高三数学总复习专题突破训练：函数综合题03.doc

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1、高三数学总复习专题突破训练：函数综合题03高三数学总复习专题突破训练：函数综合题03未经允许 请勿转载 2010届高三数学总复习专题突破训练:函数综合题 、2009澄海已经知道二次函数，不等式的解集为若方程有两个相等的实根,求的解析式;若的最大值为正数,求实数的取值范围.、09广东揭阳设定义在R上的函数f xa0x4+ax3+a2x2+a3x a iR，=0,1，2， ,当时，f x取得极大值,并且函数y=f x的图象关于轴对称。未经许可 请勿转载1求fx的表达式;2试在函数f x的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间-1,1上；3求证：|f sn x-fcos

2、 x | R未经许可 请勿转载、209广东揭阳已经知道二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为,数列的前n项和为，点均在函数的图像上。未经许可 请勿转载、求数列的通项公式； 、设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。、200广东东莞已经知道函数，1若的值.2当求的取值范围.3若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5、00广东东莞已经知道函数 求的值； 若数列，求列数的通项公式； 若数列n满足，则实数为何值时，不等式恒成立.、09广州海珠已经知道求函数的单调区间;求函数在上的最小值;对一切的,恒成立,求实数的取值范围.、2009广东湛江已经知道函数为实数,，.1

3、若且函数的值域为,求的表达式；2在1的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围;3设,且为偶函数,判断+能否大于零.8、200广州一已经知道二次函数,其中t为常数； 若直线、l与函数f x的图象以及l1,y轴与函数f x的图象所围成的封闭图形如阴影所示.未经许可 请勿转载 根据图象求a、b、c的值； 求阴影面积关于的函数St的解析式; 若问是否存在实数， 使得=f 的图象与y=g 的图象有且只有两个不同的交点?若存在，求出m的值;未经许可 请勿转载若不存在,说明理由9、2009广东深圳若定义在R上的函数对任意的,都有成立，且当时,。1求证:为奇函数；2求证：是R上的增函数;3若,解不等式

4、0、29广东揭阳已经知道向量,其中实数和不同时为零,当时,有，当时，1 求函数式；求函数的单调递减区间；3若对，都有，求实数的取值范围.11、2009广东揭阳已经知道函数,函数其中一个零点为5,数列满足,且.1求数列通项公式;2试证明；设,试探究数列是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由1、2009广东潮州已经知道是的图象上任意两点,设点，且，若，其中，且。求的值; 2求；3数列中,当时,设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。13、2009广东潮州抛物线经过点、与点,其中,设函数在和处取到极值。1用表示;2比较的大小要求按从小到大排列;若，且过原点存在两条

5、互相垂直的直线与曲线均相切,求。14、200珠海期末已经知道是方程的两个实数根,函数的定义域为判断在上的单调性,并证明你的结论；设,求函数的最小值.15、2009珠海期末已经知道函数,不等式对恒成立,数列满足:, 数列满足:;1求的值；设数列的前和为,前的积为,求的值.答案:：1、解:不等式的解集为 和是方程的两根 -1分 -2分未经许可 请勿转载 -3分 又方程有两个相等的实根 -4分 或舍 -分 -6分 -分由知 -9分 ,的最大值为 -11分的最大值为正数 解得或 -分 所求实数的取值范围是 -1分2、解:f x=a0x3+a1+2+a3为偶函数,f -x f x,未经许可 请勿转载-4

6、03 a2-2a2 + 4a0x3+3a1x +22x a3，未经许可 请勿转载40x 2a2 =0对一切 R恒成立, a0a20，f x=a1x3a3 又当x时,f x取得极大值 未经许可 请勿转载解得 x3x，f =x2-4分未经许可 请勿转载解：设所求两点的横坐标为x1、x2x1 2，则2x12x221-1又x1,x2,，2x12-1，1,2211，122-，222中有一个为1，一个为，或 ,所求的两点为0,0与1，或0,0与-,。未经许可 请勿转载证明：易知si x1,co-1,1。当0x时，f x ；当 0。未经许可 请勿转载f 在0，为减函数,在,上为增函数，未经许可 请勿转载又f

7、 00，f= ，f 1=，而fx在-1,1上为奇函数，未经许可 请勿转载 在-1,1上最大值为,最小值为-，即 | f x | ,未经许可 请勿转载| f sin x| ，| f cos ， f snx- cos x| f sin|+| fc x | 未经许可 请勿转载3、解：设这二次函数fxa2bx a0 ,则 fx2+b,由于fx=6x-,得未经许可 请勿转载=3 , b=2， 所以 fx=3x2-2x又因为点均在函数的图像上,所以3n2-2n.当n2时，anSnSn-1=3n26n5. 当n时，a1=112615，所以,an6n- 由得知=,故n=1-因此，要使1成立的,必须且仅须满足,

8、即m10，所以满足要求的最小正整数m为104、解:.5分2；设;即所求的取值范围为.分3 ;设；11分即所求函数的解析式为14分5、解：令令 4分 由，知 +，得 分 12分由条件,可知当恒成立时即可满足条件设当时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时,f=-n-20恒成立；当k0时,由于对称轴直线f在上为单调递减函数只要f10,即可满足恒成立由，k0综上知，k0,不等式恒成立14分6、 2分4分0t+2，t无解；分0tt+2,即0t时,；7分,即时，分分由题意:在上恒成立即可得1分设,则1分令,得舍当时,;当时， 当时,取得最大值,=213分.的取值范围是.14分7、解：，分又恒成立,分，

9、,3分. 分 5分,当或时，7分即或时,是单调函数8分3是偶函数,分1分,设则.又,-12分,+能大于零 14分8、解:I由图形知: 2分 解之，得函数x的解析式为 分由 得 2分0t2,直线l1与fx的图象的交点坐标为 3分由定积分的几何意义知： 4分. 5分令因为x0,要使函数与函数gx有且仅有个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. 1分未经许可 请勿转载.当x0，1时,是增函数;当x1，时，是减函数;当x3,+时,是增函数; 2分当x=1或x时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 4分即m=7,或所以当=7或时,

10、函数与的图象有且只有两个不同交点 分未经许可 请勿转载9、解：1证明:定义在R上的函数对任意的，都有成立令 1分令 分为奇函数 4分未经许可 请勿转载2证明：由1知:为奇函数, 5分任取,且,则 当时， ， 8分是R上的增函数。 9分未经许可 请勿转载3解:，且 1分 由不等式,得 11分 由2知:是R上的增函数 3分 不等式的解集为： 1分10、解：1当时,由得,；且-2分未经许可 请勿转载当时，由.得-4分-5分2当且时，由0,解得,-分当时,-8分函数的单调减区间为-,0和,1-9分未经许可 请勿转载3对,都有即,也就是对恒成立,-11分未经许可 请勿转载由2知当时，函数在和都单调递增-

11、12分未经许可 请勿转载又,当时,当时,同理可得,当时，有,综上所述得,对， 取得最大值；实数的取值范围为.-1分未经许可 请勿转载111解:函数有一个零点为，即方程，有一个根为5,将代入方程得，-1分未经许可 请勿转载由得或-3分由知，不合舍去由得-4分方法1：由得-5分数列是首项为，公比为的等比数列,-分方法2:由-得当时-得即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得2由1知 -8分对有，即-10分未经许可 请勿转载由得=-11分令,则，函数在上为增函数，在上为减函数-12分当时,当时，当时,当时,且当时,有最小值,即数列有最小项,最小项为-3分未经许可 请勿转载当即时，有最大值，

12、即数列有最大项,最大项为.1、解:由，得点是的中点,则, 故，, 分所以 6分2由1知当时，。 分又, 10分, 3分,且14分13、解：1由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点,则，得，所以。 分2，,函数在和处取到极值, 5分故,， 分又,故。 分设切点,则切线的斜率又，所以切线的方程是 9分又切线过原点，故所以,解得,或。 10分两条切线的斜率为,，由，得，,， 12分所以,又两条切线垂直，故,所以上式等号成立，有,且。所以。 1分4、解：1在上为增函数.1分,，.3分当时，.分当时,，当时,，.5分，在上单增。6分2由题意及1可知，,7分.8分,.9分，.0分令则,1分.12分在单增,.3分当时,。.4分5、解：方程有两实根或.1分由题意知:当时，又 3分是的一个零点，同理,也是的一个零点,.4分，即，显然，对恒成立。,.6分2，,.7分，,，.9分.10分又12分 .13分，为定值。.14分 未经允许 请勿转载