并非所有的测量条件都维持不变，这样的测量，这样的测量过程称为过程称为非等精度测量非等精度测量，也称为，也称为不等精度测量不等精度测量。7二、误差的表示方法二、误差的表示方法1、绝对误差、绝对误差定义式：定义式：由于真值一般无法得到，因此常用由于真值一般无法得到，因此常用代替代替注意：注意：(1)单位单位，与测得值和实际值相同；，与测得值和实际值相同；(2)符号符号，表示测量值与实际值的大小。，表示测量值与实际值的大小。82、相对误差、相对误差(1)实际相对误差实际相对误差

6、(2)示值相对误差示值相对误差(3)满度相对误差满度相对误差 测量仪器量程内测量仪器量程内最大绝对误差最大绝对误差 与测与测量仪器量仪器满度值满度值(量程上限值量程上限值)的百分比。的百分比。9 通过满度误差可以给出仪表各量程内通过满度误差可以给出仪表各量程内绝对绝对误差的最大值误差的最大值：在我国，大部分仪表的在我国，大部分仪表的准确度等级准确度等级S是是按満按満度误差度误差 分级的，分别有分级的，分别有0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5级等。级等。如某电表如某电表S=0.2，表明它的，表明它的准确度度等级准确度度等级为为0.2级，它的级，它的满度误差满度误差不超过不超过0.

7、2级，满度误差不级，满度误差不超过超过0.2%，即，即 。10第二节第二节 测量误差的来源测量误差的来源测量误差的测量误差的主要来源主要来源：1.仪器误差仪器误差 仪器误差仪器误差是由于仪器设计、制造、装配、检是由于仪器设计、制造、装配、检定等不完善以及仪器使用过程中元器件老化、磨定等不完善以及仪器使用过程中元器件老化、磨损、疲劳等因素造成的误差，也称为损、疲劳等因素造成的误差，也称为设备误差设备误差。减少仪器误差的主要途径减少仪器误差的主要途径：正确选择测量方：正确选择测量方法法和和使用测量仪器，使用测量仪器，如检查所使用仪器的出厂合如检查所使用仪器的出厂合格证及检定合格证，在额定工作条件下

8、按使用要格证及检定合格证，在额定工作条件下按使用要求操作等等。求操作等等。112.人身误差人身误差 人身误差人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等，对实验中的现象与结果视觉疲劳、固有习惯等，对实验中的现象与结果判断不准确判断不准确从而造成的误差。从而造成的误差。减少人身误差的主要途径减少人身误差的主要途径：提高操作技能和：提高操作技能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式显示的仪表式显示的仪表等等。等等。123.影响误差影响误差 影响误差影响误差是指由于是指由于环境条件与要求条件环境条件与要

9、求条件不一不一致而造成的误差。如：环境温度、电源电压及电致而造成的误差。如：环境温度、电源电压及电磁干拢等。磁干拢等。减少影响误差的主要途径减少影响误差的主要途径：尽量使环境条件尽量使环境条件符合测量要求符合测量要求或或求出环境条件对测量的影响值，求出环境条件对测量的影响值，并对测量数据进行处理。并对测量数据进行处理。134.方法误差方法误差 方法误差方法误差是指所使用的方法不当，或对设备是指所使用的方法不当，或对设备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格等原操作使用不当，或测量所依据的理论不严格等原因而造成的误差，也称为因而造成的误差，也称为理论误差，理论误差，通常以通常以系统系统误差误差的

10、形式表现出来。的形式表现出来。消除方法误差的途径消除方法误差的途径：原则上可以通过原则上可以通过理论理论分析和计算分析和计算或或改变测量方法改变测量方法加以消除或修正。加以消除或修正。14第三节第三节 误差的分类误差的分类按误差的按误差的基本性质和特点基本性质和特点，可分为：，可分为：1.系统误差系统误差 在多次等精度测量同一恒定值时，误差的在多次等精度测量同一恒定值时，误差的绝绝对值和符号保持不变对值和符号保持不变，或当条件改变时，或当条件改变时按某种规按某种规律变化律变化的误差，称为的误差，称为系统误差系统误差，简称，简称系差系差。体现。体现测量的测量的正确度。正确度。系系差差恒定系差恒定

11、系差变值系差变值系差：系差的大小、符号保持不变。：系差的大小、符号保持不变。：系差的大小、符号改变。：系差的大小、符号改变。累进性系差累进性系差周期性系差周期性系差复杂规律变化系差复杂规律变化系差：系差递增或递减变化：系差递增或递减变化：系差周期性变化：系差周期性变化按系差的变化情况，又可分为：按系差的变化情况，又可分为：15 系统误差系统误差主要特点主要特点：具有可重复性，：具有可重复性，用多用多次测量取平均值的方法次测量取平均值的方法不能改变或消除系差不能改变或消除系差。系统误差系统误差产生的主要原因：产生的主要原因：(1)仪器设计及制作上的缺陷；仪器设计及制作上的缺陷；(2)测量时的环境

12、影响；测量时的环境影响；(3)采用近似的测量方法或计算公式；采用近似的测量方法或计算公式；(4)测量人员的习惯等。测量人员的习惯等。162.随机误差随机误差 对同一恒定值进行多次等精度测量时，其对同一恒定值进行多次等精度测量时，其绝绝对值和符号无规则变化对值和符号无规则变化的误差，称为的误差，称为随机误差随机误差，也叫也叫偶然误差偶然误差。体现多次测量的。体现多次测量的精密度精密度。随机误差的随机误差的特点特点：(1)有界性有界性。误差的绝对值波动有一定界限；。误差的绝对值波动有一定界限；(2)对称性对称性。正负误差出现的机率几乎相同；。正负误差出现的机率几乎相同；(3)抵偿性抵偿性。随机误差

13、的算术平均值趋于零。随机误差的算术平均值趋于零。因此，可以通过多次测量取平均值的方法来因此，可以通过多次测量取平均值的方法来减少减少随机误差的影响。随机误差的影响。17随机误差随机误差产生的主要原因：产生的主要原因：(1)仪器元器件的噪声以及零部件配合的不稳定等；仪器元器件的噪声以及零部件配合的不稳定等；(2)温度及电源电压的无规则波动、电磁干扰等；温度及电源电压的无规则波动、电磁干扰等；(3)测量人员感官的无规则变化从而造成读数不稳定测量人员感官的无规则变化从而造成读数不稳定等。等。18N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机只有随机误差误差累进系统累进系统误差误差恒定系统误

14、恒定系统误差差周期性系统周期性系统误差误差193.粗大误差粗大误差 在一定测量条件下，测量值明显偏离实际值在一定测量条件下，测量值明显偏离实际值所形成的误差称为所形成的误差称为粗大误差粗大误差，简称，简称粗差粗差。它。它不能不能反映反映被测量的真实数值，应当剔除。被测量的真实数值，应当剔除。系统误差系统误差产生的主要原因：产生的主要原因：(1)测量方法不当或错误；测量方法不当或错误；(2)测量操作疏忽或失误；测量操作疏忽或失误；(3)测量条件的突然变化等。测量条件的突然变化等。20第四节第四节 随机误差分析随机误差分析 就单次测量而言，随机误差没有规就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次

15、数足够多时，则服从正律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为态分布规律，随机误差的特点为对称性、对称性、有界性、单峰性、抵偿性。有界性、单峰性、抵偿性。f()21问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？到真实值呢？例如，测量室温，例如，测量室温，6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温究竟是多少呢？那么室温究竟是多少呢？x=A，置信概率

16、为置信概率为p x的真值落在的真值落在A-，A+区间内的概率为区间内的概率为p。A和和 如何确定呢？如何确定呢？22一测量值的数学期望和标准差一测量值的数学期望和标准差1数学期望数学期望 对对被被测测量量x进进行行等等精精度度n次次测测量量，得得到到n个个测测量量值值x1，x2，x3，xn。则则n个测得值的算术平均值为：个测得值的算术平均值为：23 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极时，样本平均值的极限定义为测得值的限定义为测得值的数学期望数学期望。v当测量次数当测量次数 时，测量值的时，测量值的数学期望等于被测量的真值。数学期望等于被测量的真值。?分析：分析：24根据随机误差的根据随机

17、误差的抵偿特性抵偿特性，当，当 时时 =0，即，即所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量时，测量值的值的数学期望数学期望等于等于被测量的被测量的真值真值。252剩余误差剩余误差（残差）（残差）当进行有限次测量时，当进行有限次测量时，测得值与算术测得值与算术平均值之差平均值之差，称为，称为剩余误差剩余误差。数学表达式：数学表达式：对上式两边求和得：对上式两边求和得：所以可得剩余误差得所以可得剩余误差得代数和为代数和为0。264标准差标准差（标准误差，均方根误差）（标准误差，均方根误差）对方差开平方，称为对方差开平方，称为标准差标准差。反映了测量的反映了测量的精密度精密度，小表示精密度高，测小

18、表示精密度高，测得值集中，得值集中，大，表示精密度低，测得值分散。大，表示精密度低，测得值分散。3.方差方差 时测量值与期望值之差的时测量值与期望值之差的平方的统计平均值称为方差。平方的统计平均值称为方差。27f()二随机误差的正态分析二随机误差的正态分析1正态分布正态分布 高斯于高斯于1809年推导出描述随机误差统计年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称特性的解析方程式，称高斯分布规律高斯分布规律。随机误差随机误差标准差标准差 曲线下面的面积对应随机误差在不同曲线下面的面积对应随机误差在不同区间出现的概率。区间出现的概率。28例如例如：f()29从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看

19、出：绝绝对对值值越越小小，越越大大，说说明明绝绝对对值值小小的的误误差出现的概率大差出现的概率大。大小相等符号相反大小相等符号相反的误差出现的的误差出现的概率相等概率相等。(随机误差的随机误差的对称性对称性和和抵偿性抵偿性)f()30越小越小，正态分布曲线，正态分布曲线越尖锐越尖锐，越大越大，正态分布曲线正态分布曲线越平缓越平缓。说明。说明反映了测反映了测量的精密度量的精密度。=1=2312 2极限误差极限误差 从从上上式式可可见见，随随机机误误差差绝绝对对值值大大于于3的的概概率率很很小小，只只有有0.3%0.3%，出出现现的的可可能能性性很很小。因此定义：小。因此定义：为为极限误差极限误差

20、，也称为，也称为最大误差最大误差。32随机误差的特点随机误差的特点 单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小误差绝对值越大，出现密度越小 对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等的概率相等 抵偿性抵偿性 当测量当测量次数次数n时，误差总和为零时，误差总和为零 有界性有界性 误差落误差落-3,3 的概率为的概率为0.9973 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限333贝塞尔公式贝塞尔公式当测量次数当测量次数 n时时，可以用，可以用标准差标准差来来表征测量值的分散程度表征测量值

21、的分散程度。贝塞尔公式贝塞尔公式但在实际中，测量次数但在实际中，测量次数n为有限值，因此，我们为有限值，因此，我们采用残差采用残差 代替随机误差代替随机误差有限次测量标准误差的最佳估计值有限次测量标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）近似标准误差）注意注意34 4.算术平均值的标准差算术平均值的标准差 在有限次测量中，在有限次测量中，平均值标准差的最佳估平均值标准差的最佳估计值计值(近似平均值标准误差）近似平均值标准误差）在相同条件下对同一被测对象分组测量，由在相同条件下对同一被测对象分组测量，由于随机误差的存在，各组的算术平均值围绕真值于随机误差的存在，各组的算术平均值围绕真值有一定有一定分

22、散性分散性，即存在，即存在随机误差随机误差。35三有限次测量下测量结果表达式三有限次测量下测量结果表达式步骤：步骤：1）列出测量数据表；）列出测量数据表；2）计算算术平均值）计算算术平均值 、；3）计算）计算 和和 ；置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：36第五节第五节 系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差一、分类一、分类：恒定恒定系统误差系统误差 变化变化系统误差系统误差37二、系统误差的判

23、断二、系统误差的判断1理理论论分分析析法法，可可通通过过对对测测量量方方法法的的定定性性分分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。2校校准准和和比比对对法法：测测量量仪仪器器定定期期进进行行校校准准或或检定并在检定书中给出修正值。检定并在检定书中给出修正值。3改改变变测测量量条条件件法法：根根据据在在不不同同的的测测量量条条件件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。4剩剩余余误误差差观观察察法法：根根据据测测量量数数据据列列剩剩余余误误差差的的大大小小及及符符号号变变化化规规律律可可判判断断有有无无系系统统误误

24、差差及及误误差差类类型型，这这种种方方法法不不能能发发现现定定值值系系统统误差误差。38三消除系统误差产生的根源三消除系统误差产生的根源要减少系统误差要注意以下几个方面：要减少系统误差要注意以下几个方面：1采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。2选选用用的的仪仪器器仪仪表表的的类类型型正正确确，准准确确度度满满足足要求。要求。3测测量量仪仪器器应应定定期期校校准准、检检定定，测测量量前前要要调调零零，应应按按照照操操作作规规程程正正确确使使用用仪仪器器。对对于于精精密密测测量量必必要要时时要要采采取取稳稳压压、恒恒温温、电电磁磁屏屏蔽蔽等措施。等措施。4条件许可，尽量采用数显仪器

25、。条件许可，尽量采用数显仪器。5提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。39四削弱系统误差的方法四削弱系统误差的方法1零零示示法法:把把待待测测量量与与标标准准量量相相比比较较，当当两两者者效效应应互互相相抵抵消消时时，已已知知标标准准量量的的数数值值就就是是被被测量的数值测量的数值。40 2替替代代法法（置置换换法法）：在在测测量量条条件件不不变变的的情情况况下下，用用一一标标准准已已知知量量替替代代待待测测量量，通通过过调调整整标标准准量量使使仪仪器器示示值值不不变变，于于是是标标准准量量的的值等于被测量。值等于被测量。这两种方法主要用来这两种方法主要用来消除定值系统误

26、差消除定值系统误差。用标准电阻用标准电阻Rs代替代替Rx413利用修正值或修正因数加以消除。利用修正值或修正因数加以消除。4随机化处理随机化处理5智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除（1）直流零位校准。）直流零位校准。（2）自动校准。）自动校准。42第六节第六节 误差的合成、间接测量的误误差的合成、间接测量的误差传递与分配差传递与分配一误差合成一误差合成 由由多多个个不不同同类类型型的的单单项项误误差差求求测测量量中中的的总误差是总误差是误差合成误差合成问题。问题。1、随机误差合成随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差，各各个个随随机机

27、误误差差互互不不相相关关，各各个个随随机机误误差差的的标标准准方方差差分分别别为为1 1、2 2、3 3、k k则则随随机机误误差差合合成成的的总总标准差标准差为：为：43若以极限误差表示，则合成的若以极限误差表示，则合成的极限误差极限误差为：为：当随机误差服从当随机误差服从正态分布正态分布时，对应的时，对应的极限误极限误差差。442、系统误差的合成、系统误差的合成（1）确定的系统误差的合成）确定的系统误差的合成 又又称称已已定定系系统统误误差差，是是指指测测量量误误差差的的大大小小、方方向向和和变变化化规规律律是是可可以以掌掌握握的的。只只要要是是已已定定的的系系统统误误差差，都都应应当当用

28、用代代数数合合成成的的方方法法计计算算其合成误差。其合成误差。表达式：表达式：由由于于所所得得结结果果是是明明确确大大小小和和方方向向的的数数值值，故故可可直直接接在在测测量量结结果果中中修修正正，在在一一般般情情况况下下最最后测量结果不应含有已定系统误差的内容。后测量结果不应含有已定系统误差的内容。45（2 2）不确定系统误差的合成）不确定系统误差的合成 不不确确定定系系统统误误差差又又称称未未定定系系统统误误差差，指指测测量量误误差差既既具具有有系系统统误误差差可可知知的的一一面面，又又具具有有不不可可预预测测的的随随机机误误差差一一面面。在在通通常常情情况况下下，未未定定系系统统误误差差

29、多多以以极限误差极限误差的形式给出误差的最大变化范围。的形式给出误差的最大变化范围。绝对值合成法：绝对值合成法：当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。一般应用时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于于m m小于小于1010。表达式：表达式：46(2)(2)方和根合成法方和根合成法一般应用于一般应用于m m大于大于1010。表达式：表达式：例例5 5：0.5级，量程级，量程0600kPa，分度值分度值2kPa，h=0.05m，读数读数300kPa，指指针来回摆动针来回摆动1个格，环境温度个格，环境温度30C，偏离偏离1C的的附加误差为基本误差附加误差为基本误差的的4%。47仪表精度

30、等级引起的误差：仪表精度等级引起的误差：读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa2kpa 环境温度引起误差：环境温度引起误差：安装位置引起的误差：安装位置引起的误差：前前三三项项属属于于未未定定系系统统误误差差，最最后后一一项项属属于于已定系统误差已定系统误差。前三项前三项按绝对值合成法按绝对值合成法：基本误差：基本误差：483 3随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误为未定系统误差，差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。49二间接测量的误差传递二间接测量的误差传递 研究函数误差一般有以下三个内容：研究函

31、数误差一般有以下三个内容：已已知知函函数数关关系系及及各各个个测测量量值值的的误误差差，求求函函数数即即间接测量的误差间接测量的误差。已已知知函函数数关关系系及及函函数数的的总总误误差差，分分配配各各个个测测量量值的误差值的误差。确定最佳测量条件确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。，使函数误差达到最小。501函数误差传递的基本公式函数误差传递的基本公式假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：将上式按将上式按泰勒级数泰勒级数展开展开直接测量值直接测量值间接测量值间接测量值51略去高阶项略去高阶项绝对误差：绝对误差：相对误差：相对误差：522系统误差的函数传递系统误差的函数传递

32、当当系系统统误误差差为为已已定定系系统统误误差差时时将将各各直直接接测测量量的的系系统统误误差差代代入入上上式式计计算算即即可可。当当系系统统误误差差为为未未定定系系统统误误差差，当当各各分分项项数数小小于于10可可采采用用绝绝对对和和法法，当当各各分分项项数数大大于于10可可采采用用方方和和根根法。法。绝对和法绝对和法：方和根法方和根法：53（1）和差函数的误差传递）和差函数的误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：54（2）积函数误差传递）积函数误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差

33、：55（3）商函数误差传递）商函数误差传递设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：56（4）幂函数的误差传递）幂函数的误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：57例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2 k，求求 。解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。相对误差保持不变。58 例例7 7：温温度度表表量量程程为为100100，精精度度等等级级1 1级级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计计算算温温差差的的相相对

34、误差。对误差。解解1 1：59例例8：已知：已知 ，求，求 。解：解：603随机误差的函数传递随机误差的函数传递已已知知各各个个直直接接测测量量的的标标准准误误差差 ，则，则 部分误差部分误差61相对误差相对误差62三间接测量的误差分配三间接测量的误差分配解解决决误误差差分分配配问问题题。通通常常采采取取的的方方法法为为等作用原则等作用原则，调整原则调整原则。所所谓谓等等作作用用原原则则，即即假假设设各各直直接接测测量量的的部分误差相等部分误差相等D D1 1=D=D2 2=D Dn n 按照等作用原则进行误差分配并不合理按照等作用原则进行误差分配并不合理，主，主要原因，在实际应用中，有些量达

35、到高精度测要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。较容易。故需要根据实际情况进行调整。63 例例9：散散热热器器装装置置：，设设计计工况工况L=50L/h，进出口温差进出口温差 。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析分析：直接测量为流量：直接测量为流量L，散热器进出口散热器进出口温度温度t1、t2。间接测量为热量间接测量为热量Q。要求测要求测量误差小于等于量误差小于等于10%。64 按按照照等等作作用用原原则则，可可得得流流量量及及温温

36、差差的的部部分误差分别为分误差分别为7.1%。再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。65第五节第五节 测量数据的处理测量数据的处理一有效数字的处理一有效数字的处理1有有效效数数字字：从从数数字字的的左左边边第第一一个个不不为为零零的的数数字字起，到右面最后一个数字（包括零）止。起，到右面最后一个数字（包括零）止。2舍舍入入原原则则：小小于于5舍舍，大大于于5入入，等等于于5时时采采取取偶偶数法则。数法则。12.5写作写作12；13.5写作写作143 有效数字的运算规则有效数字的运算规则：运算时各个数据保留的位：运算时各个数据保留的位数一般以精度最差的那一项为基准。加减法运算数一般以精

37、度最差的那一项为基准。加减法运算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算以有效以小数点后位数最少的为准。乘除法运算以有效数字位数最少的数为准。乘方、开方运算结果比数字位数最少的数为准。乘方、开方运算结果比原数多保留一位有效数字。原数多保留一位有效数字。66二等精度测量结果的处理二等精度测量结果的处理 处理步骤：处理步骤：1）利利用用修修正正值值等等方方法法对对测测得得值值进进行行修修正正；将数据列成表格。将数据列成表格。3）列出残差列出残差：，并验证，并验证2）求）求算术平均值算术平均值：4）计算标准偏差计算标准偏差：675）按按照照 原原则则判判断断测测量量数数据据是是否否含含有有粗粗差差，若若

38、有有则则予予以以剔剔除除并并转转到到2从从新计算，直到没有坏值为止。新计算，直到没有坏值为止。6）根根据据残残差差的的变变化化趋趋势势判判断断是是否否含含有有系系统统误误差差，若若有有应应查查明明原原因因，消消除除后后从从新新测量。测量。7）求算术平均值的）求算术平均值的标准偏差标准偏差：8）写出最终结果表达式写出最终结果表达式。68例例 题题 使用使用某某水银玻璃棒温度计测量室温，共进水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了行了16次等精度测量，测量结果列于表中。次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有该温度计的检定书上指出该温度计具有0.05的恒定系统误差。请写出最后的

39、测的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。量结果。69例题解答（3）70例题解答（1）71例题解答（2）1.判断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差2.修正恒定系统误差修正恒定系统误差3.求求出出算术平均值，算术平均值，205.304.计算残差，列于表中计算残差，列于表中5.计算标准偏差（计算标准偏差（最佳估计值最佳估计值）6.判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。7.重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。8.重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。9.对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。10.计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。11.写出测量结果写出测量结果72