2017年天津高考文科数学试题及答案(Word版).doc

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1、2017年天津高考文科数学试题及答案(Word版)2017年天津高考文科数学试题及答案:Word版未经允许 请勿转载 2017年天津市高考数学试卷文科 一、选取题:在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.5分设集合1,6，=2，=,，3，4，则AC= 未经许可 请勿转载A2B,2,4C,2，6D.1,，3,4，6.5分设xR,则“2x0是“|1的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.5分有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 未经许可 请勿转载A.B

2、C.D.45分阅读如此图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 A.B.1C2D35分已经知道双曲线=1a0,b的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形O为原点,则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载AD.5分已经知道奇函数在R上是增函数.若a=f，o2,f0.8,则a，b，c的大小关系为未经许可 请勿转载Aabc.acCcbDab.5分设函数f=2sinx+,R,其中0，|0，则的最小值为 15分在AB中,A60,AB=3，C2若=2,，且=4，则的值为 未经许可 请勿转载 三、解答题：此题共小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

3、.15.13分在BC中，内角A,B，C所对的边分别为a,b，c已经知道asin=4bsin,a=a2b22未经许可 请勿转载求cA的值;求siBA的值16.13分电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时,需要播放广告已经知道每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:未经许可 请勿转载连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲50乙55已经知道电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于60分钟,广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数未经许可 请勿转载I用x,

4、列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;II问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17.1分如此图,在四棱锥PBCD中，AD平面DC，DBC，DPB，AD=1，BC=3,D=4，PD=2未经许可 请勿转载求异面直线AP与B所成角的余弦值；求证:P平面P;求直线AB与平面PC所成角的正弦值18.13分已经知道an为等差数列,前n项和为Snn*,bn是首项为2的等比数列,且公比大于，b2+b3=12，ba421，11=11b未经许可 请勿转载求an和b的通项公式;求数列a2nn的前n项和nN19.4分设a，,|a|1已经知道函数x=x36x23a4+b,=ex

5、f未经许可 请勿转载求f的单调区间;已经知道函数y=x和y=e的图象在公共点x0,0处有相同的切线,求证:fx在=0处的导数等于0；i若关于x的不等式gex在区间1，x上恒成立,求b的取值范围.20.1分已经知道椭圆=1ab的左焦点为Fc,0,右顶点为A,点的坐标为0，c，EA的面积为未经许可 请勿转载求椭圆的离心率；II设点Q在线段A上，|=c，延长线段Q与椭圆交于点P，点M，N在x轴上,P，且直线PM与直线Q间的距离为，四边形PNM的面积为3c未经许可 请勿转载i求直线FP的斜率；i求椭圆的方程. 207年天津市高考数学试卷文科参考答案:：与试题解析 一、选取题:在每题给出的四个选项中,只

6、有一项为哪一项符合题目要求的.1.5分207天津设集合A1,2,6，B=2,4，C=1,2，3，4，则BC= 未经许可 请勿转载A2B.，2,4C.1,2，4，D.，2,3，6【分析】由并集定义先求出AB,再由交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1,2，6,B2,4,C=,AC1,2，61,，3,4=1,2,4故选：B【点评】此题考查并集和交集的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意交集和交集定义的合理运用. 5分017天津设R,则“2x是“x11的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答

7、】解:由2x得x2，由x得1x1，得0x2.则“2x0是“|x1|1的必要不充分条件，故选:B【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决此题的关键.未经许可 请勿转载 35分201天津有5支彩笔除颜色外无差别,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取支不同颜色的彩笔,则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为未经许可 请勿转载A.D.【分析】先求出基本事件总数=1,再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m=4,由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率.未经许可 请勿转载【解答】解:有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄

8、、蓝、绿、紫,从这支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,基本事件总数n=0,取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m=4,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p=.故选:【点评】此题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题 4.5分2017天津阅读如此图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为1，则输出N的值为 未经许可 请勿转载A01CD3【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可【解答】解:第一次N,不能被3整除，N91=183不成立,第二次N=18,18能被3整除,N=6,N=63不成立,第三次，能被3整除,N2成立,输出2，故选：C【点评】此

9、题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决此题的关键5分2017天津已经知道双曲线=1a0,b0的右焦点为，点A在双曲线的渐近线上，O是边长为2的等边三角形O为原点，则双曲线的方程为 未经许可 请勿转载.CD【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b关系,通过=，求解a,b,然后等到双曲线的方程.【解答】解:双曲线=10,b0的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,O是边长为2的等边三角形为原点,未经许可 请勿转载可得c2,即,解得=,=,双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为:故选:D.【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 6.5分07天津已经知道奇函数fx在R

10、上是增函数若f，b=l24.1，c20.，则a,b,的大小关系为未经许可 请勿转载.ac.bacCcaDcab【分析】根据奇函数fx在上是增函数,化简a、b、c,即可得出a,b,c的大小.【解答】解:奇函数fx在R上是增函数，a=f=flo25，bfog4.1，f20.8,又1.82o4.1log2,f2.8fo41flog25，即cb0,|若f=,f0，且f的最小正周期大于2，则未经许可 请勿转载A.,=,=C.=,=D，=【分析】由题意求得,再由周期公式求得，最后由若f2求得值.【解答】解:由fx的最小正周期大于,得，又=2,f0，得，T=,则,即.fx=sinx+=2nx+，由f=，得s

11、in=1.+,kZ取k=,得=,则的最小值为4【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么.【方法二】将拆成，利用柯西不等式求出最小值.【解答】解：【解法一】a，b,b0，=b+2，当且仅当，即,即=,=或a=,b时取“=;上式的最小值为4【解法二】，b，a0，=+=4,当且仅当,即,即=,b=或a=,b=时取“=;上式的最小值为4故答案:为：4.【点评】此题考查了基本不等式的应用问题,是中档题.45分2017天津在AC中,A=6，B=3,AC2若2,R，且=4,则的值为 未经许可 请勿转载【分析】根据题意画出图形，结合图形,利用、表示出,再根据平面

12、向量的数量积列出方程求出的值.【解答】解:如以以下图,BC中，A=0,AB=3，A2,2，+=+=+,又R,=+=+32os62+24，=1,解得.故答案:：为:【点评】此题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题. 三、解答题:此题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.1分2017天津在C中,内角A，B，C所对的边分别为a，b,c已经知道ainA=4sin,a=a222.未经许可 请勿转载求coA的值；求sin2B的值.【分析】由正弦定理得sinB=bsnA,结合asinA=4sB，得=2b再由,得,代入余弦定理的推论可求os的值；未经许可 请勿转载由可得

13、，代入sinA=4snB，得inB,进一步求得cos利用倍角公式求in2B，co2B，展开两角差的正弦可得i2BA的值.未经许可 请勿转载【解答】解：由，得nbinA,又asiA=4bsin，得4n=sinA，两式作比得:，a=2b.由,得，由余弦定理,得;解:由,可得，代入asinA=4biB,得由知，为钝角,则为锐角，于是,，故【点评】此题考查三角形的解法,考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题 163分201天津电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已经知道每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:未经许可 请勿转载连续

14、剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲705乙6025已经知道电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于60分钟,广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数未经许可 请勿转载I用x,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;I问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多?【分析】直接由题意结合图表列关于x,所满足得不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域;未经许可 请勿转载写出总收视人次z=60+25y化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,联立方程

15、组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案:：:未经许可 请勿转载【解答】解：由已经知道，y满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域如此图:解：设总收视人次为z万,则目标函数为z=6x+2y考虑z=6x+2，将它变形为,这是斜率为，随变化的一族平行直线为直线在轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大又x,y满足约束条件，由图可知,当直线z=6+25y经过可行域上的点M时，截距最大,即z最大.解方程组,得点M的坐标为6，3电视台每周播出甲连续剧次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多【点评】此题考查解得线性规划的应用，考查数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法,是中档题.7.3分201

16、7天津如此图,在四棱锥ABCD中,AD平面D，DB，PDPB,AD=1,BC=3，CD4，PD=2未经许可 请勿转载求异面直线AP与BC所成角的余弦值;求证:PD平面PBC；求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【分析】由已经知道AD,从而A或其补角即为异面直线A与B所成的角,由此能求出异面直线AP与C所成角的余弦值未经许可 请勿转载由AD平面PDC，得ADP,由BAD，得DBC,再由PB，得到D平面PB.未经许可 请勿转载过点作A的平行线交BC于点F，连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于B与平面PBC所成的角,由PD平面PBC，得到DFP为直线DF和平面BC所成的角，由此能求出直线AB与

17、平面PC所成角的正弦值.未经许可 请勿转载【解答】解：如此图，由已经知道ADBC，故P或其补角即为异面直线A与BC所成的角因为平面D，所以ADPD在RPDA中，由已经知道,得，故所以,异面直线A与BC所成角的余弦值为.证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PD,所以APD.又因为B,所以DBC,又PDPB,所以PD平面PC解:过点作AB的平行线交BC于点F,连结F，则DF与平面BC所成的角等于AB与平面B所成的角因为PD平面PBC，故P为DF在平面B上的射影,所以DP为直线F和平面PB所成的角.由于ADBC,FAB，故BAD=1,由已经知道,得CFBCB2又ADDC,故BCDC，在tCF中，可

18、得.所以，直线AB与平面PC所成角的正弦值为.【点评】此题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，是中档题.未经许可 请勿转载18.13分207天津已经知道n为等差数列，前n项和为SnN*，b是首项为的等比数列,且公比大于0,2+b31，b=a42a1,S11=1b未经许可 请勿转载求n和b的通项公式；求数列anbn的前n项和nN*.【分析】设等差数列an的公差为d，等比数列n的公比为q.通过b2+b3=12,求出q，得到然后求出公差d，推出a=2.未经许可 请勿转载设数列a2nb的前n项和为n,利用错位相减法,转

19、化求解数列a2nb的前n项和即可未经许可 请勿转载【解答】解:设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为由已经知道2+b=12,得，而b,所以q2+q=0.又因为q0,解得=2所以，未经许可 请勿转载由b3a21，可得3da1由11=11b,可得a1+5=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=32.所以,an的通项公式为n=3n2，bn的通项公式为.解：设数列anbn的前项和为Tn,由a2=62,有,上述两式相减,得=.得所以，数列anbn的前n项和为3n42n+2+16.【点评】此题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法,数列求和，考查转化思想以及计算能力. 19.4分201天

20、津设a，R,|1.已经知道函数fx=x3x23a+b,x=exfx.未经许可 请勿转载求fx的单调区间;已经知道函数=x和ex的图象在公共点，y0处有相同的切线，i求证：fx在x=x0处的导数等于0；ii若关于x的不等式xex在区间x01，x上恒成立，求b的取值范围.【分析】求出函数x的导函数，得到导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段，列表后可得fx的单调区间；未经许可 请勿转载i求出gx的导函数，由题意知,求解可得得到fx在x0处的导数等于0;i由I知x0a且fx在a，a内单调递增,在a,a+1内单调递减，故当x0=时,fxfa=在a1,a+上恒成立,从而gex在x01，0+1上恒成立.

21、由fa=a2aa4a+1，得b2a3a2+,11构造函数tx2x36x2+1,1,，利用导数求其值域可得的范围未经许可 请勿转载【解答】解:由x=x3x23aa4x,可得fx=3x2x3aa=3xx4,未经许可 请勿转载令x=0,解得xa，或=.由|1,得a4a当x变化时，x，f的变化情况如下表:x,a，4a4a,+fxfx的单调递增区间为，a,4a,+,单调递减区间为,4a;i证明:gx=exfx+，由题意知,，解得.x在x=x处的导数等于0;i解:gx,x01,x0+，由ex0，可得f1又fx0=1，f0=,故0为的极大值点,由I知x=另一方面，由于|a|1,故a0的左焦点为Fc，0，右顶

22、点为A，点E的坐标为0,c,EF的面积为未经许可 请勿转载I求椭圆的离心率；I设点在线段E上,|Q|c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M,在轴上,PMN,且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PNM的面积为c未经许可 请勿转载i求直线FP的斜率；i求椭圆的方程.【分析】设椭圆的离心率为e.通过转化求解椭圆的离心率.依题意,设直线FP的方程为=cm0，则直线FP的斜率为通过a=2c，可得直线AE的方程为，求解点Q的坐标为.利用|FQ|=,求出m，然后求解直线FP的斜率未经许可 请勿转载ii求出椭圆方程的表达式你，求出直线P的方程为3x4+3c=0,与椭圆方程联立通过，结合直线P和N都垂直于直线

23、FP结合四边形PQNM的面积为3c,求解c,然后求椭圆的方程未经许可 请勿转载【解答】解:设椭圆的离心率为.由已经知道,可得.又由b2=2c2，可得c2aca2=0，即2e2e1=0.又因为0e，解得未经许可 请勿转载所以,椭圆的离心率为；依题意,设直线F的方程为=my0,则直线F的斜率为.由知a=2c,可得直线AE的方程为，即x+22c=0,与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为.未经许可 请勿转载由已经知道|FQ|=，有,整理得m4,所以，即直线P的斜率为.解：由a=2，可得,故椭圆方程可以表示为.由i得直线P的方程为x4y+3=，与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+c1c2=0,解得舍去,或.因此可得点，进而可得,所以.由已经知道,线段Q的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和N都垂直于直线P未经许可 请勿转载因为QN，所以，所以N的面积为,同理PM的面积等于,由四边形PQN的面积为c,得，整理得c2=c，又由c0，得c=2未经许可 请勿转载所以，椭圆的方程为【点评】此题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力. 参与本试卷答题和审题的老师有：zan；mts；qiss;42048;x123;danbo70;双曲线；aoqz排名不分先后未经许可 请勿转载菁优网2017年6月26日 未经允许 请勿转载