二次函数与线段和角的数量关系问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

《二次函数与线段和角的数量关系问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与线段和角的数量关系问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/17学科网（北京）股份有限公司20222022 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）专题专题 5 二次函数与线段和角的数量关系问题二次函数与线段和角的数量关系问题【真题再现】【真题再现】1（2021江苏常州中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数0ykx k和二次函数2134yxbx 的图像都经过点(4,3)A和点 B，过点 A 作OA的垂线交 x 轴于点CD 是线段AB上一点（点 D 与点 A、O、B 不重合），E 是射线AC上一点，且AEOD，连接DE，过点 D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，以DE、DF为

2、邻边作DEGFY（1）填空：k _，b _；（2）设点 D 的横坐标是(0)t t，连接EF若FGEDFE，求 t 的值；（3）过点 F 作AB的垂线交线段DE于点 P若13DFPDEGFSS，求OD的长2（2021江苏宿迁中考真题）如图，抛物线21y2xbxc 与x轴交于 A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点 C连接 AC，BC，点 P 在抛物线上运动(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当CAQ=CBA45时，求点 P的坐标；(3)如图，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F，过点 P 作x轴的垂线交 BC 于点 H，当

3、PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长2/17学科网（北京）股份有限公司3（2021江苏连云港中考真题）如图，抛物线223(69)ymxmxm与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，已知(3,0)B（1）求 m 的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBCABCSS，请直接写出点 P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ，求点 Q 的坐标4（2020 年泰州第 26 题）如图，二次函数 y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为 C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线PA 与 C2

4、在 y 轴左侧的交点为 B3/17学科网（北京）股份有限公司（1）若 P 点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求 a 的值；（2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为当45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值；若90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，?t?t的值不变；（3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由5（2020 年淮安第 27 题）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2）、B（3，n）两点点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 M，交该二次函数的图象于点 N，设点 P

5、 的横坐标为 m（1）b，n；（2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值；（3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图）记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上方，且满足 S1S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由当 m1 时，将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF，连接 FB、FC、OA 若FBA+AODBFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标6（2020 年常州第 28 题）如图，二次函数 yx2+bx+3

6、的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0），且顶点为 D，连接 AC、BC、BD、CD4/17学科网（北京）股份有限公司（1）填空：b；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q 若CQDACB，求点 P 的坐标；（3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长7（2020 年镇江第 28 题）如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c

7、（a、c 是常数，a0）的图象经过点 M（1，1），交直线 l 于点 N，图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点（1）当 a1 时，求点 N 的坐标及tt的值；（2）随着 a 的变化，tt的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FBFE，求此时的二次函数表达式8（2019 年宿迁 28 题）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接

8、AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标；（3）如图，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由5/17学科网（北京）股份有限公司9（2019 年盐城 27 题）如图所示，二次函数 yk（x1）2+2 的图象与一次函数 ykxk+2的图象交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其中 k0（1）求 A、B 两点的横坐标；（2）若OAB 是以 OA 为腰的等腰三

9、角形，求 k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E，是否存在实数 k，使得ODC2BEC，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由【专项突破】【专项突破】一、解答题一、解答题1（2021江苏沭阳县怀文中学模拟预测）如图，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于点 A，B与 y 轴交于点 C连接 AC，BC已知ABC 的面积为 2(1)求抛物线的解析式；(2)平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P，Q 两点过 P，Q 向 x 轴作垂线，垂足6/17学科网（北京）股份有限公司分别为 G，H若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长；(3)抛物线上是否存在一点

10、N，使得BCNCABCBA，若存在，请求出满足条件 N 点的横坐标，若不存在请说明理由2（2021江苏常州外国语学校二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y12 x2+bx2 的图象与 x 轴交于点 A 和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C(1)求二次函数的表达式；(2)若点 P 是抛物线上一点，满足PCB+ACBBCO，求点 P 的坐标；(3)若点 Q 在第四象限内，且 tanAQB32，M（2，1），线段 MQ 是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由3（2021江苏景山中学一模）如图 1，二次函数214yxx 的图像与 x 轴交于点 O、点 A，顶点为 B，点

11、 M、N 的坐标分别为（0，m）、（0，n）（1）求点 B 的坐标（2）如图 2，将函数图像在 y 轴左侧部分沿 x 轴翻折，图像其余部分保持不变，得到的新图像记为 G过点 M 作 y 轴的垂线 l，当 m时，直线 l 与图像 G 有且只有两个交点请求出翻折后图像的函数关系式7/17学科网（北京）股份有限公司（3）如图 3，点 Q 是第二象限内图像上的动点，当 m1，n0，且QMB90时，是否存在点 M，使得QMB 与ABN 相似若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由4（2021江苏常州实验初中二模）如图，二次函数22yxbx 的图象与y轴交于点 C，抛物线的顶点为 A，对称轴是经过

12、点 H（2，0）且平行于y轴的一条直线点 P 是对称轴上位于点 A 下方的一点，连接 CP 并延长交抛物线于点 B，连接 CA、AB（1）填空：b _，点 A 的坐标是_；（2）当ACB=45时，求点 P 的坐标；（3）将CAB 沿 CB 翻折后得到CDB（点 A 的对应点为点 D），问点 D 能否恰好落在坐标轴上?若能，请直接写出点 P 的坐标，若不能，请说明理由5（2021江苏沭阳县修远中学二模）如图 1，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于点 A、B（点A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），连接 BC，抛物线的对称轴直线 x1 与 BC 交于点 D，与 x 轴交于点

13、 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，把DEB 绕点 D 顺时针旋转 60得到DMN，求证：点 M 在抛物线上；（3）如图 3，点 P 是抛物线上的动点，连接 PN，BN，当PNB30时，请直接写出直线PN 的解析式8/17学科网（北京）股份有限公司6（2022江苏广陵九年级期末）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于(2,0)A、(6,0)B两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为 4(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q是抛物线

14、上的点，且45ADQ，请直接写出点Q的坐标7（2022江苏句容九年级期末）已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C(0，3)，其对称轴是直线 x1，点 P 是抛物线上第一象限内的点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，交 BC 于点 D，且点 P 的横坐标为 m9/17学科网（北京）股份有限公司(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)如图 1，PEBC，垂足为 E，当 DEBD 时，求 m 的值；(3)如图 2，连接 AP，交 BC 于点 H，则PHAH的最大值是8（2022江苏金湖九年级期末）如图，二次函数2yxbxc 的图

15、像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C已知 B（3，0），C（0，4），连接 BC(1)b，c；(2)点 M 为直线 BC 上方抛物线上一动点，当MBC 面积最大时，求点 M 的坐标；(3)点 P 在抛物线上，若PAC 是以 AC 为直角边的直角三角形，求点 P 的横坐标；在抛物线上是否存在一点 Q，连接 AC，使2QBAACO，若存在直接写出点 Q 的横坐标，若不存在请说明理由9（2021江苏镇江二模）已知抛物线210yaxbx交 x 轴于点10,0A 和点2,0B，其对称轴为直线 l，点 C 在 l 上，坐标为,3m，射线AB沿着直线AC翻折，交 l 于点 F，如图（1）所示10

16、/17学科网（北京）股份有限公司（1）a_，b _；（2）如图（2），点 P 在 x 轴上方的抛物线上，点 E 在直线 l 上，EPEB且BPEBAF，求证：AB BEPB AF（3）在（2）的条件下，直接写出tanBAF的值=_；直接写出点 P 的坐标（_，_）10（2021江苏丹阳二模）如图 1，在平面直角坐标系中抛物线2()30yaxbxa与 x轴交于点(3,0)A、(1,0)B 与 y 轴交于点 C，点 P 是该抛物线的对称轴（x 轴上方部分）上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接 AP、BP 将ABP沿直线 AP 翻折，得到AB P，当点B落在该抛物线的对称轴上时，求点

17、P 的坐标；（3）如图 2，过点 P 作/EFx轴交抛物线于点 E、F，连接 AC，交线段 EF 于 M，AC、OF交于点 N求FNON的最大值11（2021江苏连云港二模）如图，二次函数2yxbxc 的图像与 x 轴交于点 A、B，已知1,0A 与 y 轴交于点0,3C，该抛物线的顶点为点 D11/17学科网（北京）股份有限公司（1）二次函数的表达式为，点 D 的坐标为；（2）连接 BC在抛物线上存在一点 P，使得DPCB/，求点 P 的坐标；若Q是抛物线上动点，则是否存在点Q，使得45DABBCQ？若存在，直接写出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由12（2021江苏连云港一模）抛物

18、线2yxbxc 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴正半轴交于点 C（1）如图 1，若1,0A，3,0B，求抛物线2yxbxc 的解析式；为抛物线上一点，连接AC、PC，若ACPC，求点 P 的坐标；（2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若290BDABAD，求点 D的纵坐标13（2021江苏金坛一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数21(2)2yx的图像与 y 轴交于点 B，抛物线的对称轴是直线 l，顶点是 A，过点 B 作CDBA交 x 轴于点C，交抛物线于点 D，连接AD将线段AB沿线段AD平移得到EF（点 E 与点 A

19、 对应、点F 与点 B 对应），连接BF12/17学科网（北京）股份有限公司（1）填空：线段OA _；（2）若点 F 恰好落在直线 l 上，求AF的长；（3）连接DF并延长交抛物线于点 Q，若1tan2ADF，求点 Q 的坐标14（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）如图，已知抛物线243yaxax与 x轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 B 的直线 l 与抛物线另一个交点为 D，与 y 轴交于点 E，且2DEEB，点 A 的坐标6,0（1）求抛物线的函数表达式；（2）若 P 是抛物线上的一点，P 的横坐标为0m m，过点 P 作PHx轴，垂足为 H

20、，直线PH与 l 交于点 M若CM将CHPV的面积分为 1：2 两部分，求点 P 的坐标；当2m 时，直线PH上是否存在一点 Q，使45QDB？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由15（2021江苏省天一中学三模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2224yxaxa与x 轴正半轴交于点 A、点 B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点记为 D，ABC的面积为 10（1）求此抛物线的解析式；（2）求BCD 的正弦值；（3）将此抛物线沿 y 轴上下平移，所得新抛物线的顶点为 P，且PBD 与BCD 相似，求13/17学科网（北京）股份有限公司平移后的新抛物线的

21、解析式16（2021江苏徐州一模）如图 1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线24yx的顶点，点A、B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且/AB x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD上，连接AC交抛物线于点E（1）当点A、B在x轴上时，AE _，CE _；（2）如图 2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式；（3）在点A，A的运动过程中，AEEC是否为定值？如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由17（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图 1，抛物线2142yxbx交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且2OCOB14/17学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物

22、线的解析式；（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足PBCACB，求点P的坐标；（3）如图 2，直线():40l yxtt 交y轴于点E，过直线l上的一动点M作/MN y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OEOF的值18（2021江苏南通市启秀中学一模）抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，A在 B 左，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求线段 DE 的长；（2）设过 E 的直线与抛物线相交于点 M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|y1y2|的值最小时，

23、线段 MN 的长；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得OPB135，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，说明理由19（2020江苏苏州新草桥中学二模）如图，直线3yx=+=+交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线2yaxbxc经过A、C，与x轴交于另一点(1,0)B，顶点为D（1）求抛物线对应函数表达式；（2）过A点作射线AE交直线AC下方的抛物线上于点E，使45DAE，求点E的坐标；（3）作 CG 平行于x轴，交抛物线于点 G，点 H 为线段 CD 上的点，点 G 关于GHC的平15/17学科网（北京）股份有限公司分线的对称点为点M，若2HGHC，求点H坐标及三角形HGM的面积20（

24、2020内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，抛物线212yxbxc 与x轴交于点(1,0)A 和点(4,0)B，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点,B C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接,CQ BQ，设点Q的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于 2 时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21（2020江苏镇江中考真题）如图，直线 l 经过点（4，0）且平行于 y 轴，二次函数 yax22ax+c（a、c 是常数，a0）的图象经过点 M(1，1)，交直线 l 于点 N，

25、图象的顶点为 D，它的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点（1）当 a1 时，求点 N 的坐标及ACBC的值；（2）随着 a 的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点，BC2BE，DE 交抛物线于点 F若 FBFE，求此时的二次函数表达式16/17学科网（北京）股份有限公司22（2020江苏苏州市吴江区盛泽第二中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（-1，0），B（0，3）、C（2，0），其中对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式及其顶

26、点坐标；（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，求01(,)2x的最小值；（3）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点若AMB 不大于 60，则 t 的取值范围为23（2020江苏苏州市吴江区南麻中学模拟预测）(本题满分 10 分)如图，二次函数21(0,0)yaxbxc ax的图像经过点（2,0）和（0,4），二次函数22(0,0)ya xb xc ax的图像和函数2(0,0)yaxbxc ax图像关于 y 轴成轴对称（1）求两个函数的解析式；（2）如图，若直线yxb与抛物线1y和2y组成的共同图像有 2 个公共点，求b的取值范围；（3）如图，若直线4ykx与抛物线1y交于点 B，与抛物线2y交于点 A，连接 OA，OB，当AOB90时，求k的值17/17学科网（北京）股份有限公司24（2020江苏盐城市初级中学三模）如图，抛物线2yaxbxc交x轴于AB、两点，对称轴直线1x 交x轴于点D，已知13,0,2Btan ABC，点P是抛物线上的动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在x轴上方，设点P到点D的距离为1d，点P到x轴的距离为2d，试探究12dd的值是否发生变化，若变化，请求出范围；若不变化，请说明理由并求出定值；（3）点M在对称轴上，N在直线BM上，BCN的内心在x轴上，点3,02Q，若BCQ与DMN相似，当PDPN取得最小值时，求点P的坐标