2015年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析.docx

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1、2015年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析2015年山东省高考数学试卷理科word版试卷及解析未经允许 请勿转载 015年高考山东省理科数学真题一、选取题1.已经知道集合,则 A.，3B.1,C2，3D2，42.若复数Z满足,其中i为虚数为单位，则= A.-iB.1+iC-1-iD.-+i要得到函数的图像,只需要将函数yin的图像 A.向左平移个单位B向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位.已经知道菱形AD的边长为，则 A.CD5.不等式x1|-|-5|0,b0的渐近线与抛物线C2:x2=2py0交于O，若的垂心为C2的焦点,则1的离心率为_.未经许可 请勿转载1.设

2、。求fx的单调区间;在锐角中,角A，B,C，的对边分别为，,若f0，a=1，求面积的最大值。7.如此图，在三棱台EF-ABC中，AB=2DE,G，H分别为A，BC的中点。求证:C/平面FGH；若C平面C，AB,CD，BC，求平面FH与平面C所成的角锐角的大小。未经许可 请勿转载18.设数列的前n项和为。已经知道。求的通项公式;若数列满足，求的前项和。19若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数如137，35，567等未经许可 请勿转载在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位

3、递增数的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.未经许可 请勿转载写出所有个位数字是的“三位递增数;若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望.20.平面直角坐标系中,已经知道椭圆的离心率为,左、右焦点分别是。以为圆心以为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。未经许可 请勿转载求椭圆C的方程；设椭圆为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆于点Q求的值;求面积的最大值。将 代入椭圆C的方程设函数,其中。讨论函数极值点的个数,并说明理由；若成立，求的取值范围。2015年高考山东省理科数学真题

4、答案:一、选取题1.答案:C解析过程:，,所以,选2.答案:：A解析过程：因为，所以, 所以，,选A3.答案:B解析过程：因为,所以,只需要将函数的图象向右平移个单位,选B4.答案:：D解析过程：因为= ,选答案:A解析过程:原不等式可转化为以下三个不等式的并集:,解得,解得，解得综上,原不等式的解集为,选A6.答案:B解析过程:作出可行域如此图若的最大值为4,则最优解可能为或经检验不是最优解，是最优解，此时7.答案:：C解析过程：直角梯形BD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的

5、体积为: ，选C8答案:：B解析过程：用表示 零件的长度,根据正态分布的性质得: ,选B.9.答案:解析过程:由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点,设反射光线所在直线的斜率为,则反射光线所在直线方程为：，即又因为光线与圆相切，所以，整理得解得:或,选D10.答案:：:：C解析过程：当时，所以,即符合题意；当时，若，即，,所以符合题意;综上,的取值范围是,选C二、填空题1答案:：:解析过程：由归纳推理得: 12.答案:解析过程:在上单调递增，所以在上的最大值为由题意得,13. 答案:解析过程:初始条件 成立;运行第一次:成立;运行第二次: 不成立;输出的值: 结束1.答案:：:解析过程：

6、若，则在上为增函数所以,此方程组无解;若,则在上为减函数所以,解得,所以1.答案:解析过程:设 所在的直线方程为 ，则 所在的直线方程为解方程组得： ,所以点的坐标为 抛物线的焦点 的坐标为：因为是 的垂心，所以所以，所以， 16.答案:：:：I单调递增区间是；单调递减区间是I 面积的最大值为解析过程:I由题意知由,可得，由,可得,，所以，函数的单调递增区间是函数的单调递减区间是II由，得由题意得为锐角,所以由余弦定理:可得：即：,当且仅当时等号成立因此所以面积的最大值为17答案:I详见解析;I解析过程：I证法一：连接设,连接，在三棱台中,分别为的中点,可得,所以四边形是平行四边形，则为的中点

7、，又是的中点,所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中,由为的中点,可得所以为平行四边形,可得在中，分别为的中点，所以又,所以平面平面，因为平面，所以平面. 解法一：设 ,则 在三棱台中,为 的中点由 ，可得四边形 为平行四边形,因此 又平面 所以平面 在 中,由,是中点,所以 因此 两两垂直,以 为坐标原点,建立如以以下图的空间直角坐标系所以可得 故 设 是平面 的一个法向量,则由 可得 可得平面 的一个法向量因为 是平面的一个法向量，所以 所以平面与平面所成的解锐角的大小为 解法二:作 于点 ,作于点 ,连接 由平面,得 又所以 平面 因此所以即为所求的角在 中， 由可得,从而,由

8、平面,平面得,所以，所以所以平面与平面所成角锐角的大小为8.答案:：:I；I解析过程:解：I因为所以， ，故当时，此时,，即所以,I因为,当时,所以,当时，所以两式相减得，所以,经检验，时也适合,综上，1答案:：I有:125，15,145,235，245,45；II的分布列为011P解析过程：I个位数是5的“三位递增数有:；I由题意知，全部“三位递增数的个数为随机变量的取值为：,因此；所以的分布列为X0-11P因此0.答案:：I;II i 2;ii解析过程：I由题意知，则,又,可得，所以椭圆C的标准方程为I由知椭圆E的方程为i设， ,由题意知 因为又 ，即,所以 ，即 ii设 将代入椭圆E的方

9、程,可得由 ,可得则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 故 当且仅当 ,即 时取得最大值 由i知, 面积为所以面积的最大值为2.答案:：:：I当时,函数在上有唯一极值点;当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点;的取值范围是.解析过程:函数定义域为 令1当 时, ， 在上恒成立所以，函数在上单调递增无极值；2当时， 若，即： ,则在上恒成立,从而在上恒成立，函数在上单调递增无极值;若,即: ，由于 则 在在上有两个零点,从而函数在上有两个极值点且；3当 时，在 上单调递增,在 上单调递减,且，所以, 在在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点.综上:当时,函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点;当时,函数在上有两个极值点；I由I知，当时，函数在上单调递增，因为，所以，时，,符合题意;2当时,由，得所以，函数在上单调递增,又，所以,时,符合题意;3当时,由,可得所以时,函数单调递减;又，所以,当时,函数不符合题意;4当时，设因为时，所以在上单调递增,因此当时，即:可得：当时，此时,，不合题意综上所述，的取值范围是 未经允许 请勿转载