力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡专题练习.doc

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1、力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡专题练习力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡专题练习未经允许 请勿转载 专题二:力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡一、 绳断问题例:一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的处悬一重物，已经知道ACCB,如以以下图。则以下说法中正确的应是 未经许可 请勿转载A. 增加重物的重力,C段先断B. 增加重物的重力，AC段先断C. 将A端往左移比往右移时绳子容易断D. 将A端往右移时绳子容易断例2:两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为的物体,上端分别固定在水平天花板的M、N点,M、N两点间的距离为s,如以以下图，已经知道两绳

2、所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于_。未经许可 请勿转载练习:如此图510所示,AO、B、CO是完全相同的三条绳子,将一根均匀的钢梁吊起,当钢梁足够重时,结果先断,求B与间夹角满足的条件？未经许可 请勿转载例3：如以以下图，绳子AB能承受的最大拉力为10N,用它悬挂一个重5的物体，现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动,当绳子断裂时AO段与竖直方向的夹角为多大?此时水平力F的大小为多少?未经许可 请勿转载二、 静态平衡问题例1：如此图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平，点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和2的小球，当它们处

3、于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60。两小球的质量比为 未经许可 请勿转载.CD.解析：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的具体事例,选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题,从而得出结论。未经许可 请勿转载小球受重力mg、绳拉力F2=m2和支持力F1的作用而平衡。如此图乙所示,由平衡条件得，1=F2,，得。故选项A正确。未经许可 请勿转载练习：两个力合力的大小随这两个力夹角变化的情况如以以下图，由图中提供的数据求出这两个力的大小.解析:由题意知,F1、夹角为时，F1、F2的合力为1 ,夹角为时，F、F的

4、合力为5 N，所以,未经许可 请勿转载F-F215由得:1=4 N,F2=3N答案:：4 N； N例:如此图1所示,小球质量为m,用两根轻绳O、CO系好后，将绳固定在竖直墙上,在小球上加一个与水平方向夹角60的力,使小球平衡时,两绳均伸直且夹角6则力F的大小应满足什么条件?未经许可 请勿转载图 图2 图3解析:此题为静力学类问题，并有临界条件需分析,当力太小时，CO线会松驰，当FCD=0时物体受力如此图2有min60=mg未经许可 请勿转载所以Fmi=mg当力太大时，OB线会松弛，当FO0时受力如此图所示所以axm综上所述F应满足的条件为：mFg点评：静力学类问题,首要任务应认真画出各状态物体

5、的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算临界点的正确判定是解题的关键未经许可 请勿转载练习:用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如此图17所示，今对小球a持续施加一个向左偏下的恒力,对小球持续施加一个向右偏上的同样大的恒力,最后达到平衡，表示平衡状态的图12中的 未经许可 请勿转载解析:方法1：分别以小球a、b为研究对象小球b受到重力mg、外加恒力F2.线中张力F2，平衡时,F2与FT的合力必与m2g等值反向小球a受到重力g、外加恒力F1、线中张力FT1、以及上面悬线张力F方向未定.由于T与FT、F与F2等值反向,因此,FT1与1的合力也必定与R2等值反向，即为竖直向下,与同向.由此可

6、见，小球a平衡时上面悬线的张力也应在竖直方向图1未经许可 请勿转载图129方法2:以小球、b和它们之间的连线组成的整体为研究对象这一整体受到的外力有:重力m1g、g,外加恒力F1、2，上面悬线弹力T方向未定.由于F1、2等值反向，互相抵消.平衡时,悬线弹力F必与两重力m1m2g等值反向，即悬线应在竖直位置图1210选项正确未经许可 请勿转载图1210三、 动态平衡问题、图解法：例题：如以以下图,把球夹在竖直墙AC和木板C之间,不计摩擦，球对墙的压力为FN，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中,以下说法中,正确的选项是 未经许可 请勿转载A.N1和N2都增大.FN和FN都减小F增

7、大，FN2减小D.F1减小，F2增大解析:虽然题目中的N1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况,但研究对象还只能取球由于球处于一个动态平衡过程，FN1和F2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律.未经许可 请勿转载方法:球所受的重力G产生的效果有两个:对墙的压力N和对板的压力F.根据G产生的效果将其分解.如此图甲所示,则F1N，FFN2.从图中不难看出,当板BC逐渐被放平的过程中,1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN与的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小因此此题的正确答案:为B.未经许可 请勿转载 图甲 图乙方法:由于球处于平衡状态,所以弹力1、F2

8、的合力F跟重力是一对平衡力，大小、方向均不变,如此图甲所示,画出力的矢量三角形如此图乙所示，在板BC逐渐放至水平的过程中，除合力F恒定外,墙对球的弹力FN1的方向也不改变,而FN2绕O点为轴顺时转动，角逐渐减小到0，不难看出，FN1、FN都逐渐减小,当木板水平时，未经许可 请勿转载FN,FN2=G方法3:由图图乙得N1FtnGtanN2由这个表达式不难看出，在BC木板逐渐转成水平的过程中,角减小,F1、F2都逐渐减小.点评:利用图解法分析动态平衡问题,具有直观、简便等优点，但在使用中有两点需要注意:1本方法所适用的基本上都是“三力平衡问题,且物体所受的三力中,有一个恒力如G,还有一个是方向不变

9、仅大小变的力如F,另一个则是大小和方向都变的力如2.否则,用图解法分析不一定简便.未经许可 请勿转载2.作图时要规范,也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力,要切实搞清其方向变化的范围.未经许可 请勿转载、平衡方程式法: 例题：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中,以下说法中正确的选项是未经许可 请勿转载 绳的拉力不断增大 绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变D船受到的浮力不断减小解析:船受到四个力的作用:重力mg、阻力f、浮力F、拉力T，受力分析如以以下图,由于小船匀速靠岸，所以受力平衡，正交分解有;未经许可 请勿转载 解得:f o

10、，F=g-ft. 在船靠岸的过程中，角不断变大，根据三角函数关系可以判断:T不断变大,F不断变小，正确答案:：:为、D.未经许可 请勿转载点评:平衡方程式法适用于三力以上力的平衡,且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。未经许可 请勿转载练习1:如以以下图，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?未经许可 请勿转载解析：解法1：解析法选球为研究对象，球受三个力作用,即重力G、斜面支持力、挡板支持

11、力，受力分析如此图27所示,由平衡条件可得未经许可 请勿转载c90-s cs-si9G0 联立求解并进行三角变换可得讨论：对：+90,ct+9,|cot+|2对:90，sin9,n综上所述:球对斜面的压力随增大而减小;球对挡板的压力在90时,随增大而减小;在 9时，随增大而增大；当0时，球对挡板的压力最小.未经许可 请勿转载解法2:图解法取球为研究对象，球受重力、斜面支持力FN、挡板支持力FN2因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,当挡板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如此图4所示的动态矢量三角形,由图可见，F先减小后增大，N1随增大而始终减小未经

12、许可 请勿转载点评：1从上例的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁,解析法多用于定量分析.图解法直观、鲜明,多用于定性分析.未经许可 请勿转载2解答此类“动态型问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键未经许可 请勿转载四、 求力的变化情况例1:如此图4212所示,用轻线将质量分别为m、B的、两物块连接起来,并跨在定滑轮上,现用水平向右的力拉A物,试问:若使物缓缓向右沿水平桌面移动,拉力F的大小如何变化?未经许可 请勿转载解析：缓缓移动时,A、都看做近乎静止,合力均为零，所以线的拉力为=mBg，此时对受力分析如以以以下图所示.由F得未经许可 请勿转载F=Fn+

13、Ff=FsinN=smgFsmAgmBgsin-cos当从0增大,最后趋近于90,F从F=mAgmBg开始增大,最后趋近于F=mgmBg例2：如此图,轻绳的端绕过固定在天花板上的小滑轮，握在站在地上的人手中,B端系一重为G的小球,小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从拉至顶点C的过程中，以下判断正确的选项是未经许可 请勿转载人的拉力逐渐变大球面对球的支持力逐渐变小人的拉力逐渐变小球面对球的支持力大小不变A. . D.解析:小球被拉到任意位置时,受力如以以以下图所示.由力的三角形和几何三角形相似得所以Fmg F=mg在缓慢拉起过程中,O、不变，故FN不变而B变小,故F变小故选.例3

14、：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙, OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡如以以下图。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对环的支持力N和摩擦力f的变化情况是未经许可 请勿转载A.F不变，f变大BN不变,f变小C变大，f变大D.FN变大,f变小 解析：以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,N=2m不变;以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和O压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为，则环向左移的过程中将减小,N=

15、mtan也将减小。再以整体为对象,水平方向只有OB对的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此fN也减小。答案:选。未经许可 请勿转载例4:如此图，细绳A、B等长，A点固定不动，在手持点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将 未经许可 请勿转载 A.不断变大 B不断变小C先变小再变大 D.先变大再变小解析：方法一:画出结点O的受力如以以下图,由O点静止有: snBsin Acos+TBcos=G T=角一定，角从90减小到0的过程中,sin先增大,后减小,所以B是先变小，再变大。故选项正确。未经许可 请勿转载方法二:由于G的大小和方向不变,TA的方向不变,而TA和TB的合力与大小相等方向相

16、反，画出矢量三角形如以以下图。未经许可 请勿转载从图中可知：TB先减小后增大。 答案:点评：物体在三个共点力的作用下平衡,其中一个力的大小和方向不变,一个力的方向不变,讨论另外一个力的大小如何变化,或者求另外一个力的极值问题，一般用方法二先分析“极值点，再求极值。 未经许可 请勿转载例5:建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮图中未画出,用绳B通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L,如以以下图，若不计两根绳的重力,在建筑材料提起的过程中，绳AB和CD的拉力T和T的大小变化情况是 未经许可

17、 请勿转载 T1增大，T2增大 B.1增大,2不变CT1增大,T减小 DT1减小,T减小解析：以C点为研究对象，对其进行受力分析，受力图如以以下图，建立坐标系，由平衡条件可得: 设绳与竖直方向的夹角为，tn=，其中AE不变,C单调变小,所以单调增大，如以以下图，由式得mg2cots-os，当变小,o变大，in变小，变大，cot变小，故cn-co减小,T2增大，由式得T1增大,故项正确。未经许可 请勿转载 答案:：:点评:作出物体的运动情景图是此题的一个关键点。 作出受力图,应用共点力平衡条件分析，T、2的方向角与如何变化是解题的突破口,设C与竖直方向的夹角为，tan=，其中DF不变，F单调增大

18、，单调减小。更简单的思维方法是：因变小，变大，则DCA变大,由于T1与T2的合力大小等于物体所受重力大小合力一定,分力T1与T2必变大。未经许可 请勿转载例6：如以以下图，保持不变，将B点向上移,则B绳的拉力将 .逐渐减小B逐渐增大先减小后增大先增大后减小解析：对结点O受力分析如此图甲所示由于结点O始终处于平衡状态,合力为零，故F1、B、FA经过平移可构成一个矢量三角形，其中1=mg，其大小和方向始终不变;FA方向也不变,大小可变；B的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如此图乙所示,显而易见在FB变化到与A垂直前，FB是逐渐变小的,然后B又逐渐变大.同时看出F是逐

19、渐变小的,故C正确.应用此方法可解决许多相关动态平衡问题未经许可 请勿转载甲 乙答案:： C五、 求力的取值范围例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为的斜面上如此图甲所示,已经知道物体A的质量为m ,物体与斜面的动摩擦因数为sin30=20的某一值时如此图中CA,表示F2的大小,则F1必有两解OC和D分别为F对应的值。但当F2逐渐增大到F2F时，则Fl便只有一解了。所以的取值范围应为20NF2C .解析:若铜环质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝C的弹力，它们是一对平衡力，由于铁丝对环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，此时=,由于Q环的质量大于零,故,同样的道理

20、，若铜环P的质量为零,则=，而铜环P的质量大于零,则，故.选项正确.未经许可 请勿转载答案:D六、 用力的合成与分解求解平衡问题：1、 直角三角形法:适用于对三力构成直角三角形进行分解,利用三角函数关系求解。例1：重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的A端所受拉力F和绳中点处的张力F。未经许可 请勿转载解:以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然所受的三个力分别作用在不同的点如此图中的、C、点,但它们必为共点力。设它们延长线的交点为，用平行四边形定则作图可得:未经许可 请勿转载例：量为m的匀质正方形木板平放在动摩擦因数为的水平面上,现将其割成如以

21、以下图的三部分,现用力F沿水平方向垂直于A的底边推A，为使三块不分离，且一起匀速运动，求A 对C的摩擦力的大小。未经许可 请勿转载解析：分析C在水平方向的受力如以以下图，由整体法知fC 由C处于平衡状态知 AC= fCo 由几何三角形知 cos= 即fA=答案:：A=练习：两根等长的细线，一端拴在同一悬点上,另一端各拴一个小球,两球质量分别为m1和m2,两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和3，如以以下图,则m1：m2=_未经许可 请勿转载解析： 两线张开的角度一定，说明两球处于静止状态,即每一小球所受合外力为零，据此可分别找出它们的重力与相互间恒定斥力的关系,进

22、而求解质量关系。未经许可 请勿转载 分别分析m1、2受力情况如以以下图，因为两线等长,所以OB=OBA=，利用正弦定理有： 对m: F/in5=1g/s 对m2： Fsn30= m2sin /得 m1/m2=s3si5即m1：21：答案:：:1:2、 相似三角形法：适用于对三力构成的斜三角形进行分解，找出与力的矢量三角形相似的三角形及其边角关系，用相似三角形对应边成比例求解。未经许可 请勿转载例题:如此图5所示,轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球,小球静止在固定的半径为的光滑球面上,小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是

23、多大？未经许可 请勿转载解：由图可知：BCDAOBG/R+h=N/R=T/G/R+=GLR+h 练习：如以以下图，光滑半球的半径为R,有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上,细线上端通过一个定滑轮,当用力将小球缓慢往上拉的过程中,细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F2变化情况是 未经许可 请勿转载A两者都变小 . 两者都变大C. F变小，F2不变 D. 不变,F2变小解析:当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变,拉力F与重力的分力F1大小相等方向相反,并且随着小球上移,Fl与2的方向均发生变化,此时力的平行四边形的形状变化规律不直观,力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关

24、系是由于段细线缩短引起的，因此可建立与A线段长之间的变化关系。如此图7所示,设OA段长为，小球半径为,O点到半球顶的距离为d。利用三角形相似得当小球往上移动时，L减小，d、r和R都不变,因此F1减小即F减小F2不变，故选项正确。未经许可 请勿转载答案:：C 3、 正交分解法：适用于对较复杂的多力平衡问题进行分解，列出平衡方程式求解。一般以较多已经知道力的方向建立直角坐标系。未经许可 请勿转载 例题：如此图，绳能承受的最大张力为150牛顿，绳B能承受的最大张力为100牛顿,绳CO的强度能吊起足够重的重物.=60，=30，求此装置能悬挂的最大重物是多少牛顿？未经许可 请勿转载解：以绳的结点O为研究

25、对象,其受力情况如此图,建立正交坐标系可得： 由、得 由题意:当时,O绳子断; 当时,，OB绳还未断.故保证OA、B皆完全的最大受力情况是:OA绳拉力小于150N，将代入式 解得：即此装置能悬挂的最大重物为N. 点评:此题的正交坐标系也可以以水平和坚直方向为轴建立,再列平衡方程求解. 这类涉及最值的问题,用极端假设的方法来分析能够简化解题过程.练习:如此图，甲为质量m=5kg的物体,置于倾角为=0的粗糙斜面上，M=kg.用平行于斜面的大小为0牛顿的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动M仍静止不动.求地面对斜面M的静擦力是多大?未经许可 请勿转载解析:方法一：对m、M分别受力分析如此图.对有：， 代入数据解得:， 对M列水平方向平衡方程,得: 又因为 , , 代入式解得 方法二：将m、M看作一个整体,该整体处于平衡状态，受力分析如此图： 列水平方向平衡方程:得. 未经允许 请勿转载