东辽一中2016-2017学年高二上学期数学（理）期末考试题及答案.doc

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1、东辽一中2016-2017学年高二上学期数学（理）期末考试题及答案东辽一中2016-2017学年高二上学期数学理期末考试题及答案:未经允许 请勿转载 辽源市东辽一中021学年度上学期期末考试高二数学理答案: 201-0104本试卷分选取题和非选取题两部分共22题,共10分,共页.考试时间为12分钟考试结束后，只交答题卡未经许可 请勿转载第卷选取题,共计60分一、选取题此题共2小题，每题分1 已经知道命题“为假，且“为假,则 .或为假 B.为假 C.为真 D不能判断的真假2椭圆的焦距为，则的值等于 A或 .或 或 D.或 正视图俯视图侧视图.3右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长

2、为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是 . . C. D. 4 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 A B. C. D.5 已经知道直线，则是的 A充分不必要条件 .必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件6 已经知道是正方体中平面与下底面所在平面的交线,以下结论错误的选项是 . . / B. 平面 C. /平面 D 7. 设原命题：若向量构成空间向量的一组基底，则向量 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 A. B. C. D. 未经许可 请勿转载.已经知道双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直,则三角形的面积为 A B . D. 9

3、两个圆与的公切线有且仅有 A条 B.条 C.条 D条10. 已经知道是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点,，则线段的中点到轴的距离为 A B D11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为,底面边长为，则该球的表面积为 . B. C. 12. 如此图，为四棱锥的棱的三等分点， 且，点在上,.四边形为平行四边形，若四点共面,则实数等于 A. B D 第卷非选取题，共计90分二、填空题此题共4小题,每题分，共20分13.命题“的否定是 .14平面的法向量，平面的法向量,若,则_5 已经知道点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时,点的坐标为 6. 已经知道双曲线的左、右

4、焦点分别为，DABCOP若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题此题共6小题,共7分7.本小题满分10分已经知道四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为 ，求它的表面积和体积.18.本小题满分12分已经知道直线方程为.1求证:不论取何实数值，此直线必过定点；2过这定点作一条直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.本小题满分12分在棱长为的正方体中，分别是棱的中点.1求证:平面；求二面角的余弦值. 0.本小题满分12分已经知道圆满足:过原点；圆心在直线上;被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程；(2) 若是圆上的动点,求点到直

5、线距离的最小值21.本小题满分12分.在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面,.1证明:平面;2求异面直线与所成的角;3求与平面所成角的正弦值 22.本小题满分12分已经知道椭圆：和直线:, 椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.1求椭圆的方程;2已经知道定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点?若存在求出这个值,若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学理答案:一. 选取题： 1.2.C .A 4.B 6. 7.B 8. 9B 10. 11.C 2.未经许可 请勿转载二. 填空题: 13. 1. 5. 1. 三. 解答题：

6、17.解：过点作,垂足为,由勾股定理得:所以,棱锥的表面积 -5分过点作,垂足为,连接由勾股定理得:所以，棱锥的体积 -10分18.1证明：将方程变形为解方程组得:所以，不论取何实数值，此直线必过定点.-6分2解：设所求直线交x轴轴分别为点由中点坐标公式得所以直线的方程为: 即 -12分1. 解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得： ,则中点 因所以 而 所以 平面 - 分2设平面的一个法向量为，因由 令 得 同理平面的法向量为由 所以二面角的余弦值是 -1分 FEDCBA 20解：1设圆的方程为由已经知道可得: ,解方程组得: 所以， 圆的方程为或-6分2当圆的方程为时,圆心到直线的

7、距离为:同理,当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为: 所以, 点到直线距离的最小值为 -2分 21.解 解法1：1证明:点、E分别是AC1、AA的中点，OEA1，又EO平面AB11，平面C1，O平面AB1 -4分2AO平面A1B1，BC1，又1C1C1，且A1C1AO=O, B1C1平面ACCA，1B1.又AC,四边形11CA为菱形， A1AC1，且B11A1=，A1平面A11, AB1,即异面直线AB与A1所成的角为0.-8分3是A11的中点,AOA,AA1=2,又A1C1AC2，AA1C为正三角形，AO=，又C90，A1=AB=,设点C1到平面A的距离为d，AA1B1C1=VC-AAB1,

8、即A1C1B11AOSAA1Bd.未经许可 请勿转载又在A1B1中，A11AB1，SAA1B1=,，A1C1与平面A1B1所成角的正弦值为 -1分未经许可 请勿转载解法2：O是A1C1的中点，AOA1C1，AC=AA=2，又1C1AC=，AAC为正三角形,AO=,又BCA=90,1=AB2，如此图建立空间直角坐标系Oxyz，则0，0，,1，1，0，E0，,未经许可 请勿转载1,1,0，B12,1,0，C,2,-，0，1,，未经许可 请勿转载 ，即OEAC1,未经许可 请勿转载又EO平面AB1C1,AC1平面AB1C1, OE平面AB11. -分22,，0,3，,未经许可 请勿转载=0，即B1A1C,未经许可 请勿转载异面直线AB与1所成的角为90. -8分 3设A1与平面A1B1所成角为,0,，未经许可 请勿转载=,2,=0，1，未经许可 请勿转载设平面AA1B1的一个法向量是n=,y,z，则即未经许可 请勿转载不妨令x，可得n=1,-，,scos,n=，未经许可 请勿转载AC1与平面A1B1所成角的正弦值为 -12分未经许可 请勿转载22. 解：1直线L:,由题意得:又有,解得：椭圆的方程为. 5分2若存在,则，设，则: 联立 ,得:代入*式,解得：，满足 12分 未经允许 请勿转载