高考数学压轴题跟踪演练系列二.doc

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1、高考数学压轴题跟踪演练系列二高考数学压轴题跟踪演练系列二未经允许 请勿转载 江苏省备战2010高考数学压轴题跟踪演练系列二-.此题满分1分已经知道常数 0， 为正整数，f n x = x n x + an x 0是关于x的函数.未经许可 请勿转载1 判定函数f n x 的单调性，并证明你的结论2 对任意n , 证明fn + 1 n + 1 ,x 0, x 0时，fn x = xn x + an是关于x的减函数,未经许可 请勿转载 当n a时, 有：n + 1 n n + 1 n n n + an 2分未经许可 请勿转载又f n + 1 x 1 n x+ a ,f + 1n + 1 = +1 n

2、 1 n n + +a n n ,f + 1 n + 1 u v |,未经许可 请勿转载所以p x不满足题设条件.分三种情况讨论:1. 若u ，v ,0,则|gu = |1+u 1 + v| v |,满足题设条件;未经许可 请勿转载0. 若u ,v 0,1， 则gugv| 1 u 1 v|v u,满足题设条件;未经许可 请勿转载. 若u1，0，0，,则： |gugv|=|1 1+v| u | v | v u| =| u v，满足题设条件；未经许可 请勿转载40 若u0，1，v,0,同理可证满足题设条件.综合上述得g满足条件.3.此题满分4分已经知道点 t ,y 在函数f x x 1的图象上，且

3、有t2 c2at 4c2 = 0 c 0未经许可 请勿转载1 求证:| ac | ;2求证:在,+上 x 单调递增.3 仅理科做求证：f|a| + f|c | .证:1 R, 1， = c22 1c2= c4a2 16c2 0， c 0, c2a2 16，|ac| 4. 2 由 f x = 1 ，法1. 设 x1 x2,则f x f x1 1 1 = 未经许可 请勿转载 1 x1 2, x1 x 0， x+ 1 ,未经许可 请勿转载f x2 f x1 0 , 即f x 1时,f 单调递增.3仅理科做f x 在x 1时单调递增，| | 0， f | c | f = = f | | +f | c

4、=+ +1. 即f | | +f 1.4此题满分15分设定义在上的函数其中,i0,1，2,3,4，当= -1时，f x取得极大值,并且函数y=f x+1的图象关于点1，对称（1） 求f x的表达式;（2） 试在函数 的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上；（3） 若,求证：解：5分 2或10分 用导数求最值,可证得5分5此题满分13分设M是椭圆上的一点,、Q、分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆上异于M的另一点，且MN，Q与PT的交点为E,当M沿椭圆运动时,求动点E的轨迹方程未经许可 请勿转载解：设点的坐标则1分 3分 由12可得6分 又MNMQ，所以

5、 直线Q的方程为，又直线PT的方程为10分 从而得所以 代入1可得此即为所求的轨迹方程.13分6此题满分12分过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点,1求点P的轨迹方程；已经知道点F,，是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在，请说明理由解法一：1设由得：3分直线A的方程是:即 同理，直线P的方程是： 由得:点P的轨迹方程是6分2由1得：1分所以故存在=使得1分解法二：1直线A、与抛物线相切，且直线P、P的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得:即3分即直线PA的方程是:同理可得直线PB的方程是:由得:故点的轨迹方程是6分2由得:0分故存在1使得12分7此题满分14分设函

6、数在上是增函数.（1） 求正实数的取值范围；（2） 设,求证:解:对恒成立，对恒成立又 为所求.4分2取，,一方面，由1知在上是增函数，即8分另一方面，设函数在上是增函数且在处连续,又当时, 即综上所述,14分8.本小题满分12分如此图,直角坐标系中,一直角三角形,、在轴上且关于原点对称，在边上，,的周长为1若一双曲线以、为焦点,且经过、两点未经许可 请勿转载1 求双曲线的方程;2 若一过点为非零常数的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且，问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.未经许可 请勿转载解:1 设双曲线的方程为,则.由，得,即.3分解之得，双曲线的方程为.5分2 设在轴上存在定点,使.设直线的方程为,.由，得.即6分,即.分把代入,得9分把代入并整理得其中且,即且 10分代入,得 ,化简得 .当时，上式恒成立因此,在轴上存在定点,使.12分9本小题满分1分已经知道数列各项均不为0，其前项和为,且对任意都有为大于1的常数,记.1求; 试比较与的大小；3 求证：，解：1 ，得,即.3分在中令,可得.是首项为，公比为的等比数列，4分 由1可得.，5分.而,且,，.,8分 由2知 ,.当时，,0分当且仅当时取等号.另一方面，当,时，.,.,当且仅当时取等号.分.当且仅当时取等号.综上所述，,.14分 未经允许 请勿转载