2017年高考数学考前回扣教学资料7 解析几何.doc

《2017年高考数学考前回扣教学资料7 解析几何.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学考前回扣教学资料7 解析几何.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017年高考数学考前回扣教材7 解析几何2017年高考数学考前回扣教学资料7 解析几何未经允许 请勿转载 回扣7解析几何1.直线方程的五种形式点斜式：yy1=kxx1直线过点P1x1,y，且斜率为k,不包括y轴和平行于轴的直线未经许可 请勿转载2斜截式：y=kx+为直线l在轴上的截距,且斜率为k,不包括轴和平行于轴的直线.3两点式：直线过点P1x1,y,P2x2,2，且1x2，y1y2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线.未经许可 请勿转载4截距式:+1、b分别为直线的横、纵截距,且,b,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线.未经许可 请勿转载一般式:AxBy+C其中A,不同时为02.直线

2、的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：1两直线平行1l2k122两直线垂直2kk2=1.提醒：当一条直线的斜率为,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直，此种情形易忽略.三种距离公式1Ax1，y1，Bx2,y2两点间的距离：|B|.2点到直线的距离：d其中点Px，0，直线方程为AxBy=0.未经许可 请勿转载两平行线间的距离:d=其中两平行线方程分别为1:x+By=0，l2:Ax+ByC2=.未经许可 请勿转载提醒:应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式1圆的标准方程：-a2yb2=2圆的一般方程:22D+EyD2+E20.

3、5.直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法.圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|1|PF2|2a2a|F12|1|P2|a2ay2pp图形几何性质范围xa,y|b|x|ax0顶点，,0,ba，00,0对称性关于轴,y轴和原点对称关于x轴对称焦点c，0，轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a,虚轴长2离心率=0e1=准线x-渐近线yx.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法:通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|B|x1= y1-y2.

4、未经许可 请勿转载8范围、最值问题的常用解法1几何法直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度.圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为C|+R，最小值为|R为圆C的半径.过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点且与经过点P的直径垂直的弦.圆锥曲线上本身存在最值问题,如椭圆上两点间最大距离为2长轴长；双曲线上两点间最小距离为2a实轴长;椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为a-，a+,a与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离;在抛物线上的点中,顶点与抛物线的准线距离最近.未经许可 请勿转载2代数法把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用

5、函数、最值、基本不等式等进行求解.9定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x，y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.未经许可 请勿转载求证某几何量为定值,首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理,根据已经知道条件列出必要的方程或不等式，消去参数,最后推出定值未经许可 请勿转载1.解决存在性问题的解题步骤第一步:先假设存在，引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程组或不等式组；

6、第二步:解此方程组或不等式组,若有解则存在，若无解则不存在;第三步：得出结论.1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系,导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.未经许可 请勿转载2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况,直接设为+；再如,过定点0,y0的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为-y0kxx0等未经许可 请勿转载3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在,另一条直线斜率为.未经许可 请勿转载4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时,要注意有可能这两

7、条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.未经许可 请勿转载5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等,而直接代入公式，导致错解.未经许可 请勿转载6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.7.易误认两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况导致漏解8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值；其二,下进行.未经许可 请勿转载1.直线mxm2+y-倾斜角的取值范围为 A.， B.，, ， D.0，,未经许可 请勿转载答案:：:C解析由已经知道可得m0

8、直线的斜率k.当m0时，0,当m0时，k=1,又因为m，所以0k1.综上可得直线的斜率0k.设直线的倾斜角为,则ta 1，因为0,所以0.未经许可 请勿转载2.若直线l1:a2y6=0与直线l2：x+a-y2-=0平行,则a等于 .2或- B.2 C.-D.以上都不对答案:C解析由题意aa-12，得a2或=-1.当a2时,l1方程为2x2+60,即xy3,l2方程为x+0,两直线重合,不合题意，舍去；当a-时，直线l1，l2的方程分别为-x260，x20,符合题意.所以a=1.故选.未经许可 请勿转载直线+ya与圆x2y2=a2+a12相交于点,B，点O是坐标原点，若AOB是正三角形，则实数a

9、等于 未经许可 请勿转载A.1B.1 C. D.答案:：:解析 由题意得，圆的圆心坐标为O0,0,设圆心到直线的距离为,所以弦长为2=r,得23r2.所以62=3a+3-12,解得a=,故选4直线3x+4y-5=0与圆x2y2=4相交于、B两点,则弦AB的长等于 . B.3C2 D.未经许可 请勿转载答案:： C解析由于圆x2+y2=4的圆心为O0，0，半径r2,而圆心O0,到直线x4y50的距离d=1,A|2=2=2未经许可 请勿转载5.与圆:2+y2+44y0和圆O2:x2+y24x10y10都相切的直线条数是 未经许可 请勿转载A.4 B. C.2 D.1答案:B解析 圆O12,，r1，

10、圆22，r2=4，|O1O2|=5=r1,圆O1和圆O2相外切,与圆O1和圆2相切的直线有3条.故选.6.已经知道点a，bab0是圆x2+y22内的一点，直线是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+br2，那么 未经许可 请勿转载Aml,与圆相交B.ml，l与圆相切C.l，l与圆相离D.ml，l与圆相离答案:：解析以点P为中点的弦所在的直线的斜率是-,直线ml,点Pa，b是圆x2r2内一点，所以a2+b2r，故相离.未经许可 请勿转载7.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线.已经知道F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF20时,这

11、一对相关曲线中椭圆的离心率是 未经许可 请勿转载.7- B.- C.1 D.4-2未经许可 请勿转载答案:：:解析由题意设椭圆方程为+=1,双曲线方程为1，且cc1.未经许可 请勿转载由题意=1,*由1P=30,由余弦定理得:椭圆中424a22|PF1|F|,未经许可 请勿转载双曲线中:4c=a2-PF1|P2|,未经许可 请勿转载可得b7-4b2,代入*式,c4a2=c2-a=84c2a2744，未经许可 请勿转载即e4-4e2+7-4=0，得2=4，即e,故选B.8若椭圆+=b的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F被抛物线2=2x的焦点分成3两段,则此椭圆的离心率为 未经许可 请勿转载A

12、 B. C. D.未经许可 请勿转载答案:： 解析,2-b2=c，b，未经许可 请勿转载52=4,=.未经许可 请勿转载9如此图,已经知道F1，F2是双曲线C:1a0,0的左,右焦点,1F2|4,点在双曲线的右支上,线段AF1与双曲线左支相交于点B，2A的内切圆与F2相切于点E，若AF2|=F1|，BE|2，则双曲线C的离心率为_未经许可 请勿转载答案:：:解析设|AF2|=2|BF1|=2m,由题意得AF1=2m2a，BF2|m+2a，因此A|=m2，2|BE|=|AB|-AF|4，即a=，又|F1|42,所以离心率为=未经许可 请勿转载10.已经知道F1,2是双曲线=1的焦点,PQ是过焦点

13、F1的弦，且PQ的倾斜角为60，那么|PF|F2|PQ|的值为_.未经许可 请勿转载答案:：1解析 由双曲线方程知,a=8,由双曲线的定义得,|F2|-|1|2a8，|QF2|-F1|=2a，得|F2|+|2|QF|+|PF1|16，PF|+|QF2|6.1抛物线y=4的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是_未经许可 请勿转载答案:：: 解析 抛物线=x的焦点为1,，双曲线x2-=的渐近线为yx，即y=x由于焦点1，到双曲线的两条渐近线距离相等,所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d=.未经许可 请勿转载1.过抛物线2的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若|AB=，|AF|F|,则|AF|=_.未经

14、许可 请勿转载答案:解析+=2,未经许可 请勿转载|AB|AF|+|F,AF|BF|,F|，|F|.13.已经知道圆1:x+1=与圆F:x-12y24r0r|1F2|，因此曲线E是长轴长2，焦距2c=的椭圆，且2=a2-c23,所以曲线E的方程为+=1.未经许可 请勿转载2由曲线E的方程得，上顶点M0，,记x1,y1，B2，y2，由题意知,x20，若直线B的斜率不存在,则直线AB的方程为x=x1，故1-y2,且y=31,因此kAM=,与已经知道不符，因此直线A的斜率存在,设直线A：y=kxm，代入椭圆E的方程+1，得+4k+8kmx+42.未经许可 请勿转载因为直线A与曲线E有公共点A，所以方

15、程有两个非零不等实根x，2,所以x12=,x1x=，未经许可 请勿转载又kAM=,未经许可 请勿转载MB=，未经许可 请勿转载由kAkM=,得4kx1mx2+=xx2，即k2-114km-x1+x2+4m-20，未经许可 请勿转载所以4m4k2-14m-8m+4m-232=0，未经许可 请勿转载化简得m23m+6=0,故m或m2，未经许可 请勿转载结合xx20知m=2,即直线AB恒过定点N0,2.未经许可 请勿转载由0且m=2得k，未经许可 请勿转载又SBM=|SAMSBM=|N|x2x1=未经许可 请勿转载=，未经许可 请勿转载当且仅当4912，即k=时,BM的面积最大,最大值为.未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载