线性代数第二章矩阵小结.ppt

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1、主讲教师主讲教师:张张 伟伟线性代数 1第二章第二章 小结小结 一、矩阵的运算一、矩阵的运算条件运算律加法同型数量乘法无乘法转置分块矩阵以上运算类似。2运算律运算律运算律运算律1)同数的运算律。一般二次运算转置取逆取行列式2)、（交换律、结合律、分配律），的运算律31、行列式的性质2、行列式的计算:i)化三角形法;ii)降阶法。3、行列式的展开定理二、方阵的行列式二、方阵的行列式4三、逆矩阵三、逆矩阵三、逆矩阵三、逆矩阵1、可逆的充分必要条件：b)可化成一系列初等方阵的乘积。a)2、可逆判别与求法1),2)()，则可逆,且初等行变换法3)A可逆5已知结论方阵的行列式1、2、上(下)三角行列式值

2、等于对角线元素乘积；奇数阶反对称行列式为0；四、矩阵的数值特征四、矩阵的数值特征61、求法定义法(秩等于矩阵不为0子式的最高阶数)；2)初等行变换法。2、常用结论1)有可逆矩阵，使1)2)3)4)五五、矩阵的秩矩阵的秩基本求法i)化三角形法;ii)降阶法。是一个矩阵，若设7设矩阵A,B 满足A=求B，其中解：解：B=,=由得,例例1 18计算n阶行列式例例例例2 2 2 2910解：解：例例例例3 3 3 311按第一列展开按第一列展开例例4 4 计算下列行列式计算下列行列式12按第一列展开按第一列展开例例513e例例7 7试证明AB 不可逆.证明证明:R(AB)R（A）|AB|=0，AB不可逆.矩阵，设A为且B是矩阵，且mn.例例6 6设设A、B都是都是n阶方阵，则阶方阵，则14解解例例8 815例例例例9 9R(A)=2初等变换16R(A)=n-1,求a.A=,解：解：|A|=A是n阶方阵,例例例例10101010(n-1)a+1=17(n-1)a+1=(n-1)a+1=(n-1)a+1(1-a)秩(A)=n-1,故a=18作业作业P141自测题19