竞赛物理第二次作业.ppt

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1、 一弹簧振子，两端为质量是一弹簧振子，两端为质量是m=0.1kg，大小不计的物体大小不计的物体A、B。中间为一静止长度。中间为一静止长度为为l0，劲度系数为，劲度系数为k0，质量可以忽略的理想，质量可以忽略的理想弹簧，现此振子自某一高度、弹簧，现此振子自某一高度、A端在下，竖端在下，竖直地直地自由下落自由下落至一水平桌面。开始下落时，至一水平桌面。开始下落时，A距桌面的高度为距桌面的高度为H=2m，开始时，开始时弹簧无伸弹簧无伸长或压缩长或压缩，A与桌面发生弹性碰撞后跃离桌与桌面发生弹性碰撞后跃离桌面，当面，当A第二次接触桌面时，发现弹簧的第二次接触桌面时，发现弹簧的压压缩达到最大缩达到最大，

2、求：，求：（1）弹簧的劲度系数）弹簧的劲度系数k0之值；之值；（2）A第二次与桌面接触时的速度。第二次与桌面接触时的速度。运动过程分析：运动过程分析：1、A与桌面碰撞之前，与桌面碰撞之前，A、B系统做自由落系统做自由落体运动；体运动；2、A与桌面第一次弹性碰撞后，与桌面第一次弹性碰撞后，A、B系统系统重心，在重力作用下系统做自由落体运动；重心，在重力作用下系统做自由落体运动；3、不考虑重力影响不考虑重力影响A、B可等价为以可等价为以A、B系统重心做固定点受半根弹簧作用的简谐振动。系统重心做固定点受半根弹簧作用的简谐振动。4、A第二次达到桌面时，振子由平衡点达第二次达到桌面时，振子由平衡点达到弹

3、簧最大压缩点。到弹簧最大压缩点。计算关键：计算关键：简谐振动、简谐振动、自由落体等运动学自由落体等运动学特征及等量关系。特征及等量关系。解：解：取取x坐标轴沿竖直方向，原点在桌面，方向坐标轴沿竖直方向，原点在桌面，方向向上。向上。A达到桌面时：达到桌面时：令令A与桌面碰撞之时刻为与桌面碰撞之时刻为t=0,A振子简谐振振子简谐振动运动方程：动运动方程：A第一次碰撞桌面后第一次碰撞桌面后,A、B系统重心做自由系统重心做自由落体运动。则落体运动。则A点的运动方程为：点的运动方程为：设设A第二次与桌面碰撞的时间为第二次与桌面碰撞的时间为t1，则有：，则有：综上可得：综上可得：代入数据，解得：代入数据，

4、解得：A与桌面第二次碰撞时，振动速度为零，与桌面第二次碰撞时，振动速度为零，故与桌面接触的速度为故与桌面接触的速度为t1时的自由落体速度：时的自由落体速度：如图，一水平横杆如图，一水平横杆MN距水平地面高为距水平地面高为1m，横杆下用细线悬挂一小球横杆下用细线悬挂一小球A，A通过一根轻弹簧通过一根轻弹簧与另一相同的小球与另一相同的小球B相连，静止不动时，弹簧相连，静止不动时，弹簧伸长伸长3cm，今将悬挂球，今将悬挂球A的细线烧断，的细线烧断，A、B便便与弹簧一起往下运动。假设已经知道，在重力与弹簧一起往下运动。假设已经知道，在重力作用下作用下A、B与弹簧合成的系统的重心作与弹簧合成的系统的重心

5、作自由落自由落体运动体运动，而且发现当，而且发现当B触及地面上的橡皮泥时，触及地面上的橡皮泥时，弹簧的伸长刚好为弹簧的伸长刚好为3cm。然后。然后B与橡皮泥发生与橡皮泥发生非弹性碰撞，试求弹簧相对其自由长度的最大非弹性碰撞，试求弹簧相对其自由长度的最大压缩量。压缩量。运动过程分析：运动过程分析：1、在重力作用下，在重力作用下，A、B系统重心做自由系统重心做自由落体运动；落体运动；2、不考虑重力影响，以不考虑重力影响，以A、B系统重心为系统重心为固定点做参照系，固定点做参照系，A、B做受半根弹簧作用的简做受半根弹簧作用的简谐振动；谐振动；3、B与橡皮泥完全非弹性碰撞后，所有能与橡皮泥完全非弹性碰

6、撞后，所有能量转化为弹簧的弹性势能，使弹簧最大压缩。量转化为弹簧的弹性势能，使弹簧最大压缩。计算关键：计算关键：简谐振动、自由落体等简谐振动、自由落体等运动学运动学特征与等量关系特征与等量关系 及能量转换关系及能量转换关系解：解：设设A、B质量为质量为m,弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k,细线烧细线烧断前伸长量为断前伸长量为 ，则有：，则有：A、B做简谐振动，等效劲度系数做简谐振动，等效劲度系数k=2k.周期：周期：由由题意题意可知可知A、B系统重心下落时间：系统重心下落时间：A、B系统重心下落距离为：系统重心下落距离为：由此可知，由此可知，A、B系统重心下落距离为系统重心下落距离为0.3m。B球与橡皮泥接触后，其动能为零，而后球与橡皮泥接触后，其动能为零，而后A的动能、重力势能与弹簧弹性势能守恒：的动能、重力势能与弹簧弹性势能守恒：将：将：代入，解得：代入，解得：小结：小结：理清物理运动过程及运动类型；理清物理运动过程及运动类型；分析物理运动过程中的运动学特征及动分析物理运动过程中的运动学特征及动力学特征。力学特征。利用物理规律，构建等量关系式。利用物理规律，构建等量关系式。