量子力学第二章小结.ppt

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1、第二章第二章 小结小结n2.1 波函数的统计解释波函数的统计解释n2.2 态叠加原理态叠加原理n2.3 薛定谔方程薛定谔方程n2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律n2.5 定态薛定谔方程定态薛定谔方程n2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱n2.7 线性谐振子线性谐振子n2.8 势垒贯穿势垒贯穿2.1 波函数的统计解释波函数的统计解释微观粒子的状态用波函数来描述微观粒子的状态用波函数来描述。波函数在某一点的强度波函数在某一点的强度 和在该点找和在该点找到粒子的几率成正比。到粒子的几率成正比。量子力学的第一个基本假设：量子力学的第一个基本假设：波函数的统计解释：波函数的统计

2、解释：波函数有一个常数因子不定性：波函数有一个常数因子不定性：与与CC描述的是同一个状态。描述的是同一个状态。归一化归一化 波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值、连续、有限。单值、连续、有限。在整个空间找到粒子的几率为：在整个空间找到粒子的几率为：归一化条件归一化条件对于归一化波函数对于归一化波函数：在有限空间在有限空间V中找到粒子的几率为：中找到粒子的几率为：几率密度几率密度 任意波函数都可以用平面波函数（动量本征函数）任意波函数都可以用平面波函数（动量本征函数）进行展开，即进行展开，即也是粒子的可能状态也是粒子的可能状态。2.2 态叠加原理态叠加原理 因为动量可以连续变化，就可以用积分

3、来代替因为动量可以连续变化，就可以用积分来代替求和。求和。式中在一维情况下，在一维情况下，展开系数展开系数C(C(p p,t,t)实际上就是以动量为变量的波函数。实际上就是以动量为变量的波函数。2.3 薛定谔方程哈密顿算符哈密顿算符薛定谔方程反映了微观粒子的运动规律。薛定谔方程反映了微观粒子的运动规律。量子力学的第二个基本假设：量子力学的第二个基本假设：微观粒子状态的变化遵从薛定谔方程。微观粒子状态的变化遵从薛定谔方程。多粒子体系的薛定谔方程多粒子体系的薛定谔方程几个力学量算符几个力学量算符能量算符：能量算符：哈米顿算符哈米顿算符动量算符：动量算符：动能算符：动能算符：动量分量算符：动量分量算

4、符：则方程解的形式为则方程解的形式为2.5 2.5 定态薛定谔方程定态薛定谔方程薛定谔方程：薛定谔方程：定态薛定谔方程定态薛定谔方程可写为可写为能量本征方程能量本征方程以以 表示体系能量算符的第表示体系能量算符的第n个本征值，个本征值，是与是与 函数是函数是相应的波函数，则体系的第相应的波函数，则体系的第n个定态波个定态波 含时薛定谔方程的一般解，可以写为这些含时薛定谔方程的一般解，可以写为这些定态波函数的线性叠加：定态波函数的线性叠加：2.4 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律 设描写粒子状态的归一化波函数是设描写粒子状态的归一化波函数是 ，则粒子在空间出现的几率密

5、度是则粒子在空间出现的几率密度是几率流密度矢量：几率流密度矢量：2.6 一维无限深方势阱无限深方势阱势能分布为势能分布为体系的能量为体系的能量为对应的波函数为对应的波函数为宽度为a的一维无限深方势阱无限深方势阱势能分布为势能分布为体系的能量为体系的能量为对应的波函数为对应的波函数为求解定态薛定谔方程的步骤求解定态薛定谔方程的步骤根据物理问题确定出粒子的势能表达式（有的根据物理问题确定出粒子的势能表达式（有的问题是直接给出的）。问题是直接给出的）。列出定态薛定谔方程，引入参数，简化方程，求列出定态薛定谔方程，引入参数，简化方程，求出方程的通解。出方程的通解。利用波函数的标准条件，求出能量本征值和

6、本利用波函数的标准条件，求出能量本征值和本征函数。征函数。利用波函数的归一化条件，将波函数归一化。利用波函数的归一化条件，将波函数归一化。2.7 线性谐振子线性谐振子势能分布势能分布能量本征值能量本征值能量本征函数能量本征函数 其中其中厄密多项式的一般形式可用一个简单公式表示：厄密多项式的一般形式可用一个简单公式表示：满足两个递推公式：满足两个递推公式：方形势垒方形势垒2-8 势垒贯穿 透射系数随势垒的加宽（增大透射系数随势垒的加宽（增大a）或加高（增大）或加高（增大U0）而减小。而减小。透射系数透射系数对于任意形状的势垒对于任意形状的势垒：贯穿势垒贯穿势垒U(x)的透射系数应等于所有这些方形的透射系数应等于所有这些方形势垒的透射系数之积，即势垒的透射系数之积，即其中其中作业：作业：2.8答案：答案：其中其中