北师大版高中数学选修2-1检测题及答案.doc

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1、北师大版高中数学选修2-1检测题及答案北师大版高中数学选修2-1检测题及答案:未经允许 请勿转载 高二理科期末考试数学试题金台高级中学 晁群彦一选取题每题5分,满分0分设均为直线，其中在平面的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件对于两个命题：， ,以下判断正确的选项是 。A. 假 真. 真 假C. 都假 D. 都真.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A. B. D.4.已经知道是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是 C 5.过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与,两点,则弦的长是 A 8 B

2、 1 C32 D 64未经许可 请勿转载.在同一坐标系中，方程的曲线大致是 . B C D未经许可 请勿转载.已经知道椭圆 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上,则的面积 最大值一定是 A C D .已经知道向量互相垂直,则实数k的值是 A1 . C. D.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为 B. . D.10若椭圆交于A,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是 1.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若，则的值为 A5 .6 C8 D.10 1.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 . B C. D.二.填空题每题分13.已经知道A、B、C三点不共线,对平面ABC

3、外一点O,给出以下表达式:其中x,y是实数，若点M与、B、四点共面,则x+y_ 1.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,则等于_若命题P：“x0，是真命题，则实数a的取值范围是_.已经知道，为空间中一点，且,则直线与平面所成角的正弦值为_三.解答题解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。1.此题满分14设命题:,命题:;如果“或为真,“且为假，求的取值范围。1.1分如此图在直角梯形ABCP中，BCP,BC，CDA，AD=DC=2,，F,G分别是线段PC、D,BC的中点,现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD如此图未经许可 请勿转载求证A平面EFG;求二

4、面角-EF-D的大小;在线段B上确定一点Q，使P平面ADQ,试给出证明191分 如此图，金砂公园有一块边长为2的等边AC的边角地，现修成草坪，图中D把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，在AC上设A=，E，求关于的函数关系式；如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明0此题满分分设分别为椭圆的左、右两个焦点.若椭圆上的点两点的距离之和等于,求椭圆的方程和焦点坐标;设点P是中所得椭圆上的动点,。2此题满分15分BAOFxyQPM如此图，设抛物线C:的焦点为F，为抛物线上的任一点其中，过P点的切线交轴于Q点证明:；点关于原点O的对称点为M,过点作平行于PQ的直

5、线交抛物线C于、两点,若,求的值 高二理科期末考试数学试题参考答案:：:及评分标准一.选取题:BCCB BDBDD二、填空题：3. 13.8 . 详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于,连结则由三垂线定理,设，又，所以，因此直线与平面所成角的正弦值,此题亦可用向量法。.未经许可 请勿转载三.解答题:7解:命题:即恒成立 3分命题： 即方程有实数根或 6分“或为真，“且为假，与一真一假 8分当真假时，；当假真时， 0的取值范围是 4分解法一:在图中平面PDC平面D，AD PDCD,PDDPD平面ABCD如此图 以D为坐标原点,直线DA、D、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 1分 未

6、经许可 请勿转载则 3分设平面GE的法向量，由法向量的定义得:不妨设 z=1， 则 分 5分，点P 平面EGAP平面EFG 6分由知平面GF的法向量 ，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=1,0,8分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角,故二面角GEF-D的大小为45。1分假设在线段PB上存在一点Q,使PC平面AQ,P、Q、D三点共线，则设,又,，又 1分若C平面AD,又则1分， 13分故在线段PB上存在一点,使C平面AD，且点Q为线段PB的中点。15分解法二:1EDA，EPB,根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，A平面G 4分平面PDC平面ABC

7、D,ADDCD平面PCD,而BCAD，BC面FD过作CREF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知RC即为二面角的平面角,G=CR，GR=45，故二面角G-EF-D的大小为45。 8分3Q点为P的中点，取PC中点M,则QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，MPC,PC面ADM 15分1914分解: 1在中,2=E22AEco602分2=2+AE2-AE,又SADE= ABC 2 Ain60A. 4分代入得=2 20, 6分又2,若, ，矛盾,所以= 2. 7分2如果DE是水管 , 10分当且仅当=,即时“成立， 15分故 B,且E=. 15分未经许可 请勿转载解：椭圆C的焦点在轴上,由椭圆上的点A到1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a2 .2分又点 .4分所以椭圆C的方程为 6分设 .8分 .10分 .12分又 15分解:证明:由抛物线定义知， ,可得PQ所在直线方程为， 得点坐标为0, |F|=|Q| 设,y，B2, y2，又M点坐标为0, y0 AB方程为 .8分。 由得 .1分。由得:， .12分。未经许可 请勿转载 由知,得,由x00可得x20，又,解得: .分。 未经允许 请勿转载