2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

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1、2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2019年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前29年全国统一高考数学试卷文科新课标 一、选取题:此题共1小题,每题分,共0分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的未经许可 请勿转载已经知道集合,则A=A，+.，2C.1，2D2设z2+i,则=A.1+2B.12iC.1iD.2i3已经知道向量a=2，3，b3，则|ab=A.2C.5504生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出只,则恰有2只测量过该指标的概率为未经许可 请勿转载A.BC.D.5在“一带一

2、路知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C.丙、乙、甲D甲、丙、乙6.设fx为奇函数，且当0时，fx=，则当x0两个相邻的极值点,则=B.1D.9若抛物线yp0的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B.4D.81曲线=n+cos在点,处的切线方程为AB. CD11已经知道a0,2sin=co2+1，则sn.BCD12.设F为双曲线C：a0,b0的右焦点，为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|Q|OF

3、|,则C的离心率为未经许可 请勿转载AB.C.2D.二、填空题：此题共4小题,每题5分，共0分.13若变量x,满足约束条件则z=3xy的最大值是_14我们国家高铁发展迅速,技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.,有2个车次的正点率为0.8，有10个车次的正点率为0.,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.未经许可 请勿转载1.的内角A，B,C的对边分别为a，b，c.已经知道bin+acsB=0,则B=_.未经许可 请勿转载16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半

4、正多面体图1半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为4的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为则该半正多面体共有_个面,其棱长为_此题第一空分，第二空3分.未经许可 请勿转载三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.未经许可 请勿转载一必考题:共60分。17.12分如此图,长方体ABCD1C1D1的底面BCD是正方形，点在棱AA1上,EEC.1证明:BE平面BC；2若A=A1E,AB3，求四棱锥的体积1分

5、已经知道是各项均为正数的等比数列，.1求的通项公式；2设,求数列的前n项和.12分某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了00个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.未经许可 请勿转载的分组企业数2451471分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;2求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.精确到.0未经许可 请勿转载附:.20.12分已经知道是椭圆的两个焦点,P为上一点,O为坐标原点.1若为等边三角形,求C的离心率；2如果存在点P,使得，且的面积等于1,求b的值和a

6、的取值范围.21.2分已经知道函数.证明：1存在唯一的极值点;2有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数二选考题：共0分请考生在第22、题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分2选修4-:坐标系与参数方程0分在极坐标系中,O为极点，点在曲线上,直线l过点且与垂直，垂足为P.1当时，求及l的极坐标方程;2当M在上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.2选修4-5:不等式选讲10分已经知道 1当时,求不等式的解集;2若时,求的取值范围.29年全国统一高考数学试卷文科新课标1C2.D3.A4.B6.DB89.10C1.A13914.0.915.61解:1由已经知道得B1C1平面BB1A

7、1，B平面ABBA1,故.又，所以BE平面.2由1知BEB1=90.由题设知ABERA1B1E，所以，故AE=AB=，.未经许可 请勿转载作,垂足为F，则EF平面,且.所以,四棱锥的体积 8.解:1设的公比为q，由题设得，即解得舍去或=4因此的通项公式为.2由1得，因此数列的前n项和为.解:1根据产值增长率频数分布表得，所调查的00个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.未经许可 请勿转载产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于4的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.未经许可 请勿转载2,，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别

8、为0%,17%20.解:1连结，由为等边三角形可知在中,，于是，故的离心率是2由题意可知，满足条件的点存在当且仅当,，,即,，由及得,又由知,故由得，所以,从而故.当,时,存在满足条件的点所以，的取值范围为.21.解:1的定义域为0,+.因为单调递增，单调递减,所以单调递增，又,，故存在唯一，使得.又当时，,单调递减;当时,，单调递增因此，存在唯一的极值点2由1知，又,所以在内存在唯一根.由得又，故是在的唯一根.综上,有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22.解：因为在C上,当时,.由已经知道得设为l上除的任意一点.在中,经检验,点在曲线上.所以，l的极坐标方程为2设,在中, 即因为P在线段

9、M上,且,故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为 .3解:1当a时，.当时,;当时,所以,不等式的解集为.因为，所以.当,时,.所以，的取值范围是绝密启用前219年全国统一高考数学试卷文科新课标答案:解析版一、选取题:此题共12小题,每题5分，共6分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载1.已经知道集合,则AB=A.1，+. ，2C. 1,2D. 【答案:】C【解析】【分析】此题借助于数轴,根据交集的定义可得【详解】由题知,故选C.【点睛】此题主要考查交集运算，容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误,不能借助数

10、轴解题.未经许可 请勿转载2.设z=i2+,则=A. 1+iB. 1+iC. 12i 12i【答案:】【解析】【分析】此题根据复数的乘法运算法则先求得,然后根据共轭复数的概念，写出.【详解】，所以，选【点睛】此题主要考查复数的运算及共轭复数,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念,准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.未经许可 请勿转载3.已经知道向量a=2，3,b=3,2,则a|=A. B.2 5D 0【答案:：】A【解析】【分析】此题先计算,再根据模的概念求出【详解】由已经知道,，所以，故选A【点睛】此题主要考查平面向量模长的计算,容易题，注重了基础知识

11、、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误;也有可能在计算模的过程中出错未经许可 请勿转载.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为未经许可 请勿转载.B C . 【答案:：:】B【解析】【分析】此题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解.【详解】设其中做过测试的只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取只的所有取法有,共1种.其中恰有2只做过测试的取法有共种，未经许可 请勿转载所以恰有2只做过测试的概率为,选B【点睛】此题主要考查古典概率的求解，

12、题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法，可最大限度的避免出错未经许可 请勿转载5.在“一带一路知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B. 乙、甲、丙.丙、乙、甲D. 甲、丙、乙【答案:：】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙,丙;若乙预测正确

13、,则丙预测也正确,不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确,不符合题意，故选A未经许可 请勿转载【点睛】此题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力题目有一定难度,注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.未经许可 请勿转载6.设fx为奇函数，且当x0时，x=,则当0两个相邻的极值点，则=A. B. C. 1D【答案:】A【解析】【分析】从极值点可得函数周期,结合周期公式可得.【详解】由题意知,的周期,得.故选【点睛】此题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题.未经许可 请

14、勿转载.若抛物线y=xp0的焦点是椭圆的一个焦点,则. 2. 3C. 4. 【答案:：】D【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程,即可解出,或者利用检验排除的方法,如时,抛物线焦点为1,，椭圆焦点为2,0，排除A，同样可排除B,C,故选D.未经许可 请勿转载【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.曲线=2snx+cox在点，1处的切线方程为A. B. C. D. 【答案:：:】C【解析】【分析】先判定点是否为切点,再利用导数的几何意义求解【详解】当时,即点在曲线上则在点处的切线

15、方程为,即故选C.【点睛】此题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已经知道点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点，再求导，然后列出切线方程未经许可 请勿转载11.已经知道a0,sn2=cos2+1，则siA. B C D. 【答案:】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为关系得出答案:【详解】,.,又,，又，,故选B.【点睛】此题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度，判断正余弦正负，运算准确

16、性是关键，题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键,切记不能凭感觉未经许可 请勿转载12.设F为双曲线C:a0，b0的右焦点,O为坐标原点，以为直径的圆与圆x2+=a2交于、Q两点.若|Q|=OF|,则C的离心率为未经许可 请勿转载AB C.2D.【答案:：】【解析】【分析】准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到与a关系，可求双曲线的离心率.【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴,又，为以为直径的圆的半径,为圆心.,又点在圆上,即，故选A【点睛】此题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中，审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法，避免代数法从头至尾,运

17、算繁琐,准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.未经许可 请勿转载二、填空题：此题共4小题,每题5分，共0分.1若变量x，y满足约束条件则3xy的最大值是_.【答案:】9.【解析】【分析】作出可行域，平移找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标,代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如以以下图,阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数,当直线过点时,取最大值为【点睛】此题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取图解法，利用数形结合思想解题搞不清楚线性目标函数几何

18、意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值.未经许可 请勿转载14.我们国家高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中,有0个车次的正点率为097，有20个车次的正点率为0.9,有10个车次的正点率为0.,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_未经许可 请勿转载【答案:】0.【解析】【分析】此题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法，利用概率思想解题【详解】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为102+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为.未经许可 请勿转载【点睛】此题考试点为概率统计，渗透了数据处理和数

19、学运算素养侧重统计数据的概率估算,难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.未经许可 请勿转载15.的内角A，B,的对边分别为a,.已经知道n+acosB=0,则B=_.未经许可 请勿转载【答案:：】.【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理,得.,得，即，故选【点睛】此题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法,利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边为角，结合三角函数的恒等变化求角.未经许可 请勿转载6.中国有悠久的金石文化,印

20、信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体图1半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.未经许可 请勿转载【答案:：:】 1. 共26个面. 2. 棱长为.【解析】【分析】第一问可按题目数出来,第二问需正方体中简单还原出物体位置,利用对称性，平面几何解决【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面,第二层共有个面,所以该半正多面体共有个面.如此图，设该半

21、正多面体的棱长为，则，延长与交于点,延长交正方体棱于,由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，未经许可 请勿转载,，即该半正多面体棱长为.【点睛】此题立意新颖,空间想象能力要求高，物体位置还原关键，遇到新题别慌乱,题目其实很简单，稳中求胜是关键.立体几何平面化，无论多难都不怕,强大空间想象能力,快速还原图形未经许可 请勿转载三、解答题：共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第121题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2、题为选考题，考生根据要求作答未经许可 请勿转载一必考题:共60分。17.如此图,长方体ABCDAB1C1D1的底面ABC是正方形，点E在棱A1上,BEC1未经许可

22、 请勿转载1证明：B平面EB11；2若AE=A1E，AB=3,求四棱锥的体积【答案:】1见详解；218【解析】【分析】1先由长方体得，平面,得到，再由,根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立;2先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出;再取中点，连结，证明平面,根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.未经许可 请勿转载【详解】1因为在长方体中,平面；平面，所以,又，,且平面，平面,所以平面； 2设长方体侧棱长为,则，由1可得;所以,即,又,所以，即,解得;取中点,连结，因为,则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】此题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理,以及四棱锥的体

23、积公式即可,属于基础题型.未经许可 请勿转载1.已经知道是各项均为正数的等比数列，1求的通项公式；2设,求数列的前n项和.【答案:：】；2.【解析】【分析】此题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为,再然后将其带入中,并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果;未经许可 请勿转载2此题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。未经许可 请勿转载【详解】因为数列是各项均为正数的等比数列，,所以令数列的公比为,，所以，解得舍去或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。2因为，所以，,，所以数

24、列是首项为、公差为的等差数列,。此题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法,考查等差数列求和公式的使用,考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。未经许可 请勿转载19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.未经许可 请勿转载的分组企业数224531471分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；2求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.精确到0.01未经许可 请勿转载附:.【答案:：】1 增长

25、率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为;2平均数;标准差【解析】【分析】1此题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数,然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果;未经许可 请勿转载2可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果。【详解】1由题意可知,随机调查的个企业中增长率超过的企业有个,产值负增长的企业有个，所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为。2由题意可知，平均值，标准差的平方:,所以标准差。【点睛】此题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式,考查学生从信息题中获取所需信息的能力,

26、考查学生的计算能力,是简单题。未经许可 请勿转载20已经知道是椭圆的两个焦点,P为C上一点,为坐标原点1若为等边三角形,求的离心率；如果存在点P,使得,且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.【答案:：】 ；2，a的取值范围为.【解析】【分析】1先连结，由为等边三角形,得到,;再由椭圆定义，即可求出结果;先由题意得到,满足条件的点存在，当且仅当,，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】1连结,由为等边三角形可知：在中,，,于是,故椭圆C的离心率为；由题意可知,满足条件的点存在,当且仅当，,即 由以及得,又由知，故;由得,所以,从而,故；当，时,存在满足条件的点.故，a的取值范

27、围为【点睛】此题主要考查求椭圆的离心率,以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解,考查计算能力，属于中档试题未经许可 请勿转载21.已经知道函数.证明：1存在唯一的极值点；2有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数【答案:】1见详解;2见详解【解析】【分析】1先对函数求导，根据导函数的单调性,得到存在唯一，使得,进而可得判断函数的单调性，即可确定其极值点个数,证明出结论成立;未经许可 请勿转载2先由的结果,得到，得到在内存在唯一实根，记作，再求出,即可结合题意，说明结论成立.【详解】1由题意可得,的定义域为，由,得，显然单调递增；又,，故存在唯一,使得;又当时,函数单调递增

28、；当时，函数单调递减;因此,存在唯一的极值点；2由1知,，又，所以在内存在唯一实根,记作.由得，又,故是方程在内的唯一实根;综上,有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数【点睛】此题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值、以及函数零点的问题，属于常考题型未经许可 请勿转载二选考题:共分请考生在第22、2题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.2.选修-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线过点且与垂直，垂足为.1当时,求及l的极坐标方程;2当M在C上运动且P在线段上时,求P点轨迹的极坐标方程.【答案:：:】1，l的极坐标方程为；2

29、【解析】【分析】先由题意,将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程,再化为极坐标方程即可；先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可,要注意变量的取值范围.【详解】1因为点在曲线上,所以;即，所以，因直线l过点且与垂直,所以直线的直角坐标方程为，即;因此，其极坐标方程为,即l的极坐标方程为;2设,则, ，由题意,，所以,故,整理得，因为P在线段M上，在C上运动,所以，所以,P点轨迹的极坐标方程为，即【点睛】此题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可，属于常考题型.23.选修-:不等式选讲 已经知道 1当时,求不等式的解集；2若时,求的取值范围.【答案:】1；2【解析】【分析】1根据，将原不等式化为,分别讨论，,三种情况,即可求出结果；2分别讨论和两种情况,即可得出结果.【详解】1当时,原不等式可化为；当时,原不等式可化为，即,显然成立,此时解集为；当时,原不等式可化为，解得,此时解集为空集；当时，原不等式可化为,即,显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；2当时，因为，所以由可得，即,显然恒成立;所以满足题意;当时，因为时, 显然不能成立,所以不满足题意;综上,的取值范围是【点睛】此题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可,属于常考题型. 未经允许 请勿转载