2016年中考数学试卷分类汇编解析：函数与一次函数.doc

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1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：函数与一次函数2016年中考数学试卷分类汇编解析：函数与一次函数未经允许 请勿转载 函数与一次函数一、选取题1.2016湖北鄂州 如此图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A方向匀速运动,到时停止运动,速度为cm/. 设点的运动时间为ts,点的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为Scm2，则描述面积Scm2与时间s的关系的图像可以是 未经许可 请勿转载【考试点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时,点P的运动路径与A、OP所围成的图形面积为Scm2的变化情况进行求解即可未经许可 请勿转

2、载【解答】解:点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为Scm随着时间的增多不断增大,到达点B时,面积为整个正方形面积的四分之一，即 cm2;未经许可 请勿转载 点在B上分别运动时，点P的运动路径与A、P所围成的图形面积为Scm2随着时间的增多继续增大,=4+SOBP;动点P由A开始沿折线AM方向匀速运动，故排除C,D;未经许可 请勿转载到达点M时，面积为4 +2=6c,故排除B.故选A.【点评】动点函数的图像问题 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际求解. 注意排除法在此题中的灵活运用.未经许可 请勿转载2.2湖北黄冈 在函数中，自变量x的取值范围是.x0 B. x- C.

3、x且x D. x0且-4【考试点】函数自变量的取值范围.【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件,解答即可.未经许可 请勿转载【解答】解:依题意,得 x+40 x0解得x-4且x故选C3. 20云南函数=的自变量的取值范围为 A.2 .0；对称轴大于,b0反比例函数中ka0 B、 C、 D、难易 较易考试点 一次函数,不等式解析 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以，所以,错；,B错;,所以，所以C正确；的大小不能确定 未经许可 请勿转载参考答案:C8. 16年浙江省丽水市在直角坐标系中，点M,在同一个正比例函数图象上的是A

4、.M,3，N4,6B2,3，4,6CM2，3,N,6DM2,3，N4,6未经许可 请勿转载【考试点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为yx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解:设正比例函数的解析式为y=,A、3=2k,解得：k=,4=，6=6，点N在正比例函数=x的图象上;B、3=2k，解得:k=，=6，66，点N不在正比例函数=x的图象上；C、3=k,解得：,=6,6,点N不在正比例函数y=x的图象上;D、3=2k,解得:k，4=6,6，点N不在正比例函数=的图象上.故选A

5、9 2016年浙江省衢州市如此图，在ABC中,ACBC=2，A0，是上的一点不与A、B重合,DEBC，垂足是点E，设D,四边形AE的周长为y,则以以以下图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 未经许可 请勿转载.CD【考试点】函数的图象.【分析】由DECM，得=,求出DE、EB,即可解决问题【解答】解：如此图，作CMB于M.CA=B，AB0,C，MB15，CM=0DEC,DEB=CMB=90,BB，DEBMB，=,=，DE=,E=，四边形ACED的周长为y2525+0x=+0xB.x2Cx2Dx【考试点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数，所以x0,可求

6、x的范围【解答】解：依题意有:2x40,解得x2.故选:B.16.0江苏无锡一次函数yxb与y=x1的图象之间的距离等于,则b的值为未经许可 请勿转载A.或4.2或C.4或D4或【考试点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进行变形,根据两平行线间的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论未经许可 请勿转载【解答】解:一次函数y=xb可变形为：43y3=；一次函数=x1可变形为4x3y3=0两平行线间的距离为：=|b1|=3,解得：b=4或b6.故选D1.06江苏省扬州函数中，自变量x的取值范围是 A.x1B.x1C.x1,b0

7、B.1，b0 C.,bD0,b；图象与x轴的正半轴相交，b0.故选A.1.2016安徽,9，4分一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点,原地休息半小时后，再以10千米时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后小时内运动路程y千米与时间x小时函数关系的图象是未经许可 请勿转载.CD.【考试点】函数的图象.【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已经知道条件即可解决问题【解答】解;由题意，甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,小时正好走

8、到C地，乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.未经许可 请勿转载由此可知正确的图象是A.故选A二、填空题1.26黑龙江大庆函数y=的自变量x的取值范围是 x【考试点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，210,解得x故答案:：:为：【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为;3当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2216黑龙江大庆直线=kx+b与抛物线y=x2交于1,1、Bx2，y两点,当OOB时，直线A恒过一个定点,该定点坐标为0，4

9、未经许可 请勿转载【考试点】二次函数的性质;一次函数的性质【专题】推理填空题.【分析】根据直线y=kxb与抛物线y=x2交于Ax,y1、Bx2,2两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据OOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标.未经许可 请勿转载【解答】解：直线y=x+b与抛物线y=x交于1，1、B，y2两点,x+b=,化简，得 x2kxb，x1+x2=4，1x2=4,又OAOB，=,解得，=4,即直线y=kx+,故直线恒过顶点0,故答案:为:0,4.【点评】此题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意,找出所求

10、问题需要的条件，知道两条直线垂直时,它们解析式中的的乘积为1未经许可 请勿转载3.2016湖北鄂州如此图,已经知道直线 与x轴、轴相交于P、两点，与y=的图像相交于A-，m、B，n两点,连接OA、OB 给出以下结论:120；+n0; SOP= BO；不等式k+的解集是x-2或0，其中正确的结论的序号是 .未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数，一次函数,不等式.【分析】由直线 的图像在二、四象限，知k10；y=的图像在二、四象限，知k20，所以错误;未经许可 请勿转载A，B两点在=的图像上，故将A-2,m、B1,n代入，得m, ；从而得出m+=0,故正确;未经许可 请勿转载令x0,则y=b,所

11、以0,则SBOQ=1b= -b;将2，、B，n分别代入，解得k1，所以y=x+b;令=,则x=b,所以b,0，则OP|-2|-b|=-b；所以AP= BQ，故正确；未经许可 请勿转载由图像知，在A点左边,不等式1的图像在的图像的上边,故满足kx+b；在Q点与A点之间,不等式k1b的图像在的图像的上边，故满足k1+;因此不等式1x+b的解集是x或x1.故正确.未经许可 请勿转载【解答】解：由直线 的图像在二、四象限,知k0;双曲线y=的图像在二、四象限,知k20；错误；A，B两点在的图像上,故将A2，、B1，n代入，得m=,n= k2；将n= k代入=中,得m=,即m+n=.正确;令x=0,则y

12、,所以0,b，则B1b=b；将A2,、B1，n分别代入,解得k,y=x+b；令y=0，则xb，P-,0，AO=|-= -b;SAOP=SBQ.正确；由图像知,在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边,故满足kx+b;在Q点与点之间,不等式kx的图像在的图像的上边,故满足k+b；因此不等式k1x+b的解集是x-2或0. 正确.综上，正确的答案:为：【点评】此题考查了反比例函数,一次函数,不等式.注意反比例函数的单调性:当k0时,图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右,y随x的增大而减小;当k时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，随x的增大而增大。此题中要注意中的

13、b的解集可以直接从图中得出. 未经许可 请勿转载2016湖北鄂州如此图，直线l:y=-x，点1坐标为-3,0过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以原点为圆心，OB1长为半径画弧交轴负半轴于点2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A,按此做法进行下去,点A201的坐标为 未经许可 请勿转载【考试点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型:图形的变化类.【分析】由直线l:yx的解析式求出A11的长,再根据勾股定理，求出1的长,从而得出A的坐标；再把A2的横坐标代入y=-x的解析式求出的长,再根据勾股定理,求出OB2的长,从而得出3的坐标;,由此得出一

14、般规律.未经许可 请勿转载【解答】解:点A坐标为3，知 A1=3,把x=-3代入直线y=-x中,得y=4,即AB1=4.根据勾股定理,OB1=，A坐标为-5，0，O A2=；把x-5代入直线y-x中，得y=,即A2B2=根据勾股定理,OB2=，3坐标为，0，O A3=；把=-代入直线y=-x中，得y=,即A3B3.根据勾股定理,B=,A4坐标为,，A4=；同理可得An坐标为-，0，O An=;2坐标为，故答案:为： ,0【点评】此题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型,考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时,要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键解此类题时,要得到两三个结

15、果后再比较、总结归纳,不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。未经许可 请勿转载5. 2016四川资阳已经知道关于的方程mx+=4的解为=1,则直线y=2x一定不经过第 一象限未经许可 请勿转载【考试点】一次函数与一元一次方程【分析】关于x的方程m+3=4的解为x1，于是得到m3=4，求得m1，得到直线y=x3，于是得到结论未经许可 请勿转载【解答】解：关于x的方程x+=的解为x=1，m3=,m1，直线ymx3为直线yx，直线y=m2x3一定不经过第一象限,故答案:为:一.6201四川自贡如此图,把RABC放在直角坐标系内,其中B,BC=5，点、B的坐标分别为1，0、4，将ABC沿x轴向右平移

16、，当点C落在直线y=26上时，线段BC扫过的面积为 2未经许可 请勿转载【考试点】一次函数综合题【专题】压轴题.【分析】根据题意,线段C扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是A的长，底是点C平移的路程求当点落在直线y=6上时的横坐标即可未经许可 请勿转载【解答】解：如以以下图.点、的坐标分别为1，0、4,0，A=3.C=9,B=5,C=4AC=4.点在直线=2x上，2x64，解得 x5即OA=5CC=51=4CCB=44= cm2即线段C扫过的面积为6cm.故答案:：:为16【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等.7. 016四川广安3分若反比例函数=k0的图象经过点,3,

17、则第一次函数y=kxkk0的图象经过 一、二、四象限未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数的图象.【分析】由题意知，k=13=30的图象交于A，B两点,与x轴、y轴分别交于C，D两点,连结OA,O,过A作Ex轴于点E，交OB于点F,设点的横坐标为m未经许可 请勿转载1b=m 用含m的代数式表示;2若SOFS四边形EFC,则m的值是 【考试点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】1根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题.2作AMOD于M,BNOC于N.记OF面积为S，则OE面积为2S,四边形EFBN面积为4S，OBC和OAD面积都是62S，DM面积为2S

18、=2s,所以SA=2OEF，推出EFANB，得,代入直线解析式即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解：1点A在反比例函数y=x的图象上，且点A的横坐标为m,点A的纵坐标为，即点A的坐标为m,令一次函数+中m,则=+b，m+b=即b=m故答案:：为：m+.2作AMD于M,BNO于N.反比例函数=，一次函数yx+b都是关于直线y=x对称，C,O=OC，=AM=BN=CN,记F面积为,则OEF面积为S,四边形EFBN面积为4S,OBC和OAD面积都是62S，ADM面积为42=2s，未经许可 请勿转载SAMOEF，FM=NB,点B坐标2,代入直线y=x+m+，=2m=m+，整理得到m2=2，m0,

19、m=故答案:：为.10 2016年浙江省衢州市已经知道直角坐标系内有四个点O0,0,A3,0，1,1，Cx，若以O，A,B,为顶点的四边形是平行四边形,则=或2.未经许可 请勿转载【考试点】平行四边形的判定;坐标与图形性质.【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、的位置,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置,从而求出x的值未经许可 请勿转载【解答】解：根据题意画图如下：以，B，为顶点的四边形是平行四边形，则C4，1或2,，则=4或;故答案:为：或21.2016辽宁沈阳在一条笔直的公路上有A，B，C三地,C地位于，两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发,沿这条公路匀速行

20、驶至C地停止从甲车出发至甲车到达地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离km与甲车行驶时间t之间的函数关系如此图表示,当甲车出发 h时，两车相距350m.未经许可 请勿转载【考试点】一次函数的应用.【分析】根据图象,可得与的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度,根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程,可得答案:：.未经许可 请勿转载【解答】解：由题意，得AC=C=240km,甲的速度20=60mh,乙的速度2403080mh设甲出发x小时甲乙相距30km，由题意，得0x+1+34，解得x=,答：甲车出发h时，两车相距5m，故答案:为:【点评】此题考查了一次函数的应用，利用

21、题意找出等量关系是解题关键12.26四川巴中函数中，自变量的取值范围是.【考试点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可解答【解答】解:根据题意得：23x0,解得x.故答案:：为：x.20四川巴中已经知道二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l：y=x1的交点坐标为 4,1未经许可 请勿转载【考试点】一次函数与二元一次方程组【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可14216江苏泰州函数中，自变量x的取值范围是 【考试点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可

22、得到答案:：【解答】解：根据题意得x0,解可得，故答案:为x.三、解答题101黑龙江大庆如此图，P1、是反比例函数y=k0在第一象限图象上的两点,点1的坐标为，0若PA1与P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P为直角顶点未经许可 请勿转载1求反比例函数的解析式.求P的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数=的函数值.未经许可 请勿转载【考试点】反比例函数与一次函数的交点问题;等腰直角三角形【分析】1先根据点1的坐标为4,0,P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标,再代入反比例函数求解;2先根据21A2为等腰直角三角形,将

23、P2的坐标设为4a,a,并代入反比例函数求得a的值，得到2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：1过点P1作P1B轴，垂足为B点A1的坐标为4，,P1A1为等腰直角三角形OB,P1B=O1=2P1的坐标为2，2将1的坐标代入反比例函数y=k,得k=24反比例函数的解析式为2过点P2作2C轴，垂足为2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设PC=A1C=,则P的坐标为4+a，a将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得=,解得a1，a2=舍去P2的坐标为,在第一象限内,当x时,一次函数的函数值大于反比例函数的值【点评】此题主要考查了反比例函数与一

24、次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标.等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.未经许可 请勿转载 2.6黑龙江大庆由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已经知道原有蓄水量y1万m与干旱持续时间天的关系如此图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第2天开始向水库注水,注水量y2万m3与时间天的关系如此图中线段2所示不考虑其它因素未经许可 请勿转载1求原有蓄水量y1万3与时间x天的函数关系式，并求当x=0时的水库总蓄水量2求当x0时，水库的总蓄水量y万m3与时间x天的函数关系式注明x的范围，若总蓄水量不多

25、于90万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.未经许可 请勿转载【考试点】一次函数的应用.【分析】1根据两点的坐标求y1万m3与时间x天的函数关系式，并把x=2代入计算;2分两种情况:当0x20时，=y,当060时，y=y1+y2;并计算分段函数中y90时对应的的取值.未经许可 请勿转载【解答】解：1设y=kxb,把,1200和,0代入到y=kx+得：解得，y1=x+1200当=2时，y1=2020+100=80，2设y2=kx+b,把20,0和60，0代入到y2=b中得:解得，y=5x500，当0x20时,0x+120，当206时，yy1+y220+20025x5=5700，y90

26、，则5x+7000，x40，当y1=90时,00=20x+1200，x=5,发生严重干旱时x的范围为:5x40【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式:设直线解析式为y=k+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义,会观察图象.未经许可 请勿转载3.201湖北黄冈满分8分如此图，已经知道点A1， a是反比例函数y=的图像上一点,直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.未经许可 请勿转载求直线B的解析式;2动点P, 在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.【考试点】反比例函数

27、，一次函数,最值问题.【分析】1因为点A1， 是反比例函数y= -的图像上一点，把A1, a代入y=-中， 求出a的值,即得点A的坐标；又因为直线y= -与反比例函数y 的图像在第四象限的交点为B,可求出点B的坐标;设直线B的解析式为y=kxb，将A,B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；未经许可 请勿转载2 当两点位于直线的同侧时,直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A,B，并延长与x轴交于点P,即当P为直线AB与x轴的交点时，|APB最大.未经许可 请勿转载【解答】解：把A1, a代入=中，得a=-3. 1分 A1, 3. 2分 又B，D是= 与y=-的两个交点,3

28、分 B3，-1. .分 设直线AB的解析式为=kxb, 由A1, 3,B3， -，解得 =1,=4.5分 直线AB的解析式为x.6分 2当P为直线AB与x轴的交点时,|PA-B最大7分 由y,得x， ,0. .8分4.21湖北黄冈满分10分东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/k，经过市场调研发现，这种水果在未来4天的销售单价p元/kg与时间t天之间的函数关系式为未经许可 请勿转载 t+304,t为整数，P= -t+482548，t为整数，且其日销售量yk与时间t天的关系如下表:时间t天1360230日销售量111141081001已经知道y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第3天的日销售量是多少？问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少？在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠元利润9给“精准扶贫对象。现发现:在前2天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。未经许可 请勿转载【考试点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用【分析】1根据日销售量y与时间t天的关系表,设y=kt+b,将表中对应数