2016年山东省高考文科数学试题及答案.doc

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1、2016年山东省高考文科数学试题及答案2016年山东省高考文科数学试题及答案:未经允许 请勿转载 216年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科本试卷分第卷和第卷两部分,共4页。满分50分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载注意事项：1.答卷前,考生务必用5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。未经许可 请勿转载.第卷每题选出答案:后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案:：:标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案:标号。答案:：写在试卷上无效。未经许可 请勿转载3.第卷必须用05毫米黑色签

2、字笔作答,答案:必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案:：，然后再写上新的答案:：;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案:：:无效。未经许可 请勿转载4填空题直接填写答案:，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么PAB=PA+P.第I卷共5分一、选取题:此题共0小题,每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载1设集合，则=BCD2若复数,其中为虚数单位,则=A1+iBiC1+1i3某高校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如以以

3、下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为17.5，20，2.5，22.5,5,5,27.5,2.,30.根据直方图,这20名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是未经许可 请勿转载56B60C20D404若变量x,y满足则x2+2的最大值是A4B9C1025一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如以以下图.则该几何体的体积为AD6已经知道直线a，b分别在两个不同的平面，内,则“直线a和直线b相交是“平面和平面相交的未经许可 请勿转载充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已经知道圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N：的位置

4、关系是A内切相交外切D相离8中,角,B,C的对边分别是，b,，已经知道,则A=ABCD已经知道函数fx的定义域为R.当时，fx+=fx.则6=未经许可 请勿转载A-2 B-C D210若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.以下函数中具有T性质的是学科&网未经许可 请勿转载BCD第I卷共10分二、填空题:此题共5小题,每题分，共25分。1执行右边的程序框图，若输入的值为，则输出的S的值为_.12观察以下等式:;；;照此规律,_13已经知道向量=1，,b=6，4若aa+b，则实数t的值为_.未经许可 请勿转载1已经知道双曲线E:=a0,b矩形BCD的四个顶

5、点在E上,AB,C的中点为的两个焦点,且2|B=3C|,则E的离心率是_未经许可 请勿转载15已经知道函数=其中m0.若存在实数，使得关于的方程f=b有三个不同的根，则m的取值范围是_未经许可 请勿转载三、解答题：此题共6小题,共5分16此题满分1分某儿童乐园在“六一儿童节退出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如以以下图的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,y.奖励规则如下：未经许可 请勿转载若，则奖励玩具一个；学科&网若,则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.I求小亮获得玩具的概率；I

6、I请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由17此题满分12分设 I求得单调递增区间;II把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象,求的值.未经许可 请勿转载18此题满分2分在如以以下图的几何体中，是AC的中点，EFDB.I已经知道AB=B，AEEC.求证：CFB;II已经知道，H分别是EC和FB的中点.求证：H平面AC.未经许可 请勿转载此题满分2分已经知道数列的前n项和,是等差数列,且.求数列的通项公式;学科&网II令.求数列的前项和 2此题满分13分设fx=lxax+21x，aR令gx=f,求gx的单调区间;已经知道f在x

7、=处取得极大值.求实数a的取值范围21此题满分1分已经知道椭圆C:ab0的长轴长为4，焦距为2.I求椭圆C的方程；过动点M0,mm的直线交x轴与点,交于点，P在第一象限,且M是线段N的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线M交C于点B.未经许可 请勿转载i设直线PM、M的斜率分别为k、k，证明为定值.i求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科第卷共50分一、选取题1【答案:】A2【答案:：】B3【答案:】D4【答案:：】C5【答案:：】C【答案:】A【答案:：】8【答案:：:】C9【答案:：:】D1【答案:】A第卷共100分二、填空题11【答案:】

8、2【答案:：:】 13【答案:】 14【答案:】15【答案:】 三、解答题：此题共6小题，共75分6【答案:】.小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】试题分析:用数对表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数为事件包含的基本事件共有个，即 计算即得记“为事件,“为事件.知事件包含的基本事件共有个,得到事件包含的基本事件共有个，得到比较即知试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为未经许可 请勿转载记“为事件.则事件包含的基本事件共有个，即 所以，即小亮获得玩具的概率为记“为事件,“为

9、事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以,则事件包含的基本事件共有个,即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考试点:古典概型17【答案:：】的单调递增区间是或【解析】试题分析：化简得 由即得 写出的单调递增区间由平移后得进一步可得试题解析:由 由得 所以，的单调递增区间是 或由知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即所以 考试点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质;3三角函数的图象和性质.1【答案:】证明：见解析;见解析.【解析】试题分析:根据,知与确定一个平面，连接，得到，,从而平面，证得.设

10、的中点为,连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行,证得平面平面,进一步得到平面.试题解析：证明：因，所以与确定一个平面，连接,因为为的中点,所以;同理可得，又因为，所以平面,因为平面,。未经许可 请勿转载设的中点为,连,在中，是的中点，所以，又，所以；在中,是的中点，所以，又,所以平面平面，因为平面,所以平面。未经许可 请勿转载考试点：1平行关系;2.垂直关系.1 【答案:】;【解析】试题分析:由题意得，解得，得到。由知，从而 利用“错位相减法即得试题解析:由题意当时，,当时，;所以;设数列的公差为，由，即，解之得,所以。由知，又,即,所以，以上两式两边相减得。所以考试点：1.等差数列的通

11、项公式;2.等比数列的求和；3.“错位相减法.20【答案:】当时，函数单调递增区间为；当时,函数单调递增区间为，单调递减区间为 .【解析】试题分析:求导数 可得,从而,讨论当时，当时的两种情况即得. 由知,.分以下情况讨论:当时，当时,当时,当时，综合即得试题解析:由 可得，则，当时, 时,，函数单调递增；当时， 时，函数单调递增, 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为，单调递减区间为. 由知,.当时，,单调递减所以当时，单调递减当时，单调递增.所以在=处取得极小值，不合题意.当时,，由知在内单调递增，可得当当时，,时,所以在0,1内单调递减,在内单调递增,

12、所以在x=处取得极小值,不合题意.当时，即时,在0,1内单调递增,在 内单调递减,所以当时, 单调递减,不合题意.当时，即 ,当时,，单调递增,当时,单调递减,所以f在=1处取得极大值，合题意综上可知，实数a的取值范围为考试点:.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想2 【答案:】.i见解析；i直线AB的斜率的最小值为 .【解析】试题分析:分别计算a，b即得.i设,由M，m，可得 得到直线的斜率 ,直线Q的斜率.证得.ii设,直线P的方程为y=k+，直线QB的方程为y-k+m联立 ，整理得应用一元二次方程根与系数的关系得到, ，得到应用基本不等式即得.试题解析:设椭圆的半焦距为,由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.i设,由M0，,可得 所以 直线M的斜率 ,直线QM的斜率此时,所以为定值-3.设,直线PA的方程为y=k+m,直线QB的方程为y=3x+m.联立 ,整理得由可得 ,所以,同理.所以，所以 由,可知k0,所以 ，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜率的最小值为 .考试点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;.直线与椭圆的位置关系;3.基本不等式. 未经允许 请勿转载