2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc

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1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 28年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题：此题共12小题,每题5分,共分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.5分已经知道集合=xx0,0，1，则B=A.0B.11，D.0，2.5分i2i= 3i.3+iC.iD3+3分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是未经许可 请勿转载C.45分若

2、sin，则cos2= AB.D5.5分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.5，则不用现金支付的概率为未经许可 请勿转载A.B.0.4C.0.6D.06.5分函数fx=的最小正周期为 A.B.C.D7.5分以下函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线1对称的是.yn1xB.y=ln2x.yln1+D.=ln2+85分直线+2=分别与轴，轴交于A,B两点，点P在圆x2y2=2上,则P面积的取值范围是未经许可 请勿转载A2,6B.4,8，2，95分函数=x2+2的图象大致为 A.B.C.10.5分已经知道双曲线C:1a0,b0的离心率为，则点,到C的

3、渐近线的距离为 未经许可 请勿转载A.B.C211.5分AC的内角,，C的对边分别为，b，c若C的面积为,则C= AB.D25分设A，B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,BC为等边三角形且面积为,则三棱锥C体积的最大值为 未经许可 请勿转载.12B1C24D4 二、填空题：此题共4小题，每题5分,共分。35分已经知道向量1,，=,，=1，若2+，则= 未经许可 请勿转载145分某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 .未经许可 请勿转载1.5分若变量

4、x，y满足约束条件,则=xy的最大值是 1.分已经知道函数fx=ln+1，a=4，则fa= 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第171题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、题为选考题，考生根据要求作答。一必考题:共6分。未经许可 请勿转载12分等比数列中，11，a=41求a的通项公式;记Sn为an的前n项和若S=63,求1.1分某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取0名工人，将他们随机分成两组,每组2人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单

5、位:i绘制了如下茎叶图:未经许可 请勿转载1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:未经许可 请勿转载超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:2=，K2k00500.0100.001k8416.631828112分如此图,矩形BCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于,D的点.1证明：平面AD平面BMC；2在线段A上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由202分已经知道斜率为k的直线l与椭圆C：

6、+=交于A，B两点,线段A的中点为M1,m.未经许可 请勿转载1证明:;设F为C的右焦点，P为C上一点,且+=,证明：2|=|+|2.分已经知道函数fx.1求曲线y=fx在点0，1处的切线方程;2证明：当1时，fxe0二选考题：共分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程10分未经许可 请勿转载22.1分在平面直角坐标系中，O的参数方程为,为参数，过点，且倾斜角为的直线与交于，B两点未经许可 请勿转载1求的取值范围；求B中点P的轨迹的参数方程. 选修：不等式选讲1分23设函数x=+|x.画出=fx的图象;2当x0,时,fxx+b,求a+

7、b的最小值.218年全国统一高考数学试卷文科新课标参考答案:：:与试题解析 一、选取题:此题共12小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1.5分已经知道集合A=x|x10，B0,1,，则AB=A.0B1C1，D0，1，【考试点】:交集及其运算.【专题】37：集合思想；4：数学模型法;5J：集合.【分析】求解不等式化简集合,再由交集的运算性质得答案:：.【解答】解：Ax|=|1,B=0,1,2,AB=x|x10，1,.故选:C【点评】此题考查了交集及其运算，是基础题 25分1+i2i= A.3+iC.i3+i【考试点】A5：复数的运算

8、【专题】8:对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案:：:.【解答】解:1+ii=+i.故选:.【点评】此题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题 35分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是未经许可 请勿转载AB.【考试点】L7:简单空间图形的三视图【专题】11:计算题；35：转化思想;:综合法;5F：空间位置关系与距离.【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误

9、即可.【解答】解:由题意可知,如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体,是榫头,从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合,另外3边是虚线,所以木构件的俯视图是A未经许可 请勿转载故选：A【点评】此题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查.5分若sin=，则os2= A.C.D.【考试点】GS：二倍角的三角函数.【专题】11:计算题;34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值【分析】cos=12in，由此能求出结果.【解答】解：sin=，cos2=12s=12=故选：【点评】此题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解

10、能力，考查函数与方程思想,是基础题.未经许可 请勿转载 5.5分若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.,既用现金支付也用非现金支付的概率为.15,则不用现金支付的概率为 未经许可 请勿转载A.0.3B.04C.0.6D0【考试点】C：互斥事件的概率加法公式；:古典概型及其概率计算公式【专题】11:计算题；3：转化思想;49:综合法;I：概率与统计.【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付,不用现金支付，是互斥事件,所以不用现金支付的概率为:10.0.1504.故选：B.【点评】此题考查互斥事件的概率的求法,判断事件是互

11、斥事件是解题的关键,是基本知识的考查. 65分函数fx=的最小正周期为A.BCD.2【考试点】1：三角函数的周期性.【专题】:转化思想;4：综合法;57:三角函数的图像与性质【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论.未经许可 请勿转载【解答】解：函数f=si2x的最小正周期为=,故选:C【点评】此题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性,属于基础题.75分以下函数中，其图象与函数lnx的图象关于直线=1对称的是 A=ln1xBy=ln2xCyn+xD.y=n2【考试点】3A:函数的图象与图象的变换.【专题

12、】5:转化思想;5:函数的性质及应用【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果【解答】解:首先根据函数yln的图象，则:函数y=nx的图象与=lnx的图象关于轴对称由于函数=x的图象关于直线x=1对称.则：把函数y=l的图象向右平移个单位即可得到:n2x.即所求得解析式为:y=ln2x.故选:B.【点评】此题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换8分直线x+y=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22+y22上，则BP面积的取值范围是 未经许可 请勿转载A.2,6B.4,C.,3.2，3【考试点】9：直线与圆的位置关系.【专题】1：计算题;3：方程思想；49：综合法;5B：

13、直线与圆【分析】求出A2,0，0,2,|A2,设P+，点P到直线+y20的距离:d=,由此能求出ABP面积的取值范围未经许可 请勿转载【解答】解:直线x+y2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，令x=0，得y=2,令y=,得x=2,A2,0，0，2，|A|=2，点P在圆22+2=2上，设P2+,点P到直线x+20的距离：d=,sn1，1,d=,AB面积的取值范围是：,=2,故选:【点评】此题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题未经许可 请勿转载9分函数y=x+x2+2的图象大致为

14、.B.CD【考试点】:函数的图象与图象的变换.【专题】38:对应思想；4：转化法；1：函数的性质及应用【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.【解答】解：函数过定点,排除A,B函数的导数fx=43x=2xx21，由fx0得210，得或0,此时函数单调递增,由fx或x0,此时函数单调递减，排除,也可以利用1=1+1+2=20,排除A,B，故选:D【点评】此题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决此题的关键.1.5分已经知道双曲线C：0,b0的离心率为,则点4，0到的渐近线的距离为 未经许可 请勿转载.B2C.D.2【考试点】:双曲线

15、的性质【专题】11：计算题;34：方程思想;49:综合法；5:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系,求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：双曲线C:=a,b0的离心率为,可得=,即：,解得a=b,双曲线:=1ab0的渐近线方程玩:=，点4,0到C的渐近线的距离为：2故选:D.【点评】此题看出双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力. 115分ABC的内角A,B，的对边分别为,b,若C的面积为，则C=A.BC.D.【考试点】H:余弦定理.【专题】11：计算题；35：转化思想;9:综合法；58：解三角形.【分析】推导出SABC=,从而

16、sinC=csC，由此能求出结果【解答】解:AB的内角A，C的对边分别为a，,c.ABC的面积为,SABC=，iC=csC，00未经许可 请勿转载1证明：k；设F为C的右焦点，P为C上一点,且+，证明：2|=|+|【考试点】K4：椭圆的性质；L:直线与椭圆的综合.【专题】5:转化思想;4：设而不求法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】1设Ax,B2,y2,利用点差法得612+my12=0,k=未经许可 请勿转载又点M1，在椭圆内,即，解得的取值范围，即可得k,设Ax1,y,B,y2,Px3,y3，可得x1+x2=由+,可得3=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA=ae=2x,|F|2x,|F

17、P=2x3=.即可证明|FA|+|B|=2|FP|.未经许可 请勿转载【解答】解：1设Ax,y1,x2，y2，线段AB的中点为1,m，x1+x，122m将A，B代入椭圆C：+=1中,可得,两式相减可得,3x+x2x1x+4y2y12=0,即6x2+8my1y2=,k=点1,m在椭圆内，即，解得0m=.2证明:设Ax1，y1,Bx2，y2,x，y3，可得1+x2+=，F1,0,x11+x21+31=0,x3由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a1=2x1,|B=22,|F=x3则|FA|FB|=，FA|+|FB|2|FP|,【点评】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了点差法、焦半径公式，考

18、查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查属于中档题未经许可 请勿转载21.12分已经知道函数fx=.1求曲线=fx在点0,1处的切线方程;2证明:当a1时,x+e.【考试点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】5：转化思想；4:综合法;53:导数的综合应用.【分析】1由f0=2，可得切线斜率k=2,即可得到切线方程2可得=.可得x在，+递减,在,2递增，注意到a1时,函数gx=a+x在，+单调递增，且g2=4a+未经许可 请勿转载只需xe，即可【解答】解:1=.f0=2,即曲线y=f在点0,处的切线斜率k=2,曲线y=fx在点0，1处的切线

19、方程方程为y1=2x.即21=0为所求.2证明:函数x的定义域为:R，可得=令fx=0,可得,当x时,fx0，x时,fx0,x，时，f,an1或ta1,或，综上的取值范围是,2由1知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=my+,设A，y,2，y2,Px，y，联立，得m2+y22+m21=0,+，=，AB中点P的轨迹的参数方程为,m为参数,1m1.【点评】此题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法,考查线段的中点的参数方程的求法,考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识,考查数形结合思想的灵活运用,考查运算求解能力，考查函数与方程思想,是中档题未经许可 请勿转载选修45：不等

20、式选讲10分23.设函数fx|x+1|+|x|画出=f的图象;当x0，+时，fxa+b，求a+的最小值【考试点】3B:分段函数的解析式求法及其图象的作法;B:分段函数的应用【专题】3:数形结合；4R：转化法;51：函数的性质及应用；:不等式的解法及应用【分析】1利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可.【解答】解：1当x时,fx=2x1x13x，当0时,要使fax+b恒成立,则函数fx的图象都在直线y=ax的下方或在直线上，fx的图象与轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为,故当且仅当a3且b2时，不等式fa+在0,+上成立,即b的最小值为.【点评】此题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决此题的关键 未经允许 请勿转载