福州一中2015年5月高三文科数学质检试卷及答案.doc

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1、福州一中2015年5月高三文科数学质检试卷及答案福州一中2015年5月高三文科数学质检试卷及答案:未经允许 请勿转载 福州一中25届高考模拟考试卷数 学文科本试卷分第卷选取题和第第卷非选取题两部分.满分150分,考试时间12分钟 第卷 选取题 共60分一. 选取题:此题共12小题，每题5分,共0分.在每题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.复数等于 B. C. 2若集合，,则等于 否开始输出结束束束束是 A. B. . D. 未经许可 请勿转载 阅读右面的程序框图,若输出的,则输入的的值可能为 A B C 4给出两个命题:命题不等式成立是不等式成立 的必要不充分条件；命题：函数是奇函数

2、. 则以下命题是真命题的是 A. C. D. 5 已经知道抛物线的焦点为,为抛物线上一点,过作轴的垂线, 垂足为,若则的面积为 . B. D 6等比数列中，公比，记即表示数列 的前项之积,则中值最大的是 C D. 7.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下 列所给图象中可能正确的选项是 A B C D未经许可 请勿转载.已经知道a0,x，y满足约束条件,且的最小值为1,则a= .2D.9. 已经知道外接圆的半径为，圆心为，且,则 的值是 A. B. C D10. 已经知道，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角 形面积为 . B C. 1 . 1. 已经知道的最大值为，若存在实数,使

3、得 对任意实数总有成立，则的最小值为 A. B C .12对于函数,若存在区间,使得，则称函数为“可等域函数，区间为函数的一个“可等域区间.以下函数中存在唯一“可等域区间的“可等域函数为 未经许可 请勿转载 A B. C D 第卷非选取题 共90分二.填空题:此题共4小题，每题4分,把答案:填在题中的横线上.22主视图22左视图俯视图13.已经知道实数满足则的最大值为 .14. 某几何体的三视图如以以下图,其中俯视图为半径为的 四分之一个圆弧,则该几何体的体积为 .15对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂： 仿此,若的“分裂数中有一个是, 则的值为 _ 1. 巳知函数分别是二次函

4、数和三次函数的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示. 若,则 . 设函数,则的大小关系为 .用“连接三.解答题:此题共6小题,共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.此题满分12分 年“五一期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽 取名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速 k/t分成六段: 后得到如此图的频率分布直方图 求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. 若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在 的车辆恰有一辆的概率.18.此题满分12分 已经知道长方体，点为的中点. 求证：

5、平面; 若,试问在线段上是否存在点，使得，若存在求出，若不存在，说明理由.19. 此题满分12分 已经知道数列满足 其中 当时,求关于的表达式，并求的取值范围；设集合 若 求证:OABCXX0. 此题满分12分 已经知道椭圆C的方程为，如以以下图, 在平面直角 坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 当椭圆C与直线相切时，求的值；若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；若椭圆C与三边相交于不同的两点,N,求的面积的最大值 1此题满分12分 如此图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计地面上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内,且.点从最低 点处按逆时针方向转动到最高点处，记AMNB

6、OPQq当 时,求点距地面的高度； 设写出用表示的函数 关系式,并求的最大值22.此题满分14分已经知道函数的图象在其与轴的交点处 的切线为的图象在其与轴的交点处的切线为且,斜率相等. 求的值；已经知道实数求函数的最小值; 令给定对于两个大于的正数 存在实数满足:并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围. 福州一中2015届高考模拟考答案: 数 学文科112 ACC ABD DABB 13. 4. 15 . ； 17解:众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为:,解得即中位数的估计值为 从图中可知，车速在的车辆数为:辆,车速在的车辆数为：辆

7、 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本 事件有: 共15种 其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： 共种 所以,车速在的车辆恰有一辆的概率为 18 解:证明：连结交于点,所以为的中点，连结 在中，为的中点 面且面面 若在线段上存在点得,连结交于点 面且面 又且面面 面 在和中有: 同理： 即在线段上存在点有 19. 解：当时,， 因为，,或，所以. 由题意， 令,得因为， 所以令,则20. 解：直线的方程:联立 消去得 由 得 又 由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 当且当点在椭圆内时,在椭圆内 又 综上所述，当或时,椭圆与无公共点

8、由2可知当时,椭圆与相交于不同的两个点又因为当时,椭圆方程为,此时椭圆恰好过点当时,在线段上,此时 当且仅当分别与重合时等号成立 当时,点分别在线段上易得， 令则 综上可得面积的最大值为1 2. 解:由题意,得P=0-50csq 从而,当q =时,PQ=0-50os=5.即点距地面的高度为75m 未经许可 请勿转载由题意,得Q50sinq，从而MQ=60-50snq ，Q=3050nq未经许可 请勿转载又P050cosq ,所以tanPQ=，tanP=未经许可 请勿转载从而y=taMNtanPQ-MP=未经许可 请勿转载= 未经许可 请勿转载令gq = ，q ，,则gq= 未经许可 请勿转载由q0，得sinq +cosq -1=0，解得q = 当q ，时，q0,gq为增函数;当q ，p时，gq ,q 为减函数,未经许可 请勿转载所以,当q =时,gq 有极大值,也为最大值.即当q 时,y取得最大值 未经许可 请勿转载22.解:， 令,在 时,在单调递增, 又图象的对称轴,抛物线开口向上当即时，当即时,当即时， , 所以在区间上单调递增. 当时,当时,有,，得，同理, 由的单调性知 从而有,符合题设.当时，由的单调性知 ，,与题设不符当时，同理可得，得，与题设不符 综合、得 未经允许 请勿转载