教学资料全解北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析.doc

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1、第一章三角形的证明检测题本试卷满分：100分，时间：90分钟一、选取题每题3分，共30分1.以下命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个未经许可 请勿转载2.如此图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为 未经许可 请勿转载A.B. C. D.3. 如此图，在ABC中，点D在AC边上，且，则A的度数为 未经许可 请勿转载A. 30B. 36C. 45D. 704.2015湖北荆门中

2、考已经知道一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 未经许可 请勿转载A.8或10 B.8 C.10D.6或12未经许可 请勿转载5.如此图，已经知道，以下结论：；其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是 未经许可 请勿转载A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm未经许可 请勿转载7.如此图，已经知道，以下条件能使的 是A. B. C. D.三个答案:都是 8.2015陕西中考如此图，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共

3、有未经许可 请勿转载A.2个B.3个C.4个D.5个9.已经知道一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积 为 未经许可 请勿转载A.5 B.2 C. D.1未经许可 请勿转载10.如此图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么的周长是 未经许可 请勿转载A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm未经许可 请勿转载第二、填空题每题3分，共24分11.如以下图，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 未经许可 请勿转载12.若一个三

4、角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_ _三角形.未经许可 请勿转载13.2015四川乐山中考如此图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已经知道ADE40，则DBC_.未经许可 请勿转载14.如此图，在ABC中，AM平分， cm，则点M到AB的距离 是_.未经许可 请勿转载 15.如此图，在等边ABC中，F是AB的中点， FEAC于E，若ABC的边长为10，则未经许可 请勿转载 _，_.16.2015江苏连云港中考在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 .未经许可 请勿转载17.如此图，已经知道的垂直平分线交于点，则

5、 .18.一副三角板叠在一起如以下图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.未经许可 请勿转载三、解答题共46分19.6分如此图，在ABC中，是上任意一点M与A不重合，MDBC，且交的平分线于点D，求证：.未经许可 请勿转载 20.6分联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如此图1，若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如此图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数.未经许可 请勿转载探究：已经知道ABC为直

6、角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探PA未经许可 请勿转载的长.21.6分如此图所示，在四边形中，平分.求证：.22.6分如此图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.未经许可 请勿转载23.6分如此图所示，在RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如此图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想未经许可 请勿转载第24题图24.8分2015陕西中考如此图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长

7、线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE.未经许可 请勿转载25.8分已经知道：如此图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形未经许可 请勿转载第一章三角形的证明检测题参考答案:1.B 解析：只有正确.2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4， BC边上的高= AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形

8、的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10.未经许可 请勿转载5.C 解析：因为，所以，所以，所以 ，即故正确.又因为 ，所以ASA，所以 ，故正确.由，知，又因为，所以，故正确.由于条件不足，无法证得故正确的结论有：.未经许可 请勿转载6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL判定两个三角形全等.故选D8.D 解

9、析：在ABC中， A=36，AB=AC， ABC是等腰三角形，ABC=C=72. BD平分ABC， ABD=CBD=36， A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72， CCDB， ABD，CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD是等腰三角形， BED=72.在AED中， A=36，BEDA+ADE， ADEBED-A72-3636， ADE=A =36， AED是等腰三角形.未经许可 请勿转载 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以.两边平方，得，即

10、.由勾股定理知，所以 ，所以.10.D 解析：因为垂直平分，所以. 所以的周长cm.11.100 解析:如以下图，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，未经许可 请勿转载所以OAB=OBA=50=25，得BOA=COA=BOC=360-BOA-COA=100.所以OBC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.未经许可 请勿转载13.15 解析：在RtAED中

11、，ADE40，所以A50.未经许可 请勿转载因为ABAC，所以ABC18050265.因为DE垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBC655015.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案:.未经许可 请勿转载15. 13 解析：因为，F是AB的中点，所以.在Rt中，因为，所以.又，所.16.43 解析：如以下图，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为点M和点N. AD平分BAC， DMDN. ABDM，ACDN， . 第16题答图未经许可 请勿转载17. 解析: BAC=120，AB=AC， B=C= AC的垂直平分线交BC于点D，

12、 AD=CD. 18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50，未经许可 请勿转载 BMD=180-BDM -B =180-50-45=85.未经许可 请勿转载19.证明：， ， .又 为的平分线， ， ， .20. 解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC. CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， 与已经知道PDAB矛盾， PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45，APB90.未经许可 请勿转载探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=4-x2， x ，即PA.

13、未经许可 请勿转载若PAPC，则PA2.若PAPB，由图2知，在RtPAB中，这种情况不可能.故PA2或.未经许可 请勿转载21.证明：如此图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCDHL.所以=.因为80，所以.22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以，60.所以，即.在和中，因为所以，所以.又，所以.在等腰直角中，故.23.解：，BEEC.证明： ，点D是AC的中点， . 45， 135. ， EABEDC. . 90. .24.证明： AEBD， EACACB. ABAC， BACB. EACB.又 BADACE90， ABDCAEASA. ADCE.25.证明： ， 于点， ， 是等腰三角形.