2017年高考数学考前回扣教学资料9 概率与统计.doc

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1、2017年高考数学考前回扣教材9 概率与统计2017年高考数学考前回扣教学资料9 概率与统计未经允许 请勿转载 回扣概率与统计牢记概念与公式概率的计算公式古典概型的概率计算公式PA=;互斥事件的概率计算公式ABPA+；对立事件的概率计算公式=-P；几何概型的概率计算公式PA.未经许可 请勿转载抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量统计中四个数据特征众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.

2、如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数未经许可 请勿转载平均数：样本数据的算术平均数，即x1+2+xn.方差与标准差方差：s2=x1-2+x2-xn-2未经许可 请勿转载标准差:=.未经许可 请勿转载4八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质pi=1，2，,n;.pp2p=1.均值公式EXxp+x2p2xnp.均值的性质.EabaEX+b;.若XBn,则Xnp;.若服从两点分布，则EX=p.方差公式DX=x1EX2p1x2-E2p2+xnEX2p，标准差.未经许可 请勿转载方差的性质.DaXb=a2DX;.若XBn，p，则1p；若服从两点分布,则DX1-p.独立事件同时发生的

3、概率计算公式PABPB.独立重复试验的概率计算公式Pn=k1n-k条件概率公式B|A.2.活用定理与结论1直方图的三个结论小长方形的面积组距频率各小长方形的面积之和等于1小长方形的高，所有小长方形高的和为.2线性回归方程=x一定过样本点的中心,.未经许可 请勿转载3利用随机变量=来判断“两个分类变量有关系的方法称为独立性检验.如果K的观测值越大，说明“两个分类变量有关系的可能性越大.未经许可 请勿转载如果随机变量服从正态分布,则记为XN,2.满足正态分布的三个基本概率的值是：P-=0.686；P-2+2=.954;PX+30.997 4.未经许可 请勿转载1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要

4、注意首先确定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率，再求和.未经许可 请勿转载2.正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件，“互斥是“对立的必要不充分条件.未经许可 请勿转载.混淆频率分布条形图和频率分布直方图,误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.未经许可 请勿转载4.要注意概率PAB与PA的区别在PA|中,事件A,B发生有时间上的差异，B先后;在PA中,事件A，B同时发生.未经许可 请勿转载样本空间不同,在P|B中，事件成为样本空间;在PAB中,样本空间仍为，因而有A|BAB.未经许可 请勿转

5、载5.易忘判定随机变量是否服从二项分布,盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误.1.某学校有男学生00名，女学生6名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生4名,女学生0名进行调查，则这种抽样方法是 未经许可 请勿转载A.抽签法 随机数法 C.系统抽样法 .分层抽样法答案:：D解析 总体由男生和女生组成,比例为460023，所抽取的比例也是23,故拟从全体学生中抽取0名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选.未经许可 请勿转载2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和n,则复数mnin-mi为实数的概率是 未经许可 请勿转载A. . . 未经

6、许可 请勿转载答案:C解析 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为和，记作m,n，共有6636种结果.ii=2n+n2-m2i为实数,应满足m=n，有种情况,所以所求概率为,故选C未经许可 请勿转载3一个袋子中有个大小相同的球,其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 未经许可 请勿转载A. B C. D.未经许可 请勿转载答案:： B解析 设3个白球分别为a,a2，3,个黑球分别为1,b2,则先后从中取出2个球的所有可能结果为a1,a2，1,a3,a1，b1，1，b，a，a3，a2，b，a2,b，a,1,a3，

7、b2,1,2，a2，a1，3,a1，b1，1，b2,a1,a3,，1,a2，b2，a2，b1,3，b2，b2，b，共0种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有1,b1，a1,b2,a2,1，2，b2,a,b1,a，b2,共6种，故所求概率为.未经许可 请勿转载4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万元8.2860.0.31.9支出万元278.08.598根据上表可得线性回归方程=x+，其中=0.76,-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 未经许可 请勿转载A.11.4万元B.11.8万元 .1.0万元 .1.2万元

8、答案:：: 解析由题意知,=10，未经许可 请勿转载, 80.610=0，当=15时,0.761504=11.8万元.5.设XN1，2,其正态分布密度曲线如以以下图,且PX30022，那么向正方形OC中随机投掷1000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 未经许可 请勿转载附:随机变量服从正态分布N1，2,则-0，0，从,3,5，7，9中任取两个作为有A0种，又与相同，与相同,lga-lg b的不同值的个数有-20-28,选.未经许可 请勿转载7甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如以以下图,他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已经知道乙的平均成绩

9、低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为 未经许可 请勿转载A.0B. .6 D.9答案: A解析 设看不清的数字为x，甲的平均成绩为=01,未经许可 请勿转载所以101，x1，所以x=0.故选.未经许可 请勿转载8在一组样本数据x1,y1，x，y2,xn,ynn2，x1，2，,xn不全相等的散点图中，若所有样本点xi，yii=1，,都在直线yx2上,则这组样本数据的样本的相关系数为未经许可 请勿转载A1 .0 C. D.1答案:：: A解析 数据1,y1,x,y2，,x，yn2,x，x2,，不全相等的散点图中，样本点xi，yii，2,，n都在直线yx+上,说明这组数据点完全负相关，其相关系数为1

10、，故选A.未经许可 请勿转载在区间1，5和2,4内分别取一个数，记为a,b,则方程=1表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为_未经许可 请勿转载答案: 解析当方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，未经许可 请勿转载有未经许可 请勿转载即化简得未经许可 请勿转载又1,b2,4,画出满足不等式的平面区域，如此图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为，未经许可 请勿转载故P=.1将某班参加社会实践编号为，2，,，4的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已经知道5号，21号,9号,37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_.未经许可 请勿转载答案:13解析系统抽

11、样法取出的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为2181.某班有学生0人,现将所有学生按1,2，3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本等距抽样,已经知道编号为4，2,b，52号学生在样本中,则a+_.未经许可 请勿转载答案:： 5解析 样本容量为5,样本间隔为05=2，编号为4，a，2,52号学生在样本中,a=16,=40,a+b.给出如下四对事件:某人射击1次,“射中环与“射中环；甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标与“甲射中,但乙未射中目标；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球与“都是红球；从装有个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球

12、与“恰有一个红球.其中属于互斥事件的是_.把你认为正确的事件的序号都填上.答案: 解析某人射击1次,“射中7环与“射中8环两个事件不会同时发生，故为互斥事件；甲、乙两人各射击1次,“至少有人射中目标与“甲射中，但乙未射中目标，前者包含后者,故不是互斥事件；“至少有一个黑球与“都是红球不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件,故是互斥事件；“没有黑球与“恰有一个红球,不可能同时发生，故他们属于互斥事件.未经许可 请勿转载3.国内某知名大学有男生100人,女生0 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取12人，统计他们平均每天运动

13、的时间,如下表：平均每天运动的时间单位:小时，该校学生平均每天运动的时间范围是,3未经许可 请勿转载男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0，0.，1，51.5,22,255,3人数2231810女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.05，1,1515，22，52.，3人数5128103y1请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间结果精确到0.1；2若规定平均每天运动的时间不少于小时的学生为“运动达人，低于小时的学生为“非运动达人根据样本估算该校“运动达人的数量;请根据上述表格中的统计数据填写下面2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认

14、为“是否为运动达人与性别有关?未经许可 请勿转载运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:K=,其中+c+d未经许可 请勿转载参考数据：PKk00.150100.050020.0005k02.072.7638415026.6357.87解 1由分层抽样得:男生抽取的人数为1=70,女生抽取的人数为200,故x=5,y2,则该校男生平均每天运动的时间为未经许可 请勿转载1.5.未经许可 请勿转载故该校男生平均每天运动的时间约为15小时.样本中“运动达人所占比例是=，故估计该校“运动达人有4 0010 00= 人.未经许可 请勿转载由表格可知：运动达人非运动达人总计男生557女生5450总计20

15、100120故K2的观测值k=743.841，未经许可 请勿转载故在犯错误的概率不超过.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关.14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、.6、0.5.第二轮考核,甲、乙、丙三人合格的概率分别为.5、0.5、0.4未经许可 请勿转载1求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；2设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，求X的分布列和均值解 1设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1，设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则PE=110.60.=0.36.即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.2分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、C,则PA.40.5=.,PB0.5=03,C0.0.502，经过前后两轮考核后合格入选的人数为X,则X可能取0，1，3.X=0=0.80.08=0.44，PX1=0.2.7080.0.80.0.70.=016，PX=3.20.302=0.01，X2=1-0.448046012012.X的分布列为X0123P0.0.410.10.012均值为EX=00.4481612+30.0120.7 未经允许 请勿转载