反比例函数定义图像性质综合.ppt

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1、第17章 反比例函数什么是反比例函数？知识点一：一般地，函数一般地，函数 （k k是常数，是常数，k k 00）叫反）叫反比例函数比例函数.小试牛刀：1.1.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则mm_._.2.2.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则 m m_._.要注意系数哦！2-1例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算,

2、易于描点易于描点列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8(1)(2)(3)(4)归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y=x和y=x，对称中心是原点（,）xyy=xoy=-xl练习二:l如图,正比例函数y=k1x与反比例函数 的图像交于A,B两点，其中A点得坐标为（1,4），那么B点得坐标是 l yxoAB（-1,-4）观察反比例函数观察反比例函数 的图象，回答下

3、列的图象，回答下列问题：问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内第一、三象限内 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第一、三第一、三象限内象限内,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减小减小；反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线 当当k0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第二、四第二、四象限内象限内,在每一象限内在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而增大增大.A：xyoB：xyoD：xyoC：x

4、yo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）D“试金石”w“双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习xyoxyo做一做：2.2.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.3.3.函数函数 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，mm的取值的取值 范围是范围是_._.一、三一、三减小减小mm2sBsC B sAsBsCC sA=SB=sC D sAsCsBABCC .如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线

5、,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则这个反比例函数的关系式是则这个反比例函数的关系式是_ _。做一做：xyoMNp12xy应用新知应用新知,加深理解加深理解-几何意义应用几何意义应用应用二：求面积应用二：求面积MPoyx如图如图,点点M M是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,MPx,MPx轴于轴于P.P.则则POMPOM的面积的面积为为 .22 2、如图、如图,过反比例函数过反比例函数 图象上的一点图象上的一点P,P,作作PAxPAx轴于轴于A.A.则则POAPOA的面积为的面积为6,6,下面下面各点也在这个反比例函数图象上的是（）各点也在这个反比例函数图象上的是（

6、）应用新知应用新知,加深理解加深理解-几何意义应用几何意义应用yxoA（2,3）B（-2,6）C（2,6）D（-2,3）PAB应用三、已知面积，求应用三、已知面积，求K例例1 1 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=-x-ky=-x-k的图象相交的图象相交于于A A点，过点，过A A点作点作ABAB垂直于垂直于x x轴于点轴于点B B，已知，已知 三角形三角形AOBAOB的的 面积等于面积等于2 2，直线，直线y=-x-ky=-x-k与与x x轴相交于点轴相交于点C C，求反比，求反比例与一次函数的解析式例与一次函数的解析式能力提高能力提高,拓展思维拓展思维-典型例题典型例题yxoA

7、C拓展：确定解析式拓展：确定解析式B练习：练习：反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（-2-2，m m），），过过A A点作点作ABAB垂直于垂直于x x轴于点轴于点B B，已知，已知 三角形三角形AOBAOB的的 面积面积等于等于2,2,(1)(1)求和求和m m的值的值（2 2）若一次函数）若一次函数y y=a=ax x+1+1经过经过A A点并且与点并且与x x轴相交于点轴相交于点C,C,求求AOCAOC的度数和的度数和|AO|:|AC|AO|:|AC|的值的值能力提高能力提高,拓展思维拓展思维-典型例题典型例题yxoABC运用数形结合思想解题4.4.已知点已知点A(-2

8、,A(-2,y y1 1),B(-1,),B(-1,y y2 2)C(4,)C(4,y y3 3)都在反比都在反比 例函数例函数 的的 图象上图象上,则则y y1 1、y y2 2 与与y y3 3 的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_._.yxo-1-1y y1y y2 2A AB B-2-24 4C Cy y3 3y3 y1y2 如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_运用转化思想解题(A)s=1 (B)(A)s=1 (B)s=2 2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确定无法确定A1.1.如

9、图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数 交于交于M(2M(2，m)m)、N(-1N(-1，-4)-4)两点两点.（1 1）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；（2 2）根据图象写出反比）根据图象写出反比 例函数的值大于一例函数的值大于一 次函数的值的次函数的值的x x的取的取 值范围值范围.知识点四：函数综合运用MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x综合运用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和

10、一次函数的解析式；解解:（1 1）点点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上k=4,k=4,又又点点M M（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 图象上图象上m=2 Mm=2 M（2 2，2 2）点点M M、N N都在都在y=ax+by=ax+b的图象上的图象上y=2x-2y=2x-2解得解得综合运用数形结合和转化思想：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4 4）MM（2 2，mm）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2 2）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：当当当当x-1x-1或或或或0 x20 x2时，时，时，时，反比例函数的值大反比例函数的值大反比例函数的值大反比例函数的值大于一次函数的值于一次函数的值于一次函数的值于一次函数的值.本节课我们学了那几个知识点呢？反比例函数的图象和性质知识点一：知识点四：知识点三：知识点二：反比例函数的定义K的几何意义函数综合运用