08卡方检验.ppt

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1、分类资料的统计推断statistical inference for categorical data易洪刚易洪刚Department of Epidemiology&Biostatistics,School of Public Health Nanjing Medical University简要回顾统计分析统计分析统计描述统计描述统计推断统计推断参数估计参数估计假设检验假设检验均数、标准差均数、标准差总体均数的可信区间总体均数的可信区间t t检验检验Example定量资料定量资料分类分类资料资料率、比、构成比率、比、构成比总体率的可信区间总体率的可信区间2 2检验检验o检验检验 oFish

2、erFisher精确概率法精确概率法 主要内容主要内容两个率的比较两个率的比较配对设计两个率的比较配对设计两个率的比较R RC C列联表的分析列联表的分析正确应用正确应用Chi-square testChi-square test问题的提出p Karl Pearson 1857-19361857-1936 p 统计分布，Pearson分布曲线p 理论分布和实际分布间总存在差异p1900年，Karl Pearson提出 检验随机误差?本质性差异?WhyWhy四格表资料2检验例例7.2 7.2 某某医医院院肿肿瘤瘤科科3 3年年来来共共治治疗疗乳乳腺腺癌癌患患者者n n=131=131例例，每每例

3、例均均观观察察满满5 5年年，其其中中单单纯纯手手术术治治疗疗组组观观察察n n1 1=84=84例例，存存活活x x1 1=57=57例例，存存活活率率p p1 1=67.9=67.9，联联合合治治疗疗(手手术术+术术后后化化疗疗)组组观观察察n n2 2=47=47例例，存存活活x x2 2=39=39例例，存存活活p p2 2=83.0=83.0，问问两两组组存存活活率率有有无无差差别别？处理存活数 死亡数 合计存活率(%)联合治疗4783.0单纯治疗8467.9合计963510973.339 857 27表表7-1 两组存活率的比较两组存活率的比较四格表四格表（fourfold tab

4、le）四格表资料四格表资料(fourfold table)理论频数理论频数(theoretical frequence)o如果两个样本来自同一总体，则两组存活率如果两个样本来自同一总体，则两组存活率相同，则用合计的存活率作为总体存活率的相同，则用合计的存活率作为总体存活率的估计值。估计值。处理存活数 死亡数合计存活率（%）联合治疗39847单纯治疗572784合计963513173.373.3理论理论频数频数34.44理论频数的计算理论频数的计算理论理论频数频数12.56理论频数理论频数73.361.5622.442检验的基本思想检验的基本思想(1)通过构造通过构造A A与与T T吻合程度的统

5、计量吻合程度的统计量来反来反映两样本率的差别映两样本率的差别!3985727实际数实际数A理论数理论数T34.44 12.5661.56 22.44o如如果果H0假假设设成成立立，则则实实际际频频数数与与理理论论频频数数应应该该比比较较接接近近。差差值值属属于于随随机机误误差差，用用2统统计计量量表示：表示：H H0 0成立时，实际数与理论数的差别不会很大，出现较大成立时，实际数与理论数的差别不会很大，出现较大2 2 值概率很小。值概率很小。若若P P，则拒绝，则拒绝H H0 0；若若P P，则尚无理由拒绝它。，则尚无理由拒绝它。2检验的基本思想检验的基本思想(2)（1）假设两总体率相等）假设

6、两总体率相等oH0：两组总体存活率相同，即：两组总体存活率相同，即1=2；oH1：两组总体存活率不同，即：两组总体存活率不同，即12；0.05。2检验的步骤检验的步骤(1)（2）实际数与理论数的差值服从）实际数与理论数的差值服从2分布分布2检验的步骤检验的步骤(2)自由度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05（3）查）查2分布界值表确定分布界值表确定P值并作出推论值并作出推论按=(2-1)(2-1)=1查附表3，2界值表，得P0.05，按=0.05水准不拒绝H0，差别无统计学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。2检验的步骤检验的步骤

7、(3)总结总结o比较两个样本率所代表的总体率是否有差别，实质是考察现有的样本频数分布是否与假设下的理论频数分布间差异到底是否包含了本质上的差异。o2 统计量代表了实际数与理论数吻合的程度。2检验相关问题 2分布0.00.10.20.30.40.52分布与自由度有关分布与自由度有关请看演示请看演示 2 2 分布分布o四格表及行列表的自由度 在表中周边合计数不变的前提下，基本数据可以自由变动的格子数。3947849635131827572检验相关问题 自由度a bcd 2=a,b,c,d分别为四格表的四个实际频数;n=a+b+c+d。2检验相关问题四格表专用公式p2分布是连续性分布；p定性资料；p

8、实际数过小，增加了第一类错误。校正公式：2检验相关问题2值的校正nn 40，T 5，用2检验；nN40，但1 T 5，用校正2。nn 40，或T 1，用确切概率法。2检验相关问题应用条件3.840.050.0250.0251.96-1.962检验相关问题与正态分布的关系配对四格表资料的2检验o目的目的 通过对单一样本数据的分析，推断两种处理的结果通过对单一样本数据的分析，推断两种处理的结果有无差别。有无差别。o用途用途 比较两种检验方法、两种培养方法、两种提取方法比较两种检验方法、两种培养方法、两种提取方法等的差别。等的差别。例例7.8(page81)用用两两种种检检验验方方法法对对某某食食品

9、品作作沙沙门门氏氏菌菌检检验验，结结果果如如表表7.9，试试比比较较两两种种方方法法的的阳阳性性结结果果是是否否有有差差别。别。配对四格表资料的2检验两种检验方法阳性率结果两种检验方法阳性率结果可能的结果可能的结果甲甲乙乙频数频数1 1a a2 2b b3 3c c4 4d d配对四格表资料的2检验两种检验方法结果比较两种检验方法结果比较荧光抗体法荧光抗体法 常规培养法常规培养法 合计合计160(a)26(b)1865(c)48(d)53合计合计16574239配对四格表资料的2检验配对四格表资料的实际数与理论数26(b)5(c)15.5 15.5实际数实际数理论数理论数=1 连续性校正当当2

10、0b+c40时时,需要校正：需要校正：配对四格表资料的2检验步骤o H0:两种检验方法阳性率相同，总体BC；H1:两种检验方法阳性率不同，总体BC。0.05。o计算统计量：，=1。oP0.05o按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。o可以认为两法检验结果不一样，荧光抗体法阳性结果高于常规培养法。多个率比较的2检验多组率或构成比比较时，由于行数或列数超出了多组率或构成比比较时，由于行数或列数超出了2，我们，我们把这样的资料称为行把这样的资料称为行列表资料。列表资料。行行列表的列表的2检验统计量：检验统计量：例例7.4 7.4 某某地地调调查查了了1995199519981998四

11、四个个年年度度中中小小学学女女生生的的贫贫血血状状况况，见见表表7.47.4，问问各各年年度度间间学学生生贫贫血血率率有无差别？有无差别？多个率比较的2检验多个率比较的2检验步骤H0：四个年度学生的贫血检出率相等，即1=2=3=4；H1：四个年度学生的贫血检出率不等或不全相等。0.05。计算统计量：v=2=(4-1)(2-1)=3。查附表查附表3，2界值表，得界值表，得P5，用2；nn 40，但1 T 5，用校正2。nn 40，或T 40；n20b+c40用校正2。nb+c20,二项分布直接计算概率。2检验的应用条件检验的应用条件(2)oRC表的分析方法选择条件：表的分析方法选择条件：n理论数

12、不能小于理论数不能小于1；n理论数大于等于理论数大于等于1小于小于5的格子数不超过的格子数不超过总格子数的总格子数的1/5。n否则用否则用Fisher确切概率确切概率;n或似然比检验或似然比检验(likelihoodratiotest)o如果以上条件不能满足，可采用：如果以上条件不能满足，可采用：增加样本含量增加样本含量删去某行或某列删去某行或某列合理地合并部分行或列合理地合并部分行或列Fisher精确概率法精确概率法 2检验的应用条件检验的应用条件(3)p多多个个率率或或构构成成比比比比较较的的2检检验验，结结论论为为拒拒绝绝H0时时，仅仅表表示示几几组组有有差差别别，并并非非任任2组组之之

13、间间都都有有差差别别。若若要要了了解解之之，可可进进行行多多重重比较：比较：2表的分割或率的可信区间法表的分割或率的可信区间法.2检验的应用条件检验的应用条件(4)四格表的确切概率（四格表的确切概率（page83）(Fishers exact probability in 22 table)大脑左半球与右半球的恶性肿瘤作占比例大脑左半球与右半球的恶性肿瘤作占比例组别组别良性良性恶性恶性合计合计恶性肿瘤所占恶性肿瘤所占比例率比例率(%)左左半半球球1331618.75右右半半球球761346.15合计合计20929四格表周边合计不变四格表周边合计不变xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da

14、+cb+dnxmin（a,b,c,d）x=0,1,min(a+c,a+d)四格表四格表(周边合计不变时周边合计不变时)所有可能的排列所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)79 88 97106116130121112103 94|A-T|:4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345(6)(7)(8)(9)(10)124133142151160 85 76 67 58 49|A-T|:0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655每一种组合的概率每一种组合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超几何分布(hypergeometric dis

15、tribution)四格表所有可能排列的概率四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)79 88 97106116130121112103 94|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345Pi0.001142 0.0167060.0890980.2286860.311844(6)(7)(8)(9)(10)124133142151160 8576 67 58 49|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.9655Pi 0.2338830.095952 0.020561 0.0020560.000071P 值值:A-T值大于等于现有样本

16、差别的各组合值大于等于现有样本差别的各组合概率之和。概率之和。(1)(2)(3)(4)(5)79 88 97106116130121112103 94|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345Pi0.001142 0.0167060.089098(6)(7)(8)(9)(10)124133142151160 8576 67 58 49|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.9655Pi 0.095952 0.0205610.0020560.000071P=0.225586总结总结o是否需要是否需要Fishers精确概率法？精确概率法？o周边合计不变情况下有多少种组合？周边合计不变情况下有多少种组合？o每一种组合的概率及每一种组合的概率及A-T值？值？o多少种组合的多少种组合的A-T值大于等于现有样本值大于等于现有样本差别？差别？o确定确定P值。值。o检验检验 oFisherFisher精确概率法精确概率法 总结总结两个率的比较两个率的比较配对设计两个率的比较配对设计两个率的比较R RC C列联表的分析列联表的分析正确应用正确应用Chi-square testChi-square test