2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

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1、2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 018年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共12小题,每题分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.5分= A.iB.D2分已经知道集合=,y|x2+3，x，yZ,则中元素的个数为 未经许可 请勿转载A.9.8C.45分函数fx=的图象大致为 .BCD4分已经知道向量,满足|=1，1,则2= A.4.3.2D.055分双曲线=a0，b0的离心率为,则其渐近线方程为 A.yB.=xxD.y=6.5分在B中,o，=1，AC5,则

2、AB= .4.C27.分为计算=1+,设计了如此图的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1B=i+2Ci=D.i=i+48.分我们国家数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和,如3=7+3在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是未经许可 请勿转载.B.D.5分在长方体ABDA11C1D1中,BC=1，AA1=,则异面直线D1与DB1所成角的余弦值为 未经许可 请勿转载BC.D0分若fxcossi在，a是减函数,则a的最大值是 A.BCD.11分已经知道fx是定义域为，+的奇函数，满足1x=f1+x,

3、若2，则f+2+f3+f50= 未经许可 请勿转载A.0.2505分已经知道F1，F是椭圆：=10的左、右焦点，A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,12=20，则C的离心率为 未经许可 请勿转载.D. 二、填空题：此题共4小题，每题5分,共20分。13.5分曲线y=2n+1在点0,0处的切线方程为 4.5分若x，满足约束条件,则=xy的最大值为 1.5分已经知道sin+cos=1,cos=,则i+= 未经许可 请勿转载.5分已经知道圆锥的顶点为S,母线SA,S所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45,若SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为 .未经许可 请勿转载

4、 三、解答题:共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2题为选考题,考生根要求作答。一必考题:共6分。未经许可 请勿转载1.12分记n为等差数列a的前n项和,已经知道a1=7，=15.1求a的通项公式;2求n,并求Sn的最小值18.1分如此图是某地区200年至216年环境基础设施投资额y单位：亿元的折线图为了预测该地区218年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量的两个线性回归模型根据200年至26年的数据时间变量t的值依次为1,2，,7建立模型:0.4135t;根据20年至2016年的数据时间变量t的值依次为，2,7建立模型：=9

5、17.t未经许可 请勿转载1分别利用这两个模型,求该地区018年的环境基础设施投资额的预测值;2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19.12分设抛物线C：yx的焦点为F,过F且斜率为kk的直线l与C交于A，两点，|AB|=8.未经许可 请勿转载求l的方程；2求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.0.12分如此图，在三棱锥PABC中,AB=C2，PAPB=C=AC4，O为AC的中点.未经许可 请勿转载证明：PO平面BC;2若点M在棱B上,且二面角PC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.2112分已经知道函数f=ea21若=1,证明:当x0时,x1;若fx在,只有一个零点，求a

6、.二选考题：共1分。请考生在第22、2题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44:坐标系与参数方程未经许可 请勿转载2.0分在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为,t为参数.未经许可 请勿转载1求C和的直角坐标方程；若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1，2,求的斜率. 选修4-:不等式选讲23.设函数fx=5|x+a|x2|1当=1时，求不等式fx0的解集;2若fx1，求的取值范围2018年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析一、选取题:此题共12小题,每题分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可

7、 请勿转载1.5分=ABC.D【考试点】5:复数的运算.【专题】1：计算题；3:转化思想；49：综合法；N：数系的扩充和复数.【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可.【解答】解:=+故选:【点评】此题考查复数的代数形式的乘除运算,是基本知识的考查2.5分已经知道集合A=，y|x+y2，xZ,yZ，则A中元素的个数为未经许可 请勿转载A9B.8D.4【考试点】A:集合中元素个数的最值【专题】3：分类讨论；O:定义法;：集合.【分析】分别令x1，0,，进行求解即可【解答】解:当x=1时，22,得y1，0,当x=0时,y2,得y=1,0，当x=1时,y2，得y=，,即集合A中元素有个，故选:A

8、.【点评】此题主要考查集合元素个数的判断,利用分类讨论的思想是解决此题的关键. 3.分函数=的图象大致为A.C.D【考试点】3A:函数的图象与图象的变换;6B：利用导数研究函数的单调性【专题】33：函数思想;：转化法;51：函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可.【解答】解：函数f=fx,则函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A,当x时,f1e，排除.当x时，fx,排除,故选:B.【点评】此题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数图象的特点分别进行排除是解决此题的关键.4.5分已经知道向量,满足|=，1,则2= A.3.20【考试点】91:

9、向量的概念与向量的模;O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题;38：对应思想;4O:定义法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解:向量,满足|=1,=1,则2=22=，故选：B【点评】此题考查了向量的数量积公式,属于基础题 .分双曲线=1a0,b0的离心率为,则其渐近线方程为 .=xBy=xC.y=D.yx【考试点】C：双曲线的性质【专题】35:转化思想；4O：定义法；D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线离心率的定义求出a,的关系,结合双曲线,b，c的关系进行求解即可.【解答】解：双曲线的离心率为e=,则=，即双曲线的渐近线方程为=xx，

10、故选:A.【点评】此题主要考查双曲线渐近线的求解,结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决此题的关键.6.分在A中，s=,BC=1,=,则AB= A.BCD.【考试点】HR：余弦定理.【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；:解三角形【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，os=,os=，C1,5,则AB=4故选:A.【点评】此题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力.7.5分为计算S=+,设计了如此图的程序框图,则在空白框中应填入 A.i=i1B.i=i+2C.i=i+i=i+4【考试点】E7：循环结构；E：绘制程序

11、框图解决问题【专题】：对应思想；4B:试验法；：算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知,该程序运行后输出的是S=N=1+；累加步长是2,则在空白处应填入i+2故选：B【点评】此题考查了循环程序的应用问题，是基础题8.5分我们国家数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23在不超过0的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 未经许可 请勿转载AB.C.D【考试点】B：古典概型及其概率计算公式.【专题】36:

12、整体思想;4O:定义法；5:概率与统计【分析】利用列举法先求出不超过0的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可.【解答】解:在不超过3的素数中有,2，,5,7，11,13,17,1，23,2共10个,从中选2个不同的数有45种,和等于30的有7，23,1,19,3,7，共3种,则对应的概率=，故选:C.【点评】此题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决此题的关键 .5分在长方体BCD11中,=B=,A1=,则异面直线A1与DB1所成角的余弦值为 未经许可 请勿转载AB.C.D.【考试点】M:异面直线及其所成的角.【专题】1：计算题;31:数形结合；1：向量法;5G:空间

13、角.【分析】以D为原点,A为x轴,为y轴，D1为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值未经许可 请勿转载【解答】解：以D为原点，DA为x轴,DC为y轴，D1为z轴,建立空间直角坐标系，在长方体BDAB1C11中，A=BC=1，A1，A，0，0,D10,0，D0,0，0，B11,1,，1，0,1,设异面直线D1与DB所成角为,则o=,异面直线A1与DB所成角的余弦值为.故选:C【点评】此题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是基础题.未经许可 请勿转载 105分若xoss

14、inx在a，a是减函数，则a的最大值是A.CD【考试点】GP：两角和与差的三角函数；H5:正弦函数的单调性【专题】33：函数思想；4:转化法;56：三角函数的求值.【分析】利用两角和差的正弦公式化简fx，由，kZ,得,Z,取k，得f的一个减区间为，,结合已经知道条件即可求出a的最大值.未经许可 请勿转载【解答】解：fx=csxsinx=snxcosx=,由,k,得，kZ,取k=0，得f的一个减区间为,由x在a,a是减函数,得，.则的最大值是故选：A【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,三角函数的求值,属于基本知识的考查，是基础题.11分已经知道f是定义域为，+的奇函数，满足f1=f

15、1+x，若f=2,则f1ff3+f50= 未经许可 请勿转载A50B.C2D50【考试点】K:函数奇偶性的性质与判断【专题】3：整体思想;O:定义法;51：函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解:fx是奇函数，且f1f+x，f1x1x=fx，f0=，则x2=fx,则fx+4=x+2fx,即函数fx是周期为4的周期函数，f=2，f=f0=0，f3f21=2，ff=，则1+2f3+2+2+0=0，则1+2+f3+50121+f2+f34+f9+0未经许可 请勿转载=f1f=2+0=2,故选:C.【点评】此题主要考查

16、函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决此题的关键.1.5分已经知道F1,是椭圆C:=1的左、右焦点,A是的左顶点，点P在过且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形，1F2=20,则C的离心率为 未经许可 请勿转载A.B.D【考试点】K4:椭圆的性质【专题】3:数形结合;44:数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线A的方程：根据题意求得P点坐标,代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A,0,F1c,，2c,0,直线AP的方程为:y=x,由F1F2P=20,|PF2|=FF2|=2，则2c,c,代入直线AP：c=c+,整理得：a=

17、4c，题意的离心率e=.故选：D【点评】此题考查椭圆的性质,直线方程的应用,考查转化思想，属于中档题二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.5分曲线=2nx+在点0，0处的切线方程为y=2x 【考试点】6:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】1：计算题；3：方程思想；49:综合法;3:导数的综合应用.【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决未经许可 请勿转载【解答】解：y=2lnx+1，y=,当=0时，y，曲线y2n+1在点0，0处的切线方程为y2x.故答案:：为:y=2x【点评】此题主

18、要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.未经许可 请勿转载.5分若x,y满足约束条件,则=+y的最大值为 .【考试点】7：简单线性规划【专题】1：计算题；3：数形结合;3：转化思想;4：综合法；5T:不等式【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案:：:【解答】解:由x，满足约束条件作出可行域如此图,化目标函数z=+y为y=x+，由图可知，当直线y=+z过时，z取得最大值，由,解得A5,4，目标函数有最大值,为=9.故答案:为：9.【点评】此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题

19、思想方法，是中档题 155分已经知道in+os1,cossin=0，则sn+=【考试点】GP:两角和与差的三角函数【专题】3:函数思想;8：分析法;56：三角函数的求值.【分析】把已经知道等式两边平方化简可得22sincos+cssin=1,再利用两角和差的正弦公式化简为sin+=,可得结果.未经许可 请勿转载【解答】解:in+cos，两边平方可得:sn2+sincoso2=,，cos,两边平方可得：cos2+2cosi+sn=0,由+得：+2sicos+cossin1，即+2sin=1，2si+=1si+.故答案:：为:【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基

20、本知识的考查，是基础题. 16.分已经知道圆锥的顶点为S,母线A，SB所成角的余弦值为,S与圆锥底面所成角为45,若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为40未经许可 请勿转载【考试点】MI:直线与平面所成的角.【专题】1:计算题；35:转化思想；49：综合法;F：空间位置关系与距离【分析】利用已经知道条件求出圆锥的母线长,利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积.【解答】解:圆锥的顶点为，母线SA，S所成角的余弦值为，可得snASB=.SAB的面积为5，可得sinASB=5，即，即SA=4.SA与圆锥底面所成角为5，可得圆锥的底面半径为：=2则该圆锥的侧面积：=40故答案:为:4

21、0【点评】此题考查圆锥的结构特征,母线与底面所成角,圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.未经许可 请勿转载 三、解答题:共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2、23题为选考题,考生根要求作答。一必考题:共60分。未经许可 请勿转载712分记S为等差数列的前n项和，已经知道a17,3=.1求a的通项公式;2求S，并求Sn的最小值【考试点】8：等差数列的通项公式;85:等差数列的前n项和.【专题】34：方程思想；9：综合法；5:等差数列与等比数列【分析】1根据a1=,3=5，可得a1=7,313d=5，求出等差数列a的公差

22、,然后求出a即可;未经许可 请勿转载由a17，=2,2n，得S=n28n=n426，由此可求出Sn以及Sn的最小值.未经许可 请勿转载【解答】解：等差数列n中,a7，S3=5,a1=,31+3d=15,解得a1=7,d=，an=72n1=2n9；21=,d=2,an=29,Sn28=n4216,当n=4时，前项的和Sn取得最小值为16.【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式,属于中档题18.12分如此图是某地区2000年至201年环境基础设施投资额y单位:亿元的折线图.为了预测该地区208年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据20

23、00年至216年的数据时间变量t的值依次为1,2，17建立模型:=30.413.；根据200年至2016年的数据时间变量的值依次为,2，7建立模型：=9+175.未经许可 请勿转载1分别利用这两个模型,求该地区018年的环境基础设施投资额的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由【考试点】BK：线性回归方程.【专题】31：数形结合；4O：定义法；I:概率与统计.【分析】根据模型计算t=1时的值,根据模型计算9时的值即可；2从总体数据和200年到009年间递增幅度以及201年到1年间递增的幅度比较，即可得出模型的预测值更可靠些.【解答】解：根据模型:=0.+13.5,计算t19时，

24、30+13.519226.1；利用这个模型,求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元;根据模型：99+175,计算t=时，=991.59=25.5；利用这个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是2565亿元;2模型得到的预测值更可靠；因为从总体数据看,该地区从200年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的,而从0年到00年间递增的幅度较小些,从201年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型的预测值更可靠些【点评】此题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题 19.1分设抛物线C：y2=x的焦点为F,过且斜率为kk0的直线与C交于A,B两点,|

25、AB|.未经许可 请勿转载求l的方程;2求过点A，B且与的准线相切的圆的方程【考试点】KN：直线与抛物线的综合.【专题】35:转化思想；：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】方法一：设直线B的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；未经许可 请勿转载方法二：根据抛物线的焦点弦公式|B=,求得直线A的倾斜角,即可求得直线l的斜率，求得直线l的方程；未经许可 请勿转载2根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径,根据中点坐标公式，即可求得圆心,求得圆的方程未经许可 请勿转载【解答】解：1方法一：抛物线C:y2=x的焦点为F,

26、0，设直线AB的方程为：y=k1，设A1,，x2，y2，则，整理得：k2x22k2+x+k2=0，则x1x2=,x1x2=，由|AB|1+x2+p=+=8，解得:k2=，则k=1，直线l的方程=1；方法二：抛物线:y2=4x的焦点为1,0,设直线B的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|=8,解得:sin2=,未经许可 请勿转载=,则直线的斜率k=1，直线l的方程=;2由可得AB的中点坐标为D3,2,则直线AB的垂直平分线方程为y2=x3,即yx5,未经许可 请勿转载设所求圆的圆心坐标为x，y，则,解得:或，因此，所求圆的方程为x32+y22=16或x12y+2=144.【点评】此题考查抛物线的性质,

27、直线与抛物线的位置关系,抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程,考查转换思想思想,属于中档题.未经许可 请勿转载202分如此图，在三棱锥PAC中,AB=B=2,PA=PB=P=AC=4，O为C的中点未经许可 请勿转载1证明：PO平面ABC；若点M在棱B上,且二面角MPC为0,求PC与平面PM所成角的正弦值.【考试点】LW:直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角；M：二面角的平面角及求法【专题】35：转化思想；1：向量法；R：转化法；5F：空间位置关系与距离；5H：空间向量及应用.未经许可 请勿转载【分析】1利用线面垂直的判定定理证明POAC，POO即可；根据二面角的大小求出平面PA的法向量，利

28、用向量法即可得到结论.【解答】1证明：连接BO,A=BC=,O是AC的中点,OAC，且B2,又A=P=PB=A=,OAC,PO=2,则PB2PO2+B2,则OO,OBC=O，PO平面ABC；建立以O坐标原点,OB,OC,O分别为x，,z轴的空间直角坐标系如此图:A，2，P0,，C，,0,B2，0，0，=2,设=2，0,0，x在0，+没有零点.当a0时,设函数x=1a2xx在0，+只有一个零点hx在，只有一个零点未经许可 请勿转载利用 hx=xxex,可得x在，2递减,在2，+递增，结合函数x图象即可求得a未经许可 请勿转载【解答】证明：1当=1时,函数x=exx2.则fxx2x,令gx=2,则

29、g2，令gx=0,得x=ln2.当x0，n2时,0,当ln2，+时,gx，gxgl2=eln22ln2=22ln20，fx在0,单调递增，ff01,解：2方法一、,fx在0,+只有一个零点方程xx=0在0,+只有一个根，未经许可 请勿转载a=在0,+只有一个根，即函数y=a与G的图象在0,+只有一个交点.G，当x0,2时，Gx0,当2，+时,x0,x在0,2递减,在2,+递增，当时，G+,当时，Gx+,fx在0，只有一个零点时,a=G.方法二：当0时,fx=ex20,x在0，没有零点.当a0时,设函数x1ax2ex.f在0，+只有一个零点h在,+只有一个零点.未经许可 请勿转载hx=xxe,当

30、x0,2时，x0，未经许可 请勿转载h在0,递减,在，递增,. 当20时,ex2,可得h4a=hx在0,有个零点未经许可 请勿转载 当h20时,即，在,+没有零点, 当h20时，即a=，hx在,只有一个零点，综上，fx在0，只有一个零点时，=.【点评】此题考查了利用导数探究函数单调性，以及函数零点问题，考查了转化思想、数形结合思想,属于中档题未经许可 请勿转载二选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-：坐标系与参数方程未经许可 请勿转载2210分在直角坐标系xO中，曲线的参数方程为，为参数，直线的参数方程为，t为参数未经许可 请勿转载1求

31、C和l的直角坐标方程;2若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1，2,求l的斜率【考试点】H：参数方程化成普通方程.【专题】35：转化思想;S：坐标系和参数方程【分析】1直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.2利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果.【解答】解:1曲线C的参数方程为为参数,转换为直角坐标方程为:直线的参数方程为t为参数转换为直角坐标方程为:xsiny2ossin=0.2把直线的参数方程代入椭圆的方程得到:+=整理得：4sin2+cs+4sint8=0，则：，由于1,2为中点坐标,当直线的斜率不存时，x=1无解故舍去当直线的斜率存在时,由于t1和

32、t2为A、B对应的参数所以利用中点坐标公式,则:s+4si，解得：tn=2,即：直线的斜率为2.【点评】此题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用.未经许可 请勿转载选修4-5:不等式选讲23设函数fx=5|x+a|x2|.1当a=1时，求不等式x的解集;若fx，求a的取值范围.【考试点】R5:绝对值不等式的解法【专题】11:计算题；38:对应思想；:转化法;5:不等式.【分析】1去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可,由题意可得|x+a|+x24,根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：1当a=时,fx=|x+|2|=.当时,fx=2+40,解得2x1，当1x2时,f20恒成立，即1x，当x2时,fx=2x+,解得2x,综上所述不等式fx0的解集为2,，2fx1,5|+a|x2|1,|x+a|+x24，|x+a|=|x+a|2x|x+2x|=|a+，|+2|4，解得a或a2，故的取值范围，62,【点评】此题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义,属于中档题 未经允许 请勿转载