2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc

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1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2年全国统一高考数学试卷文科全国新课标一、选取题：此题共12小题，每题5分,共分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15分已经知道集合0,B=2，,1,，则AB A.0,2B.，C.D2,1，0，1,22.5分设z=+2i，则|z|=AC.1D.5分某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:未经许可 请勿转载则下面结论中

2、不正确的选项是 A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4分已经知道椭圆C:=1的一个焦点为2,则C的离心率为 .BC.D.5.分已经知道圆柱的上、下底面的中心分别为O,2，过直线O的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 未经许可 请勿转载A12B18D.06.5分设函数fx+a1x+ax.若x为奇函数，则曲线yf在点0，处的切线方程为 未经许可 请勿转载Ay=xB.y=x.y=D.y7分在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则

3、= .B.C.+D+85分已经知道函数x=cos2xsi22，则Af的最小正周期为,最大值为3.x的最小正周期为,最大值为C.fx的最小正周期为，最大值为3Dfx的最小正周期为2，最大值为495分某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如此图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 未经许可 请勿转载.22.3D.21.5分在长方体ACA1B1C1D中,AB=B=，AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为 未经许可 请勿转载8.6C.8D811.5分已经知道角的顶点为坐标原点,始边与

4、x轴的非负半轴重合,终边上有两点1,a，B2,b,且cos2=，则ab|= 未经许可 请勿转载A.BC.11.5分设函数f=，则满足f+1,故建设后，种植收入增加,故A项错误.B项，建设后,其他收入为5%2=10%a，建设前,其他收入为4%，故10%a4%=252,故项正确C项，建设后，养殖收入为3%a60%,建设前，养殖收入为30%,故60a3%a,故C项正确.D项,建设后，养殖收入与第三产业收入总和为3%+2%a=58%2,经济收入为a，故58%2a2a=0%,故D项正确因为是选择不正确的一项，故选:A【点评】此题主要考查事件与概率,概率的应用，命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力

5、.45分已经知道椭圆C:=1的一个焦点为2，0，则C的离心率为 A.BC【考试点】K：椭圆的性质【专题】11：计算题；5：转化思想;49：综合法；D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a,然后求解椭圆的离心率即可.【解答】解：椭圆C：+1的一个焦点为2,0，可得a24，解得a=,c=2,e=故选：C.【点评】此题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力 5.分已经知道圆柱的上、下底面的中心分别为O,O2，过直线O1O的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 未经许可 请勿转载A.2B2C8D.10【考试点】LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专

6、题】11:计算题;5:转化思想;49:综合法；5F:空间位置关系与距离.【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后求解圆柱的表面积【解答】解:设圆柱的底面直径为2，则高为R,圆柱的上、下底面的中心分别为O1,2,过直线1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，可得:R2=,解得R=,则该圆柱的表面积为：=12故选:.【点评】此题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征,截面的性质，是基本知识的考查.6.分设函数x=3+a1x2+ax.若fx为奇函数,则曲线yx在点，0处的切线方程为未经许可 请勿转载A.y=xBy=xC.y=2xD.y=x【考试点】6:利用导

7、数研究曲线上某点切线方程.【专题】11：计算题；5：转化思想;9:综合法;53:导数的综合应用.【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数fx=x3+axx，若fx为奇函数，可得=1,所以函数f=x3+，可得fx=3x21,曲线=f在点0,0处的切线的斜率为:1，则曲线y=f在点0，0处的切线方程为:y=x.故选：D.【点评】此题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力.7.5分在BC中，为C边上的中线,E为A的中点,则= A.B.C.+D.【考试点】H：平面向量的基本定理【专题】3：方程思想;41:向量法;A：平面向量及应用.

8、【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量.【解答】解：在AB中，A为B边上的中线，E为D的中点，=+=，故选：A【点评】此题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题.8.5分已经知道函数2sxi2x+2，则x的最小正周期为，最大值为3x的最小正周期为,最大值为4Cfx的最小正周期为2，最大值为Dx的最小正周期为2,最大值为【考试点】H1:三角函数的周期性.【专题】35:转化思想；6:三角函数的求值；7:三角函数的图像与性质【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果.未经许可 请勿转载【解答】解

9、：函数fx=cos2xsin+，=2cs2sin2x+in22cos2x,=4co2x+sin2，=3cosx+1,，故函数的最小正周期为,函数的最大值为,故选:B.【点评】此题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数的性质的应用9.5分某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如此图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从到N的路径中,最短路径的长度为 未经许可 请勿转载A.2B2C3.2【考试点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题；:数形结合;49：综合法；5F:空间位置关系与距离【分析】判断三视图对应的

10、几何体的形状，利用侧面展开图,转化求解即可.【解答】解:由题意可知几何体是圆柱，底面周长，高为：2，直观图以及侧面展开图如此图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到的路径中,最短路径的长度:=.故选：B【点评】此题考查三视图与几何体的直观图的关系,侧面展开图的应用,考查计算能力 1.5分在长方体CDABC1D1中,AB=C=2，AC1与平面1C所成的角为0,则该长方体的体积为 未经许可 请勿转载A.8B.C.8D【考试点】MI：直线与平面所成的角.【专题】11:计算题；31:数形结合;35:转化思想;49：综合法;5F:空间位置关系与距离.【分析】画出图形,利用已经

11、知道条件求出长方体的高,然后求解长方体的体积即可【解答】解：长方体ABDA1BCD1中,AB=C2，AC1与平面B11所成的角为30,即ACB30,可得B1=.可得BB1=.所以该长方体的体积为：=8.故选:【点评】此题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法,考查计算能力15分已经知道角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2,b,且s，则|a| 未经许可 请勿转载A.C1【考试点】G9：任意角的三角函数的定义;S：二倍角的三角函数.【专题】1:计算题;5:转化思想;R：转化法；56：三角函数的求值.【分析】推导出cs=2cos21=，从而|cos|=,进

12、而|an|=|=|=由此能求出结果.未经许可 请勿转载【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A，B2，,且os2=,cs2=cos1=，解得cos2=，|cos|=,|sin=，tan|=|=ab=.故选：B【点评】此题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.未经许可 请勿转载12分设函数fx=,则满足x+12的x的取值范围是 A,1B0,C.1,0D.,0【考试点】5B:分段函数的应用.【专题】11:计算题；31：数形结合;49:综合法；51:函数的性质及应用【分析】画出函数的图象,利用函

13、数的单调性列出不等式转化求解即可【解答】解：函数f=,的图象如此图：满足fx+f2x，可得:2x0+1或2xx+10,解得x，0.故选:.【点评】此题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法,考查计算能力.二、填空题：此题共4小题,每题5分，共20分。3分已经知道函数fx=og2x2+,若31,则a= 7 .【考试点】3T:函数的值;53：函数的零点与方程根的关系【专题】1:计算题；：函数思想;4：综合法;51：函数的性质及应用.【分析】直接利用函数的解析式,求解函数值即可.【解答】解：函数f=lgx2+，若f=1，可得:g29+a=1，可得a=7故答案:为:7【点评】此题考查函数的解

14、析式的应用,函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查 4.5分若x,y满足约束条件,则z=3x2y的最大值为.【考试点】C:简单线性规划.【专题】:数形结合；4R:转化法；59:不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如此图：由z=x+2y得=x+，平移直线y=xz,由图象知当直线yx+经过点A2,0时,直线的截距最大,此时z最大，最大值为z=32=,故答案:：为：6【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决此题的关键 15.分直线y=x+1与圆xy23=0交于A，两点，

15、则|B|= 2.【考试点】J9:直线与圆的位置关系.【专题】1：计算题;4:方程思想；49：综合法;:直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径,通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系,求解即可【解答】解:圆x2+y2y30的圆心0,1,半径为:2,圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2故答案:为：2【点评】此题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法,考查计算能力. .5分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c.已经知道bsinC+csin=4asinBsin,b+ca2，则A的面积为.未经许可 请勿转载【考试点】P:正弦定理;HR:余弦定理.【专题】3:转化思想；56：三角函数的求值；5

16、8:解三角形【分析】直接利用正弦定理求出A的值,进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,bsinC+csnBsinBsin，利用正弦定理可得siBsiC+siCin=4sinAsnsinC,由于0，0C,所以sinBsinC,所以siA,则A=由于+ca2=，则：，当A=时,，解得b=,所以.当A时,，解得c不合题意,舍去故:故答案:为：【点评】本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用.未经许可 请勿转载 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721

17、题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。一必考题：共60分。未经许可 请勿转载1.1分已经知道数列an满足a=1,nan1n+1an，设b=1求b1，b2，b；2判断数列bn是否为等比数列，并说明理由;3求an的通项公式.【考试点】8:等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式【专题】35：转化思想；5：等差数列与等比数列.【分析】直接利用已经知道条件求出数列的各项.2利用定义说明数列为等比数列利用12的结论,直接求出数列的通项公式【解答】解：数列an满足a1=,nan+12n+1an，则：常数,由于,故：，数列b是以b1为首项,2为公比的等比数列

18、.整理得：，所以：b1=1,2,b3=2数列bn是为等比数列，由于常数;由1得：，根据，所以:.【点评】此题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用. 8.12分如此图,在平行四边形ABCM中，A=AC=3，M=9,以A为折痕将ACM折起，使点到达点D的位置，且ABA未经许可 请勿转载1证明:平面D平面BC；2为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积【考试点】F:棱柱、棱锥、棱台的体积；Y：平面与平面垂直.【专题】35:转化思想;49：综合法；5：空间位置关系与距离【分析】1可得AC,ABDA.且A=A,即可得AB面DC,平面ACD平面ABC；未经许可

19、 请勿转载2首先证明DC面BC,再根据P=DQ=DA，可得三棱锥QABP的高，求出三角形AP的面积即可求得三棱锥QABP的体积未经许可 请勿转载【解答】解：证明：在平行四边形BC中，ACM=9，ABAC,又ABDA且ADAC，B面ADC，AB面C，平面ACD平面ABC；2AB=AC，AM=0,A=AM3,B=DQ=A=2，由1得CAB，又DCCA，DC面C，三棱锥QABP的体积V=1.【点评】此题考查面面垂直,考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.19.12分某家庭记录了未使用节水龙头0天的日用水量数据单位:和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未经

20、许可 请勿转载未使用节水龙头5天的日用水量频数分布表 日用水量0，10.1，.02,.0.,.40.，0.0.，0.0.6，.7频数1249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,01.1，0.2.2,03，0.40.,0.05，0.6频数1510651作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;2估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于03m3的概率；3估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表未经许可 请勿转载【考试点】B:分布和频率分布表；B:频率分布直方图【专题】11:计算题；:转化思想;4

21、9：综合法;5I:概率与统计【分析】1根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图未经许可 请勿转载2根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.353的概率3由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48,使用节水龙头0天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.未经许可 请勿转载【解答】解:根据使用了节水龙头0天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头5天的日用水量数据的频率分布直方图，如以以以下图：2根据频率分布直方图得:该家庭使用节水龙头后，日用水量小于.35m3的概率为:=+1.

22、0+.6+10.1483由题意得未使用水龙头5天的日均水量为:1.05+.15+0.25+40.35+90.+20.550.=048，未经许可 请勿转载使用节水龙头5天的日均用水量为:1.05+0.+1302+100.5+16.4550.5=03,未经许可 请勿转载估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省：3650.0.35=47.453【点评】此题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法,考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题.未经许可 请勿转载2012分设抛物线C：y=2，点A2，0，2,0,过点A的直线l与C交于，N两点未经许可 请勿转载1当l与x轴

23、垂直时，求直线BM的方程;2证明:ABM=ABN【考试点】KN:直线与抛物线的综合.【专题】35：转化思想；R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】1当=时，代入求得M点坐标,即可求得直线BM的方程；2设直线l的方程,联立,利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得kBNBM=0,即可证明ABM=ABN.未经许可 请勿转载【解答】解:1当l与x轴垂直时，x2,代入抛物线解得y=2，所以M,2或M2，2,直线BM的方程:y=x1，或:y=12证明:设直线l的方程为:x=ty2,1,y1，Nx2，y2，联立直线l与抛物线方程得,消x得y4=，即y+y2=t，y1y=4，则有NkBM=+=,所

24、以直线BN与BM的倾斜角互补,AB=B.【点评】此题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，直线的斜率公式,考查转化思想,属于中档题.未经许可 请勿转载 21.12分已经知道函数fxexlnx1设x2是fx的极值点,求,并求fx的单调区间；2证明：当时，fx0【考试点】6B:利用导数研究函数的单调性;6:利用导数研究函数的极值；E:利用导数研究函数的最值未经许可 请勿转载【专题】1:证明题；35:转化思想;49:综合法;53:导数的综合应用【分析】1推导出x0，fx=aex，由x=2是fx的极值点,解得a=，从而fexl1，进而fx，由此能求出fx的单调区间未经许可 请勿转载当

25、a时，fxln1,设gx=ln，则，由此利用导数性质能证明当a时,fx0未经许可 请勿转载【解答】解：1函数fx=axl.x0,fxaex,x=2是f的极值点，f2=ae2=0，解得a=，x=xn1，fx=，当0时，x0,x在,单调递减，在，单调递增.2证明:当a时，fxlx1,设g=ln1,则,当x时，gx1时，g0,x=1是的最小值点，故当x时,gxg1=0,当a时，fx0.【点评】此题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力,是中档题二选考题：共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程1分未经

26、许可 请勿转载2.10分在直角坐标系xO中，曲线C的方程为=kx|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为22c=0.未经许可 请勿转载1求C2的直角坐标方程；若与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.【考试点】Q：简单曲线的极坐标方程.【专题】5：转化思想;5S:坐标系和参数方程【分析】1直接利用转换关系,把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化2利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】解:曲线C2的极坐标方程为2+2cos3=0转换为直角坐标方程为：x2+y22x=0,转换为标准式为:x2+y2=4.2由于曲线C1的方程为

27、yk|，则：该射线关于轴对称,且恒过定点,由于该射线与曲线C的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切,一直线相交则：圆心到直线y=x的距离等于半径2故:，或解得:k或0，0舍去或k或经检验，直线与曲线C2没有公共点故C1的方程为:.【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用未经许可 请勿转载 选修45:不等式选讲10分2.已经知道fx=x1|ax1当a=1时，求不等式fx1的解集;2若x,时不等式成立,求a的取值范围【考试点】R5:绝对值不等式的解法【专题】15:综合题;38:对应思想;4R:转化法；：不等式【分析】1去绝对值，化为分段函数,即可求出不等式的解集，2当x0，1时不等式fxx成立,转化为即ax11,即0ax2,转化为a1,或,解得x，故不等式fx1的解集为，+,当0,1时不等式fxx成立,|x+1|x|，即+|a1x0,即|ax|1，1ax1，x2，x0，1，a0，0x,a,0a2，故a的取值范围为0，2【点评】此题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围,考查了运算能力和转化能力，属于中档题 未经允许 请勿转载