长汀一中2015高三第四次月考数学（理）试题及答案.doc

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1、长汀一中2015高三第四次月考数学（理）试题及答案长汀一中2015高三第四次月考数学理试题及答案:未经允许 请勿转载 长汀一中2014-2015学年第一学期第四次月考试题 高三数学理科考试时间:120分钟 满分：10分拟题老师:袁马福 审核老师：黄火养一、选取题此题共10小题,每题分,共50分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 未经许可 请勿转载. 已经知道全集，集合,集合,那么 B. . D. . 已经知道是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 3.在等差数列中，已经知道,则数列的前项和 . C. D 未经许可 请勿转载. 已经知道命题：“,总有的否定是“，

2、使得;命题：在中，“是“的必要不充分条件 则有A.真真 B. 真假 . 假真 D 假假正视图俯视图侧视图第6题图的值为 A B. . D. . 某四棱台的三视图如以以下图,则该四棱台的体积是A . B C D.7. 设函数,则以下关于函数的说法中正确的选项是 A.是偶函数 .的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D 在区间上是增函数 8.设满足约束条件,若目标函数的最小值为，则的最小值为. B C D. 9.现有四个函数： 的图象部分如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是未经许可 请勿转载第9题图 A. . C. D. 未经许可 请勿转载10. .对于函数和区

3、间,如果存在，使得,则称是函数与在区间上的“互相接近点。现给出四组函数： ； ；; 。则在区间上存在唯一“相互接近点的是 A. B. . .未经许可 请勿转载二、填空题此题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案:填写在答题卡的相应位置 11. 函数,则_1. 平面向量的夹角为，且满足的模为,的模为，则的模为_ 13 _ 14. 已经知道函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是 15.已经知道各项都是正数的等比数列满足,那么 的最小值为 三、解答题此题共6小题,满分80分,解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.此题满分1分已经知道函数求函数在上的值域;若对于任意的,不等

4、式恒成立,求的值.1.此题满分13分定义在上的函数满足，且当时， 求函数在上的解析式; 求满足的实数的取值范围. 18 本小题满分13分 已经知道首项为的等比数列是递减数列,其前项和为,且,，成等差数列求数列的通项公式； 若，数列的前项和为,求满足不等式 的最大的值.1. 此题满分13分 处一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面处有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和的值.未经许可 请勿转载20此题满分1分已经知道函数 若，求函数的单调区间； 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数其中是

5、的导函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;求证：不等式对恒成立.21.此题满分14分此题设有、2、3三个选考题，每题7分,请任选2题作答，满分14分。如果多做,则按所做的前两题计分。未经许可 请勿转载1此题满分7分选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知点，。设为非零实数,矩阵=,点,，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，的面积是的面积的倍，求的值。未经许可 请勿转载此题满分分选修:坐标系与参数方程已经知道曲线的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,判断直线与曲线的位置关系未经许可 请勿转载3此题满分7分选修4-：不等式选讲不等式的解

6、集为，又已经知道,且,求的最小值.长汀一中214-015学年第一学期第四次月考试题 高三数学理科参考解答 一、选取题题号答案:：二、填空题1. 12 3. 14 1. 三、解答题1解: 所以，所以,可得函数在上的值域为; 7分未经许可 请勿转载 对于任意的，不等式恒成立，所以是函数的最大值,可得，可得，所以，. 3分. 解：由于,知是奇函数,当时，所以 即，当时，. 6分当时,当时，知在 是增函数，又是奇函数,所以在是增函数. 由可得，解得或，满足的实数的取值范围是. 13分未经许可 请勿转载18 解:设等比数列的公比为,由题知，且，,成等差数列可得,变形可得，可得所以，解得或,又等比数列是递

7、减数列,所以，数列的通项公式 6分未经许可 请勿转载由于,所以数列的其前项和为为，所以可得,两式相减可得,由，可得,满足不等式 的最大的值是 分 19. 解:设分别表示缉私艇、走私船的位置,经过小时后在处追上走私船,则有,，,在中，由余弦定理可得未经许可 请勿转载 ，即,解得 7分 所以,，在中,由正弦定理可得. 答:所以追及所需的时间为小时, 13分20解:当时， 解得；由得的单调增区间为,减区间为. 4分 得, , 在区间上总不是单调函数,且 7分由题意知：对于任意的,恒成立,所以，. 9分证明如下:由可知当时，即,对一切成立 0分,则有,. 2分. 14分.解:1选修4-：矩阵与变换解：由于 又由,得点,，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、，计算得的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍,则由题设知:。所以的值为或。 分未经许可 请勿转载2选修4-：坐标系与参数方程解：已经知道曲线的参数方程为t为参数，可得曲线的普通方程为，这是以坐标原点为圆心，以为半径的圆；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,化为直角坐标方程为；由于圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系是相切 分未经许可 请勿转载3选修4-:不等式选讲解：不等式的解集为,又不等式的解集为，所以，可知,由柯西不等式可得，可得,所以当，且时,即时，取最小值.7分 未经允许 请勿转载