2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc

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1、2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2016年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2016年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.5分设集合S=x|x2x，T|x0,则ST= A2,3B,2,+3，+D.0，23，25分若z=1+2，则 A1.1.iD.i3分已经知道向量=，=,，则ABC= A.3B45.6D.104.5分某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示

2、四月的平均最低气温约为5,下面叙述不正确的选项是 未经许可 请勿转载A.各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于2的月份有5个55分若tan=，则cos2+2sin2 A.C.1D.分已经知道a=，b=，=，则 .bcBbcC.bcaD.b0的左焦点，A，B分别为C的左,右顶点.为上一点，且PFx轴,过点A的直线l与线段P交于点M,与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 未经许可 请勿转载B12.5分定义“规范0数列a如下:共有2m项，其中项为，m项为1，且对任意k2,a1，a,，ak中的个数不少于1

3、的个数，若m=4,则不同的“规范01数列共有 未经许可 请勿转载18个B.个.14个D12个二、填空题:此题共小题,每题5分.13.5分若x,y满足约束条件，则zx+y的最大值为 14.分函数y=inxsx的图象可由函数y=snxcox的图象至少向右平移 个单位长度得到.未经许可 请勿转载1.5分已经知道x为偶函数，当x,记x|的最大值为A未经许可 请勿转载求x;求A;证明:fx|2A. 请考生在第-4题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修41:几何证明选讲22.10分如此图，中的中点为P,弦PC,P分别交AB于E,F两点若B=PC，求PD的大小;若C的垂直平分线与FD的垂直平

4、分线交于点，证明：OCD 选修4-4：坐标系与参数方程3.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为si+=.未经许可 请勿转载1写出C的普通方程和C2的直角坐标方程；2设点P在C1上，点Q在C2上,求PQ|的最小值及此时P的直角坐标.选修:不等式选讲24.已经知道函数fx=|2xa+a.当a=2时，求不等式f6的解集；2设函数gx=|2x|，当x时,gx3，求a的取值范围. 2016年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析一、选取题:此题共1小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合

5、题目要求的.5分设集合S=x|2x30,T=x|x,则ST A.2，3B.，23,+C.3,.0，23，【考试点】1E:交集及其运算【专题】7:集合思想;4O：定义法；5J：集合【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出与T的交集即可.【解答】解:由S中不等式解得:x2或x3,即S=,3，+，T=,+,T=0，23,+，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键 2.5分若=+2，则= AB.1C.i.i【考试点】A5：复数的运算【专题】:计算题;2：规律型；35:转化思想;5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解:z=1+2，

6、则=i故选:【点评】此题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力.3分已经知道向量,=，,则BC A0B5C6012【考试点】9S:数量积表示两个向量的夹角【专题】11:计算题;41：向量法；49：综合法；5A:平面向量及应用.【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出csA的值,根据AB的范围便可得出ABC的值未经许可 请勿转载【解答】解:，；;又0ABC18；BC=故选：A【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围,已经知道三角函数值求角未经许可 请勿转载 4分某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘

7、制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的选项是未经许可 请勿转载A各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个【考试点】:进行简单的合情推理.【专题】：数形结合;4A：数学模型法;M:推理和证明【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在1左右,一月的平均温差在5左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确

8、未经许可 请勿转载C三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为0,正确平均最高气温高于20的月份有，8两个月，故D错误，故选：D【点评】此题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决此题的关键.未经许可 请勿转载.5分若tan=,则cos2+2sin2 AB1D.【考试点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【专题】1:计算题;:转化思想;4：转化法；56：三角函数的求值.【分析】将所求的关系式的分母“1化为cos2+sin,再将“弦化“切即可得到答案:：.未经许可 请勿转载【解答】解:tan=，cos2+sn2=.故选:A.【点评】此题考查三角函数

9、的化简求值，“弦化“切是关键,是基础题6.5分已经知道a=，b=,c，则Ac.abcC.caDcab【考试点】Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】3：转化思想；:转化法；1:函数的性质及应用.【分析】b=，=，结合幂函数的单调性,可比较a，b，进而得到答案:.【解答】解:a,b=，c=,综上可得：ba6，退出循环，输出n的值为.未经许可 请勿转载【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,=6,n=0，s=0执行循环体,=2，b4，a=6,6,n=不满足条件s16，执行循环体，a,b=，a=4,10,n=不满足条件16,执行循环体，=2,，a=6,s=16,n=3不满足条件s6，执行循环体，a

10、=,=，a=4，=2，n=满足条件s6,退出循环，输出的值为4.故选:B【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的,，s的值是解题的关键，属于基础题未经许可 请勿转载 5分在ABC中,，C边上的高等于B，则cosA等于 A.B.【考试点】HT：三角形中的几何计算【专题】35：转化思想;44:数形结合法；8：解三角形【分析】作出图形,令AC,依题意,可求得cos=,s=，利用两角和的余弦即可求得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:设ABC中角、B、C、对应的边分别为、，ADBC于D,令DAC,在AC中,B=，BC边上的高AD=h=BCa,BD=AD=,D=a，在

11、RtAD中，os=，故si=，csA=cos+=cososisn=.故选：.【点评】此题考查解三角形中,作出图形,令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点,属于中档题.未经许可 请勿转载 95分如此图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为未经许可 请勿转载A.18+B.54+18C9D.81【考试点】L!:由三视图求面积、体积【专题】：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q:立体几何【分析】由已经知道中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案:【解答】解:由已经知道中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的

12、直四棱柱，其底面面积为：3618,侧面的面积为:3+32=18+8，故棱柱的表面积为：12+1+154+8.故选:【点评】此题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积，根据已经知道的三视图,判断几何体的形状是解答的关键未经许可 请勿转载10.5分在封闭的直三棱柱ABCAB1C1内有一个体积为的球,若ABBC，AB=6,BC=，AA1=3,则V的最大值是 未经许可 请勿转载A.4BC.6D.【考试点】L:棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】11：计算题；5：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】根据已经知道可得直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式,可得答案:：:未经许可 请勿转

13、载【解答】解:ABBC，AB=6，C8，A1.故三角形BC的内切圆半径r=,又由AA1=3,故直三棱柱BCA111的内切球半径为，此时的最大值=，故选：B.【点评】此题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已经知道求出球的半径,是解答的关键 11.分已经知道O为坐标原点，是椭圆C:+=1ab0的左焦点,A,B分别为的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则的离心率为未经许可 请勿转载A.BC.D【考试点】：椭圆的性质【专题】34：方程思想；48:分析法;5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得，A，B的坐标，设出直

14、线A的方程为y=kx+a，分别令=c,x,可得,的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式，即可得到所求值未经许可 请勿转载【解答】解：由题意可设Fc，0,Aa,，Ba，0,设直线AE的方程为y=kx+a，令x=,可得Mc,ac,令x=0，可得E0，ka，设OE的中点为H，可得H0，,由B，H，三点共线，可得kB=BM，即为,化简可得=,即为3c,可得e另解：由AMAE，可得=,由BOBFM，可得=，即有=即a=3c,可得e=故选:A【点评】此题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考查化简整理的

15、运算能力,属于中档题.未经许可 请勿转载 12.5分定义“规范01数列a如下：an共有2m项,其中m项为，m项为1，且对任意k2m,1,2,ak中的个数不少于1的个数,若m=,则不同的“规范0数列共有 未经许可 请勿转载1个B16个1个D.12个【考试点】8B:数列的应用【专题】16：压轴题；23：新定义；38:对应思想;4：试验法【分析】由新定义可得，“规范01数列有偶数项2项,且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为,当=4时，数列中有四个0和四个，然后一一列举得答案:：:.未经许可 请勿转载【解答】解:由题意可知，“规范1数列有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为,末项为1,若m

16、=4，说明数列有项,满足条件的数列有：未经许可 请勿转载,0，0,0,，1，1，1; 0，0，0，1，0，,1，; 0，0,0，1，0,1,1； 0，0,0，1，1，,0,1; 0，0,1，0，0,1，1,1；未经许可 请勿转载0，,1，0,1，0，1，； ，0,0,，1，0，1； 0,，1,，1,0，； ,0,1,1,0,0，1,； 0,1，0,0，0，1,1，;未经许可 请勿转载，1，0，0,1,0,1，1; 0，1,，0，1,1，0，1； 0，1，0,1，; ,，,0,1，0，1共14个.未经许可 请勿转载故选：C【点评】此题是新定义题，考查数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重

17、不漏,是压轴题 二、填空题：此题共4小题，每题5分.135分若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 .【考试点】7C：简单线性规划【专题】:不等式的解法及应用【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值.【解答】解：不等式组表示的平面区域如此图阴影部分,当直线经过D点时,最大，由得D1,，所以z=xy的最大值为1+;故答案:为：.【点评】此题考查了简单线性规划;一般步骤是:画出平面区域；分析目标函数,确定求最值的条件1.5分函数y=nxcox的图象可由函数y=inx+sx的图象至少向右平移 个单位长度得到.未经许可 请勿转载【考试点】HJ：函数six+

18、的图象变换.【专题】33：函数思想;4R：转化法;57：三角函数的图像与性质【分析】令fx=sin+ox=2nx+,则fx=inx，依题意可得2six+=sinx，由kkZ,可得答案:：未经许可 请勿转载【解答】解:yx=snco=2sinx，y=sxcos=2inx，未经许可 请勿转载f=2sinx+0,令2sin+=2in，则=kkZ，即=2Z，当k0时，正数mi=,故答案:：:为：【点评】此题考查函数y=sin的图象变换得到y=An+A0，0的图象，得到=2kkZ是关键,也是难点，属于中档题.未经许可 请勿转载 15分已经知道fx为偶函数，当x时，=l+,则曲线y=x在点1，3处的切线方

19、程是2x+y+1= 未经许可 请勿转载【考试点】6：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】4:方程思想;51:函数的性质及应用;52:导数的概念及应用.【分析】由偶函数的定义，可得fx=fx,即有x时,fxlnx3，求出导数，求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程.未经许可 请勿转载【解答】解:fx为偶函数，可得fxx,当x0.75,故与t之间存在较强的正相关关系;2=0.103,=.1.10340，y关于t的回归方程=0.10+0.92，201年对应的t值为9,故.109+092=8，预测16年我们国家生活垃圾无害化处理量为.82亿吨.【点评】此题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计

20、算量比较大,计算时要细心.1912分如此图,四棱锥PACD中，A底面ABCD,ADBC,A=AD=A=3,PA=BC，为线段D上一点，AM，N为PC的中点未经许可 请勿转载1证明：平面PA；2求直线N与平面PM所成角的正弦值【考试点】L:直线与平面平行；MI:直线与平面所成的角.【专题】5：综合题;35:转化思想;4：数形结合法；5F:空间位置关系与距离；5G:空间角【分析】1法一、取PB中点G,连接AG，NG,由三角形的中位线定理可得NGC，且NG=，再由已经知道得AMC，且AM=BC,得到NGAM，且NG=A,说明四边形AMNG为平行四边形,可得MG，由线面平行的判定得到N平面AB；未经许

21、可 请勿转载法二、证明M平面PAB,转化为证明平面NM平面PA,在PC中，过N作NEAC,垂足为E,连接E,由已经知道PA底面ABCD,可得PNE，通过求解直角三角形得到MEA,由面面平行的判定可得平面M平面P,则结论得证；未经许可 请勿转载连接M，证得AD，进一步得到平面PM平面PAD,在平面P内,过A作M，交P于，连接N,则F为直线N与平面N所成角然后求解直角三角形可得直线A与平面PMN所成角的正弦值未经许可 请勿转载【解答】证明:法一、如此图，取中点G,连接AG，NG,N为C的中点，GC，且N=,又M=,C4，且AD,M，且AM=C，则NGAM,且NG=AM,四边形AMN为平行四边形，则

22、NMA,G平面PAB，M平面PAB，MN平面AB;法二、在C中，过N作EAC,垂足为,连接ME，在AB中，由已经知道A=3，B=,得coACB=,ADBC，o，则snAM=，在EAM中，AM=,=，由余弦定理得：EM=,csAM=,而在ABC中，coC=，csEcoBC,即AEM=BAC，ABEM，则E平面PA由PA底面BC,得PAC，又NEC，NA，则NE平面AB.NEEM=E，平面NEM平面P，则MN平面PA；2解：在MC中，由M2，cosMC=,得2=C2+AM2ACAMcsMAC=未经许可 请勿转载AMM2=AC2，则AMC，A底面ABCD，PA平面AD，平面ABC平面AD,且平面AB

23、CD平面PAD=AD,M平面PAD,则平面PNM平面PAD在平面A内,过A作,交PM于，连接NF，则ANF为直线AN与平面MN所成角在PAC中,由是PC的中点，得=，在RtPM中,由PA=PM，得A=,in直线N与平面MN所成角的正弦值为.【点评】此题考查直线与平面平行的判定,考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法,考查了空间想象能力和计算能力,是中档题.未经许可 请勿转载 20.12分已经知道抛物线C：yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点未经许可 请勿转载若F在线段A上，R是PQ的中点,证明AQ;若PF的面积是ABF的面积的两倍,

24、求AB中点的轨迹方程.【考试点】:轨迹方程；K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题;35:转化思想;9:综合法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连接,PF,利用等角的余角相等，证明PA=PQ，即可证明AR;利用PQF的面积是B的面积的两倍,求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程【解答】证明：连接F,PF,由A=AF,Q=BF及AB,得FPBF=90,PQ=90,R是PQ的中点,RFPRQ，PAR,R=FAR,P=A，BQFFQ=0B=PF2R，FQBR,PRPQ，ARFQ.设x1，y1，Bx,y, F，0，准线为 x， PQ=|P=|y12|，设直线B与轴交点为N，SAB=|F

25、N|12|,PF的面积是ABF的面积的两倍,2F1，x=1，即N,0设AB中点为M，y,由得=x1x,又=，=，即y2=x.AB中点轨迹方程为y2=x【点评】此题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题.1.1分设函数fxacos2x+1cox1，其中a0，记|的最大值为.未经许可 请勿转载求fx；求A；证明:fx|2A【考试点】6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】32：分类讨论;5：转化思想；J：换元法；51:函数的性质及应用;3:导数的综合应用；56:三角函数的求值未经许可 请勿转载【分析】根据复合函数的导数公式进行求解即可求fx;讨论的取值,利用分类讨论的

26、思想方法，结合换元法,以及一元二次函数的最值的性质进行求解；由I,结合绝对值不等式的性质即可证明:|fx|2【解答】I解：fx=2sixa1sinx.II当a时,fx|=|cos2x+aosx|cos2x|+acosx+1|acs2x|a1cs1a+2a1=3a=0,因此=3a2.未经许可 请勿转载当01时，=acs2+a1osx+12acoaosx1,未经许可 请勿转载令t=2a2+a1，则A是|gt|在1,1上的最大值，g1=a,g1a，且当=时，g取得极小值,极小值为g=1=，二次函数在对称轴处取得极值令11，得a舍或a.当0时,t在1,1内无极值点，|g1|=a，g|=a,|g|，又|

27、g|g1|=0，A=g|=，综上,A.III证明:由I可得:|f|asn2xa1sinx|2a+a1|，未经许可 请勿转载当a时，|fx|1+a24223a=2A,当a1时，A=+1，|f1+a，当1时,fx|3a1=2，综上：|fx|2【点评】此题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决此题的关键.综合性较强，难度较大未经许可 请勿转载请考生在第2-2题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题计分.选修41:几何证明选讲22.10分如此图，中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于，F两点.若PFB=2PC,求C的大小;若EC的垂直平分线与

28、FD的垂直平分线交于点G，证明:OD【考试点】NC:与圆有关的比例线段.【专题】35:转化思想;49：综合法；5M：推理和证明.【分析】1连接PA，P,BC,设PEB,C=2，ABC=3，PBA=4,PAB=5,运用圆的性质和四点共圆的判断，可得,C，,F共圆,再由圆内接四边形的性质，即可得到所求PCD的度数;未经许可 请勿转载运用圆的定义和E,D，F共圆，可得为圆心,G在D的中垂线上，即可得证.【解答】1解：连接PB，BC,设P=,PCB=，ABC=3,PBA=4,PAB=，由O中的中点为,可得4=，在EC中,+3,又D3+,2=5，即有2=4，则D=1，则四点，,D,F共圆，可得EFDCD=0,由FB=EFD=2C，即有3PC=10,可得CD=60；2证明：由，D，F共圆,由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GD,则G在CD的中垂线,又D为圆G的弦，则OGCD【点评】此题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断,以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题.未经许可 请勿转载 选修44:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为