2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc

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1、2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2016年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 206年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共1小题，每题分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.分设集合A=x4+30，|2x3，则AB= A,B3,.，D.,3.分设+x=1+i,其中，y是实数，则x+yi|= A1B.C.23.5分已经知道等差数列n前9项的和为7，10=8,则10= A.100B.99.9D.97分某公司的班车在：0,8:00,8：30发车,小明在：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机

2、的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 未经许可 请勿转载BC.D.55分已经知道方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.1,B，C0,3D0，5分如此图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是 未经许可 请勿转载A.7B18C0D.275分函数y=x2e|x|在2，2的图象大致为 AB.C.D85分若ab，0c,则 A.abcabcbac.algb在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=4co未经许可 请勿转载说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程;直线C3的极坐标方程为=

3、,其中0满足0=2,若曲线C1与2的公共点都在3上，求a未经许可 请勿转载 选修-5：不等式选讲24.已经知道函数f=|+1|x|在图中画出fx的图象;求不等式|x|1的解集. 2016年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:：与试题解析一、选取题:此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.分设集合A=x|24x+30，则B=A3,.，1,，3【考试点】1E:交集及其运算.【专题】11：计算题；4O：定义法;J:集合.【分析】解不等式求出集合A，B,结合交集的定义,可得答案:.【解答】解:集合A=x|x2x+1，3,B=x|2x30=,+，AB=，3，

4、故选：.【点评】此题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题 25分设x=1+y，其中x，y是实数，则x+i|= A1.C.D.2【考试点】:复数的模【专题】3：方程思想;O：定义法；5:数系的扩充和复数.【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【解答】解：1+ix1+i,+xi=1+yi,即，解得,即|+yi|=|1+i|=，故选：.【点评】此题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出,y的值是解决此题的关键3.5分已经知道等差数列an前9项的和为27，1=,则0=A.0B99C.98D7【考试点】8:等差数列的性质.【专题】11：计算题；4O:定义

5、法;54:等差数列与等比数列【分析】根据已经知道可得a5=，进而求出公差，可得答案:：.【解答】解：等差数列an前9项的和为7，9=a5.9a5=2，a5=,又a1=8，d=,a100=a+5d=，故选：C【点评】此题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键. 5分某公司的班车在7：0,8：00，8:0发车，小明在7：50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过1分钟的概率是 未经许可 请勿转载A.CD.【考试点】CF:几何概型.【专题】5:概率与统计【分析】求出小明等车时间不超过1分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式,可得答案

6、:.【解答】解:设小明到达时间为，当y在7：50至8:00,或8:20至：30时，小明等车时间不超过10分钟,故P=,故选：B【点评】此题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题.5分已经知道方程=表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 .1，3.1，.0,30，【考试点】：双曲线的标准方程【专题】:计算题;35：转化思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已经知道可得c=,利用4=m+n+mn,解得m=，又m2+nm2n0，从而可求n的取值范围未经许可 请勿转载【解答】解:双曲线两焦点间的距离为4,=2,当焦点在x轴上时，可得：=m2+n3m2n

7、，解得：m2,方程=表示双曲线,m2+320,可得：+13n,解得:1n，0c1，则 AaccB.abcbaC.alogbbloclgaclgb【考试点】R:不等式的基本性质【专题】3:函数思想;35：转化思想;4R：转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式.【分析】根据已经知道中ab1，0，结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:a1,0c,故A错误；函数xc1在0,上为减函数，故1bc1，故bcab，即cbc;故B错误; 未经许可 请勿转载lgac0,且ogbc0,lab1，即=1，即logacgc故D错误;0logacgc,故blo

8、gcalogbc,即agcbogc,故C正确;未经许可 请勿转载故选：C.【点评】此题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键5分执行下面的程序框图，如果输入的=0,y=,n1，则输出x，y的值满足 y=2xy=3xC.4xDy5【考试点】E:程序框图【专题】11：计算题;28:操作型；5K:算法和程序框图【分析】由已经知道中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得答案:未经许可 请勿转载【解答】解:输入x=0，y=1，n=,则x=0，y=1,不满足x2+y236，故n=2,则

9、x=,y=2，不满足x2+y6,故n3，则=,y=,满足x+y36，故4x,故选:C【点评】此题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.105分以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、两点，交的准线于、E两点.已经知道|=4，|DE|2，则的焦点到准线的距离为 未经许可 请勿转载A.2B46D.【考试点】K8：抛物线的性质；KJ:圆与圆锥曲线的综合.【专题】11：计算题；9：规律型;3:数形结合；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.未经许可 请勿转载【分析】画出图形，设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可.【解答】解:设抛物线

10、为2=2px,如此图:B|=,AM=2，|DE=2,|DN|,|ON=,xA=，|O=O|,=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4.故选：.【点评】此题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力.转化思想的应用.115分平面过正方体ABCD1BC1D的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m，平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 未经许可 请勿转载A.C.D【考试点】LM:异面直线及其所成的角【专题】11：计算题;29：规律型；31:数形结合;35:转化思想;5G：空间角【分析】画出图形,判断出m、n所成角，求解即可【解答】解:如此图:平面CB1D1，平

11、面ABCD=m，平面ABA1B1=n,可知:nCD,mBD1,CB1D1是正三角形.、n所成角就是D11=60则、n所成角的正弦值为:故选：.【点评】此题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力. 25分已经知道函数fxi+0，|，x=为fx的零点,x为y=x图象的对称轴,且fx在,上单调,则的最大值为 未经许可 请勿转载A.1B9C.D5【考试点】H6:正弦函数的奇偶性和对称性【专题】35：转化思想；4R:转化法;7:三角函数的图像与性质【分析】根据已经知道可得为正奇数，且12，结合x=为fx的零点，x=为=fx图象的对称轴,求出满足条件的解析式，并结合在,上单调,可得的最大值

12、.未经许可 请勿转载【解答】解：x=为的零点，x=为y=x图象的对称轴,即,nN即2+1,N即为正奇数,fx在,上单调，则,即=，解得：12,当=1时，+=k,kZ,|,=,此时fx在，不单调，不满足题意;当=时,=k,kZ，|,=，此时fx在,单调,满足题意;故的最大值为,故选:B.【点评】此题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，此题转化困难,难度较大 二、填空题:此题共4小题，每题分，共20分.135分设向量m,1，,2,且|+|2，则m= 2 【考试点】9O：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11:计算题；29：规律型;5:转化思想；5A:平面向量及应用.【分析】利用已经知道条件，

13、通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可【解答】解：|2=|2+|2,可得=.向量=m，1,1,2，可得m20，解得=2.故答案:为：2【点评】此题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用，考查计算能力 .5分2x5的展开式中，3的系数是 10.用数字填写答案:：:【考试点】DA:二项式定理.【专题】11：计算题；34：方程思想;9：综合法；5P:二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r，即可求出展开式中3的系数.未经许可 请勿转载【解答】解:2x的展开式中,通项公式为：r1=25r，令=3,解得=4x3的系数210故答案:为:1.【点评】此

14、题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.155分设等比数列an满足1+3=0，a2+a4=,则a1a2a的最大值为64 未经许可 请勿转载【考试点】87:等比数列的性质;8I:数列与函数的综合.【专题】11:计算题；2：规律型;35：转化思想；4：等差数列与等比数列.【分析】求出数列的等比与首项，化简1a2an，然后求解最值.【解答】解:等比数列n满足a+3=0,a2+a=5,可得qa1+3=5，解得q=1+q2a=10,解得a1=8.则a1a2n=a1q1+23+n1=8n，当n=3或时,表达式取得最大值：=2=64故答案:为：64【点评】此题考查数列的性质数列与函数

15、相结合的应用，转化思想的应用,考查计算能力165分某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5g,乙材料1g，用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5k，乙材料0.3g，用3个工时,生产一件产品的利润为210元，生产一件产品的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90g，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 21600元.未经许可 请勿转载【考试点】7:简单线性规划.【专题】11:计算题；29：规律型;3：数形结合;3:函数思想；35:转化思想.【分析】设A、两种产品分别是件和件，根据题干的等量关系建立不等式组

16、以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可;未经许可 请勿转载【解答】解:1设、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.由题意，得,z=210x0y.不等式组表示的可行域如此图:由题意可得，解得：，A60，1,目标函数=200x+900y经过A时，直线的截距最大,目标函数取得最大值:21000+00100=200元未经许可 请勿转载故答案:为:21600.【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用,不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共5小题，

17、满分0分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.1分AB的内角，B，的对边分别为a,b,c,已经知道cosCs+bcosA=c.未经许可 请勿转载求C；若=,BC的面积为，求AC的周长【考试点】HU:解三角形【专题】15:综合题；3:转化思想；49:综合法;58：解三角形.【分析】已经知道等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据siC不为求出cosC的值,即可确定出出C的度数;未经许可 请勿转载2利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式,求出+b的值,即可求BC的周长.【解答】解：在BC中,0C,sinC已经知道等式利用正弦定理化简得：c

18、osinAcoB+icosA=sinC,整理得:2cosCsinA+B=sinC，即2cosCsinA+B=siC2cosCsn=sinCcosC=,C；由余弦定理得7=a2b22ab，ab3=7，S=bsnC=a=，a=6,ab1=7,a+b=5,AB的周长为5【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解此题的关键未经许可 请勿转载1分如此图，在以,，C,D，E,F为顶点的五面体中，面EF为正方形，AF=FD，AFD=90，且二面角AFE与二面角BF都是60.未经许可 请勿转载证明平面ABEF平面EFDC；求二面角ECA的余弦值【考试点】

19、MJ：二面角的平面角及求法.【专题】11：计算题；4:方程思想；49:综合法;H：空间向量及应用;5Q:立体几何.【分析】证明AF平面EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BEF平面EFDC；证明四边形EFD为等腰梯形，以E为原点，建立如以以下图的坐标系,求出平面EC、平面AC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角ECA的余弦值.未经许可 请勿转载【解答】证明:ABEF为正方形,FE.AD=，AFF，DFE=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF,平面ABEF平面EFC；解:由FD,FF，可得FE为二面角AE的平面角；由AEF为正方形，A平面DC,EEF,BE平面EF即有EBE，可得为二

20、面角CBEF的平面角.可得D=CEF60ABF,AB平面EFDC，EF平面EFDC,B平面ED,平面EC平面BCD=CD，AB平面CD,ABCD,F，四边形FDC为等腰梯形.以为原点，建立如以以下图的坐标系，设D=a，则0，0,0,B0,2a,C,0,a，A2a，2a,0,2a,0,=,2,a,=2，0,0设平面BEC的法向量为1，y,z1，则，则,取=，1设平面BC的法向量为=x，y,z2,则，则,取0，4.设二面角BCA的大小为，则cos=，则二面角EBCA的余弦值为.【点评】此题考查平面与平面垂直的证明,考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关

21、键未经许可 请勿转载1.12分某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件,每个20元在机器使用期间，如果备件不足再购买,则每个50元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了00台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如此图柱状图:未经许可 请勿转载以这10台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.未经许可 请勿转载求X的分布列;若要求PXn0.5,确定n的最小值;以购买易损零件所需费用的期望值

22、为决策依据，在n=19与=20之中选其一,应选用哪个？【考试点】:离散型随机变量及其分布列.【专题】11:计算题;5:转化思想;49：综合法;5I:概率与统计.【分析】由已经知道得X的可能取值为16，1，8,9，20,2,22,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列.未经许可 请勿转载由X的分布列求出X1=，X19=由此能确定满足PX0.5中n的最小值.未经许可 请勿转载法一:由X的分布列得P19求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望,由此能求出买19个更合适.未经许可 请勿转载法二:解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分

23、别求出n=19时，费用的期望和当n=20时,费用的期望,从而得到买19个更合适未经许可 请勿转载【解答】解:由已经知道得X的可能取值为16,7,1，9,20，21，22,PX=1=2=，PX=17=，P=12+22=，X19=,PX0=,=21=，P=22,X的分布列为： 1617 1 1 20 21 22 由知:PX18=PX=1P1P=18=.PX9=PX=16+=1+X=8+PX=1+.PXn0.5中,n的最小值为1解法一：由得PX9=PX16+P=17+PX=18+X=19未经许可 请勿转载+.买19个所需费用期望：E1=200001950+2001+502+00+503=4040,未

24、经许可 请勿转载买20个所需费用期望:E2=+202050022+500=080,X0,可得S248，即有四边形MPQ面积的取值范围是2，8【点评】此题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题.未经许可 请勿转载 2.1分已经知道函数=x2e+x12有两个零点求a的取值范围;设x1,x2是x的两个零点,证明：x1x20，则g1mg1，未经许可 请勿转载设m=，0,利用导数法可得hh0=恒成立,即g1+mg1m恒成立，令m11，可得结论.未经许可 请勿转载【解答】解:函数f=xe+a12，

25、fx=1ex+2ax1=1e+2a,若a0,那么fx=0x2x=x=2,函数f只有唯一的零点2,不合题意;若0,那么e+a恒成立,当x1时，fx0，此时函数为减函数;当x1时，f0,此时函数为增函数;此时当x=1时,函数f取极小值e，由2=0，可得:函数fx在存在一个零点；当x1时，exe,x210，x=x2ex+12x+ax=ax12ex1e，未经许可 请勿转载令ax12+ex1e=0的两根为1,t,且tt2，则当xt2时,xax2+ex1e0，故函数fx在x1存在一个零点;即函数在R是存在两个零点,满足题意；若a，则l2a=1,当l时,1ln2a1lne1=,ex2eln2a+2a=0,即f=x1ex+2a恒成立,故fx单调递增，当l2时,1en2a+2a=0，即=xex+2a0恒成立，故f单调递增，故当x=ln2a时,函数取极大值，由fln2a=la22+al2a2=aln2a2+10得:未经许可 请勿转载函数fx在上至多存在一个零点,不合题意;若=,则la=1，当x