2014年天津高考文科数学试题及答案(Word版).doc

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1、2014年天津高考文科数学试题及答案(Word版)2014年天津高考文科数学试题及答案:Word版未经允许 请勿转载 24年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文科一选取题：此题共10小题,每题分,共50分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1是虚数单位,复数 A. B. C D.2设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 A. 2 B. 3 C 4 .53. 已经知道命题 A. B. .4. 设则 A. . C. D.5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和,若成等比数列，则= .2 B.-2 C .6. 已经知道双曲线的一条渐近线平行于直线

2、双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 A. B. C. D7. 如此图,是圆的内接三角行，的平分线交圆于点，交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下，给出以下四个结论:B平分；;；.则所有正确结论的序号是 未经许可 请勿转载A. B. C D. .已经知道函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为 A. . C. .二.填空题:此题共6小题,每题5分，共30分.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已经知道该校一年级、二年级、三年级、四年级的本

3、科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.未经许可 请勿转载10.一个几何体的三视图如以以下图单位:,则该几何体的体积为 .11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出的值为_.12函数的单调递减区间是_.13.已经知道菱形的边长为，点，分别在边、上,，若,则的值为_.（14） 已经知道函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_三 解答题：此题共6小题,共0分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） 此题满分13分某校夏令营有3名男同学和名女同学，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同（1） 用表中字母列举出所有可能的结果（2） 设为事件

4、“选出的人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，求事件发生的概率（16） 此题满分1分在中,内角所对的边分别为,已经知道，（1） 求的值;（2） 求的值.、此题满分13分如此图,四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1） 证明平面;（2） 若二面角P-A-B为, 证明:平面PC平面ABD 求直线与平面PBC所成角的正弦值、此题满分3分设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为，上顶点为B.已经知道=.（1） 求椭圆的离心率;（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点,求椭圆的方程.未经许可 请勿转载19 此题满分4分 已经知道函数（1） 求的

5、单调区间和极值；2若对于任意的，都存在,使得，求的取值范围20此题满分14分已经知道和均为给定的大于的自然数，设集合，集合，（1） 当时，用列举法表示集合A；设其中证明：若则.24年天津高考文科数学试题逐题详解 纯word解析版一、选取题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.【201年天津卷文01】是虚数单位，复数. B C. .【答案:】A【解析】【04年天津卷文02】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为. B. . D.未经许可 请勿转载【答案:：】B【解析】画出可行域，如以以下图解方程组得即点A1,.未经许可 请勿转载当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小

6、值,即min=11+213.【21年天津卷文3】已经知道命题p：x0,总有x+x1，则为A.x00，使得x0+1ex01B.0，使得x0+1e1C.x,总有+1ex1D.x0，总有x+1x1【答案:：】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为，使得0+e,【0年天津卷文】设alog2，blog,c=2，则 AcB.bacC.acbDcba【答案:】C【解析】lg2,log，01,b0，0c1,ab【21年天津卷文5】设an的首项为1,公差为1的等差数列，S为其前n项和，若1，S2，4成等比数列,则1= 未经许可 请勿转载AB.2C.D.【答案:】D【解析】n是首项为a1,公差为1的等差

7、数列,Sn为其前n项和，Sa1,S2=2a1，4a16，未经许可 请勿转载由S1,2,4成等比数列，得:,即,解得：【201年天津卷文6】已经知道双曲线=1a0,b0的一条渐近线平行于直线l：=2x+1，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载A=1B.=1 C=D1【答案:】A【解析】令0，可得x=，即焦点坐标为,，c=5,双曲线=10，的一条渐近线平行于直线：y=2x+0，2=2+b,a25,b2=2,双曲线的方程为=【014年天津卷文07】如此图,ABC是圆的内接三角形,AC的平分线交圆于点，交于E，过点的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出以下四个结

8、论：未经许可 请勿转载BD平分CBF；FB2=DFA；AEEED；AFBD=A.所有正确结论的序号是 B.C.D【答案:】【解析】圆周角DBC对应劣弧CD,圆周角DAC对应劣弧CD,DBC=DC.弦切角FBD对应劣弧B,圆周角BAD对应劣弧BD,FB=BF.BD是BAC的平分线,BAFADBC=D即D平分CBF.即结论正确未经许可 请勿转载又由FB=FAB，BFD=AFB，得BDFA由，FB2=FDFA.即结论成立.由，得AD=ABBF.即结论成立【2014年天津卷文08】已经知道函数fxnxcos0,xR，在曲线yfx与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为，则fx的最小正周期为 未经许

9、可 请勿转载 A.B.2【答案:：】C【解析】 已经知道函数fx=sinx+cosinx+0,xR,在曲线y=fx与直线1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于x的周期的倍，设函数x的最小正周期为T，则=，T=二、填空题:此题共6小题，每题5分，共30分.【2年天津卷文09】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为30的样本进行调查已经知道该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_名学生.未经许可 请勿转载【答案:】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为

10、30=60未经许可 请勿转载【2014年天津卷文10】一个几何体的三视图如以以下图单位：，则该几何体的体积为_.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由三视图可得,该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积=124222.未经许可 请勿转载【04年天津卷文1】阅读如此图的框图,运行相应的程序，输出S的值为 .【答案:】-4【解析】依题由框图知,第一次循环得到:S,=2；第二次循环得到：S4，n=;退出循环，输出未经许可 请勿转载【201年天津卷文1】函数fx=lg2的单调递减区间是 .【答案:】，0【解析】方法一:=lgxl|,当x0时,fx=2lgx在0，+上是增函数;未经许可 请勿转载当x0时，f

11、x=2lx在，0上是减函数函数fx=lgx2的单调递减区间是，.方法二:原函数是由复合而成，=x2在，0上是减函数，在0,+为增函数;又y=lg在其定义域上为增函数，f=lg在，上是减函数,在,+为增函数,函数x=lgx2的单调递减区间是，0未经许可 请勿转载【1年天津卷文1】已经知道菱形ACD的边长为2,BAD120，点,F分别在边BC,DC上，BCE,C=DF、若=,则的值为 .未经许可 请勿转载【答案:】2【解析】C=3BE,DC=D,=，=+=+，=+=+，菱形C的边长为,BA=120,|=|=2，=22cos20=，1,+=+1=1，即+42=1，整理得,解得=2【201年天津卷文1

12、4】已经知道函数fx=，若函数y=xa|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为未经许可 请勿转载【答案:：】1,【解析】由=fxax|0得fx=|x|,作出函数,=a|x|的图象,未经许可 请勿转载当a0，不满足条件,0,当=2时，此时y=ax与f有三个 交点,当=时,此时yx|与fx有五个 交点,要使函数yfxax恰有4个零点,则a2三、解答题:此题共6小题,共8分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014年天津卷文1】此题满分13分某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学，Y，Z,其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学AC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛

13、每人被选到的可能性相同用表中字母列举出所有可能的结果;设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,求事件发生的概率.解：用表中字母列举出所有可能的结果有：A，B、A,C、A，X、A,、，Z、未经许可 请勿转载B，C、B,、B，、B,Z、C，X、,Y、C,、X，Y、X,Z、Y,Z未经许可 请勿转载 共计5个结果.设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,则事件包含的结果有：,Y、A,Z、B，X、，Z、C，、C，Y，共计6个结果，未经许可 请勿转载故事件M发生的概率为 =【2014年天津卷文16】此题满分13分在ABC中,内角A,，C所对的边分别为a,，,已

14、经知道c=b,sn=sinC，求cosA的值;求cosA的值.解:将sin=sinC，利用正弦定理化简得：b=c,代入ac=,得：ac=c,即=2，未经许可 请勿转载cos=; s=，A为三角形内角,sn=, csA=cos2A1，sinA=2sinAcosA=， 则cos2=os2osn2in=【2014年天津卷文7】此题满分13分如此图,四棱锥PACD的底面ABCD是平行四边形，ABD=，A2，PA=P，,F分别是棱AD,C的中点.未经许可 请勿转载证明F平面PAB;若二面角PD为60,i证明平面PBC平面C;ii求直线E与平面PC所成角的正弦值解：证明：连结AC,ACBD=,底面AB是平

15、行四边形，H为BD中点,是棱AD的中点在AB中，HB，又AB平面PAB，EH平面PAD,EH平面PAB.同理可证，FH平面PAB又EFH,平面EH平面PA，平面EFH,EF平面PA；i如此图，连结E,BE.BABD=，A=2,A=,B=1,E2.又为AD的中点,BEAD,PA,PEB即为二面角PADB的平面角,即PEB=60,PB=PBD中，BD2B2PD2，PBD,同理BBA,PB平面BD，B平面PBC，平面PAB平面CD；ii由i知，PBD，PBBA，BBD，AD=2，D，BD,BA,P两两垂直,以B为坐标原点,分别以BD，A,BP为X，Z轴,建立如以以下图的空间直角坐标系BP,则有A0，

16、,B,0，0,C，,0，0，P0,0,=，,0,0,0,，设平面PBC的法向量为，,令x=1,则y1,z=0，故=1，F分别是棱AD,PC的中点,E，0,F,=0，,=，即直线E与平面PBC所成角的正弦值为【14年天津卷文18】此题满分1分设椭圆+=a0的左、右焦点分别为F1、2,右顶点为，上顶点为B，已经知道|A|F2|.未经许可 请勿转载求椭圆的离心率;设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线与该圆相切于点M，MF=2,求椭圆的方程未经许可 请勿转载解:依题意可知=，b2a2c2,2+22a22=c2，a2=2c2，e=.未经许可 请勿转载 由知a2=

17、2,ba2c2c,椭圆方程为+=1，B0，F1c,0未经许可 请勿转载设P点坐标csn，cos，圆心为OPB为直径，F1PF1，kB1kPF1=1,求得sin=或舍去,由椭圆对称性可知,P在x轴下方和上方结果相同,只看在x轴上方时，o=坐标为c，,圆心坐标为c，c，r=|B|c，|O2c，2|2|O|2，82,c=3,a2=6,2=，椭圆的方程为+1未经许可 请勿转载【204年天津卷文19】此题满分1分已经知道函数x=x3a0，x.求x的单调区间和极值;若对于任意的x12,+，都存在x21，,使得x1x2=1,求a的取值范围未经许可 请勿转载解:=2x2ax2=21a，a,当x或x时,x，fx

18、单调递减区间为:，0和,单调递增区间为，当=0时,有极小值f0=0,当x=时,有极大值f;由f0=f=及知，当0,时，fx0;当,+时,f0未经许可 请勿转载设集合A=fx|x，+，集合B|x1，+,x0,则对于任意的x2,都存在x2,+,使得fx1x2=1,等价于AB,显然未经许可 请勿转载下面分三种情况讨论：1当2,即a时,有1，且fx在1，+上单调递减,故B=，,A，f2,A不是B的子集综上,a的取值范围是未经许可 请勿转载【2014年天津卷文20】此题满分14分已经知道q和n均为给定的大于的自然数，设集合M,1，,，集合A=x|x=x12q+xnqn1,xiM,=1，2，.未经许可 请勿转载当q=2，n3时，用列举法表示集合A;设s，A,=a1+2q+ann1，t=b1+qnn1,其中i,bM,i=1,2，,证明：若nbn,则s.未经许可 请勿转载解:当q=，n=3时,M0，1，=,xiM，i=1,2, 可得A=，1,2，3，4，5，6,7.证明:由设,t,s=+a2q+an,=b1b2+bnn1,其中a，bM,i=1，,，nnb,未经许可 请勿转载abn1.可得st=a11+a2b2q+q+qn2+q1=.st 未经允许 请勿转载