2009年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx

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1、2009年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案2009年高考理科数学试题天津卷及参考答案:未经允许 请勿转载 09年普通高等学校招生全国统一考试天津卷一、 选取题每题分 （1） i是虚数单位，A12i B-i C1-2 D22设变量x,y满足约束条件:.则目标函数zx+3y的最小值为A B 8 D23命题“存在，0的否定是A不存在R,0 存在R， 0 C对任意的R, D对任意的R, 0设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。5阅读右图的程序框图,则输出的S= 26 5 C 40 D 76设若的最小值为 A B 4 C

2、已经知道函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 向右平移个单位长度8已经知道函数若则实数的取值范围是 A B C D 9.设抛物线=x的焦点为F，过点M,0的直线与抛物线相交于A，B两点,与抛物线的准线相交于C，2，则BCF与AC的成面积之比未经许可 请勿转载A C D10.0的解集中的整数恰有3个，则A-a0 Ba1 D3a0的公共弦的长为，则a=_15在四边形ABC中,=1,1,则四边形ABCD的面积是 1用数字0，1，2，4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数

3、共有 个用数字作答未经许可 请勿转载三、解答题:此题共小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7满分12分在ABC中,B=,AC=3,siC=2sinAI 求AB的值: II求sn的值8满分12分在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取件,求：未经许可 请勿转载I取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;II 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 19满分2分如此图,在五面体ABCDEF中,F 平面AC, D/B/FE，BA,M为EC的中点,AFB=F=AD 未经许可 请勿转载I 求异面直线BF与DE所成的角的大小；II 证明

4、平面AD平面C；I求二面角A-的余弦值20满分12分已经知道函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率;（2） 当时,求函数的单调区间与极值。21满分14分以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且。（1） 求椭圆的离心率 （2） 求直线AB的斜率；（3） 设点C与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上，求的值2满分14分已经知道等差数列的公差为dd0,等比数列的公比为q1。设=.+,=-+.-1 ，未经许可 请勿转载(I) 若=1，d=2，=3，求 的值；(II) 若=1，证明1-q=,n； 若正数满足2nq,设的两个不同的排列， , 证明。2009年普通高等学校招生全国

5、统一考试天津卷数学理工类参考解答一 选取题：此题考查基本知识和基本运算。每题5分，满分50分。1D 2B 3D 4D 5C6B 7 C A 10C二填空题:此题考查基本知识和基本运算。每题4分,满分分。11 40 2 114 5 6324三.解答题17此题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。满分1分。未经许可 请勿转载解:在AC中，根据正弦定理，于是AB=解:在BC中,根据余弦定理,得csA=于是 inA= 从而inA=2siAcosA=,osAcos-in2A= 所以sn2A-=sin2Acoscos2Ai=18此

6、题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分1分。未经许可 请勿转载解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从0件产品中任取3件，其中恰有件一等品的结果数为，那么从0件产品中任取件,其中恰有k件一等品的概率为PX=,k=，1,2,3.未经许可 请勿转载所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望E=解:设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,恰好取出3件一等品为事件A3由于事件A1,A,彼此互斥,且A=AA2A3而未经许可

7、请勿转载PAPX=2 ，A3PX=3= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为A=PA+2PA= +=9此题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.未经许可 请勿转载方法一：解：由题设知,B/CE,所以CED或其补角为异面直线F与DE所成的角。设P为A的中点,连结E,P。因为FAP，所以FAP，同理ABPC。又平面ABC，所以EP平面BCD。而C,AD都在平面ACD内,故PP，EPAD。由AAD，可得PCAD设FAa,则PC=PD=a,CD=DE=EC=,故CE60。所

8、以异面直线B与DE所成的角的大小为6未经许可 请勿转载证明:因为III由I可得,w方法二:如以以下图，建立空间直角坐标系,点为坐标原点。设依题意得 所以异面直线与所成的角的大小为I证明： ，III又由题设,平面的一个法向量为2此题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。未经许可 请勿转载I解：I以下分两种情况讨论。，则当变化时,的变化情况如下表：+0+极大值极小值2，则，当变化时，的变化情况如下表:+00+极大值极小值 21此题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究

9、圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力,满分1分未经许可 请勿转载（I） 解：由且，得，从而 整理,得，故离心率解：由I得,所以椭圆的方程可写为 设直线A的方程为，即. 由已经知道设，则它们的坐标满足方程组消去y整理,得.依题意,而 由题设知,点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中,解得.III解法一：由II可知当时,得，由已经知道得.线段的垂直平分线的方程为直线与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为,于是点H,n的坐标满足方程组 , 由解得故当时，同理可得 解法二：由I可知当时,得,由已经知道得由椭圆的对称性可知B,C三点共线，因为点Hm,在的外接

10、圆上,且,所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点的坐标为因为，所以，解得m=舍,或则，所以当时同理可得22此题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力,推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力,满分14分。未经许可 请勿转载解:由题设，可得所以，证明:由题设可得则 式减去式，得 式加上式，得 式两边同乘，得 所以, 证明： 因为所以 （1） 若，取i=n（2） 若,取i满足且由,2及题设知，且 当时,得即，,又所以 因此 当同理可得，因此综上，选择填空解析2008年天津市高考数学试卷理科参考答案:与试题解析 一、选取题共10小题,每题5分,

11、满分5分.5分200天津i是虚数单位, A.1B.1CiDi【考试点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子复杂,先化简，然后再化简整个复数，可得到结果.【解答】解：,故选A.【点评】此题考查复数的代数形式的运算,的幂的运算,是基础题 .5分2008天津设变量,y满足约束条件，则目标函数z=5+y的最大值为 A.C4.5【考试点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】此题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=xy的最小值.未经许可 请勿转载【解答】解：满足约束条件的可行域如此图,由图象可知:目标

12、函数z=x+y过点A1,0时取得最大值,zmax，故选D【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法,其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.未经许可 请勿转载3.5分20天津设函数，则函数fx是 .最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数.最小正周期为的奇函数.最小正周期为的偶函数【考试点】二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;余弦函数的奇偶性【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为y=Asix的形式，然后由y=Asinx的性质得出相应的结论未经许可 请勿转载【解答】解:f=in2x所以T=，且为奇函数故选A.【点评】此题

13、考查余弦的二倍角公式及函数=Asin的性质.45分208天津设a,是两条直线,，是两个平面,则a的一个充分条件是 未经许可 请勿转载，b，B.,b,Ca，b,D.a，,未经许可 请勿转载【考试点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可【解答】解:A、D的反例如此图故选C.【点评】此题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质,同时考查充分条件的含义及空间想象能力5.分00天津设椭圆上一点P到其左焦点的距离为，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为 未经许可 请勿转载A6B.2CD.【考试点】椭圆的简单性质.【专题】

14、计算题.【分析】根据椭圆定义,求出m，利用第二定义求出到右准线的距离,注意右焦点右准线的对应关系【解答】解：由椭圆第一定义知a=2,所以m=4，椭圆方程为所以=2,故选B【点评】此题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用 65分20天津设集合S=x2|，T=x|axa+8,T=，则a的取值范围是未经许可 请勿转载Aa5，又有=,可得不等式组，解可得答案:.【解答】解:根据题意，S=x|x|3=xx1或x5，又有ST=，所以,故选A.【点评】此题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系 7.5分008天津设函数的反函数为1,则A.x在其定义域上是增函数且

15、最大值为B.1x在其定义域上是减函数且最小值为C.f1x在其定义域上是减函数且最大值为1D.f1在其定义域上是增函数且最小值为0【考试点】反函数.【分析】根据此题所给出的选项,利用排除法比较方便,这样可以简化直接求解带来的繁琐【解答】解：为减函数,由复合函数单调性知fx为增函数,f1单调递增,排除、C;又f1x的值域为x的定义域，f1x最小值为0故选D【点评】此题很好的利用了排除法,显得小巧灵活,如果求出反函数再去研究,就会麻烦多了,可以比较一下感受感受，所以筛选法、排除法、验证法都是很好的解题方法,平时要用.未经许可 请勿转载85分2008天津已经知道函数,则不等式x+x+1fx+1的解集是

16、 A.B.|1D【考试点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】对fx+中的分两类，即当x+10,和+10时分别解不等式可得结果.【解答】解：依题意得所以故选:C.【点评】此题考查分断函数,不等式组的解法，分类讨论的数学思想,是基础题5分208天津已经知道函数x是定义在R上的偶函数,且在区间，+上是增函数令a=fsin,bc,c=tan，则 未经许可 请勿转载A.bac.cbaCbcaD.bc【考试点】偶函数;不等式比较大小.【专题】压轴题.【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内,根据单调性比较a、b、c的大小【解答】解：,因为，又由函数在区间,+上是增函数，所以，所以1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程loga+log=c,这时a的取值的集合为 2 .未经许可 请勿转载【考试点】对数的运算性质;函数单调性的性质【专题】计算题;压轴题.【分析】由lologay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解【解答】解:ogax+loay=，=ac得，单调递减,所以当x,a时，所以，因为有且只有一个常数c符合题意,所以+og2=3,解得2,所以的取值的集合为2未经许可 请勿转载故答案:为：2【点评】此题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力 未经允许 请勿转载