西城区初三数学期末试题及答案.doc

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1、西城区初三数学期末试题及答案西城区初三数学期末试题及答案:未经允许 请勿转载 北京市西城区2014-215学年度第一学期期末试卷 九年级数学 25. 1考生须知1.本试卷共6页,共五道大题，25道小题，满分20分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案:：一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选取题、作图题用B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选取题此题共3分，每题分下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1.二次函数的最大值是A. B. C1 .22.如此图，四

2、边形ABD内接于O,E为CD延长线上一点,如果 AE=20,那么等于A.30 B12C0 D.603以下手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D未经许可 请勿转载4.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位,得到抛物线A B.C 5ABC与A是位似图形，且ABC与BC的位似比是1，如果AC的面 未经许可 请勿转载 积是3,那么AB的面积等于 A B6 D.12未经许可 请勿转载6.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是A.m2 .m3 C.m D.5未经许可 请勿转载7.如此图,在RtBC中,AC，C=,B=, CAB于点D，那么的值是 C D.8.

3、如此图,在100的网格中，每个小方格都是边长为1的小正 方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中 的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形.设对称轴平行于y轴的抛物线与网 格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C，如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形,，且点A,B，C 的横坐标，满足，那么符合上述条件的抛物线条数是 A.7 B. . 16未经许可 请勿转载二、填空题此题共16分,每题4分.在平面直角坐标系O中,点在反比例函数的图象上,轴于点，那么AO的面积等于 10.如此图,将ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到 AB,使ACB, C，A的延

4、长线相交于点D, 如果D28，那么 .如此图,点D为BC外一点，AD与B边的交点为E，AE=3，DE5,BE=4，要使BDECE,且点B，的对应点未经许可 请勿转载 为A，C,那么线段CE的长应等于 .2.在平面直角坐标系O中，其中 ，点在以点为圆心,半径等于2的圆上，如果动点P满足，1线段的长等于 用含m的代数式表示；2的最小值为 三、解答题此题共30分，每题5分13.计算：.1.解方程：5如此图，在中,点P在直径AB的延长线上,PC，P与相切,切点分别为点,点D，连接交AB于 点E如果的半径等于，求弦的长6如此图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的

5、三个顶点,，C都在格点上,将绕点顺时针方向旋转90得到.在正方形网格中,画出；2计算线段B在旋转到的过程中所扫过区域的面积 结果保留1.某商店以每件2元的价格购进一批商品,若每件商品售价元，则每天可卖出件.如果商店计划要每天恰好盈利80元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元未经许可 请勿转载18.如果关于的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数的值 四、解答题此题共分，每题5分19如此图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东6方向上,在A的正东40米的处,测得海中灯塔P在它的北偏东30方向上问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米?取132,结果精确到米

6、2如此图,在正方形BD中,有一个小正方形FG，其中顶点E,F，G分别在AB,BC,FD上求证：EBFCD;连接DH,如果=12，B3,求的值.21.如此图，在O中，弦BC，D关于直径AB所在直线对称E为半径OC上一点,， 连接AE并延长交O于点,连接F交BC于点M.1请依题意补全图形; 求证:; 3求的值2 已经知道抛物线:抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C：变换后的抛物线1补全表中A,B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线;将抛物线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，记为,且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点,求抛物线对应

7、的函数表达式. 五、解答题此题共2分,第3题7分，第2题8分,第5题7分2.如此图,在平面直角坐标系Oy中，点,在反比例函数m为常数的图象上,连接O并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线l与x轴的交点为点,过点作Ex轴交直线l于点E.求m的值及直线对应的函数表达式; 2求点E的坐标； 3求证：.2.如此图,等边三角形AC的边长为,直线l经过点A并与A垂直当点P在直线l上运动到某一位置点P不与点A重合时，连接C,并将ACP绕点C按逆时针方向旋转得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（1） = ; 如此图1，当点P与点B在直线AC的同侧,且时，点到直线的距离等于 ;（2） 当旋转

8、后的点恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为,.在图2中画出此时的线段及,并直接写出相应的值；3当点与点在直线AC的异侧,且Q的面积等于时，求的值.5如此图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离，记为. 如此图2,在平面直角坐标系xOy中,对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足5,点运动形成的图形记为图形G. 1满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形与坐标轴围成图形的面积等于 ; 2设图形G与x轴的公共点为点A，已经知道,求的值; 3如果抛物线经过2中的A，两点，点Q在A,B两点之间 的抛物线上点Q

9、可与A,B两点重合，求当取最大值时,点Q 的坐标. 北京市西城区2014-015学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案:及评分标准 2015.1一、选取题此题共32分，每题4分题号1345678答案:：:ABBCD二、填空题此题共1分,每题4分 9. 2 1 1.1m；23三、解答题此题共分,每题分1解: 3分 5分14.解: ,， 1分 . 2分 3分 原方程的解是， 5分15.解:连接O.如此图1 PC，与相切，切点分别为点，点D, OCP , 1分=PD,OP=PD. DOP，D=2CE. 2分 ，图1 .分设 O=k,则C=2k，. 的半径等于, ，解得. C=64分 CD=2CE=

10、1 5分161画图见图2. 分2由图可知是直角三角形，AC=4,B=3,所以AB=5 3分线段A在旋转到的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90,半径为5.4分图2 5分所以线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积为 17解：根据题意,得.20a80 1分整理,得 .可得.解方程，得,. 分当时,件当时,件.因为要使每天的销售量尽量大，所以 分答：商店计划要每天恰好盈利8元,并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元. 5分18.解：1当时,函数的图象与x轴只有一个公共点成立1分 2当a时,函数是关于x的二次函数. 它的图象与轴只有一个公共点， 关于x的方程 有两个相等的实数

11、根.2分 .分整理，得. 解得 5分 综上,或四、解答题此题共20分,每题5分19.解：如此图，由题意,可得PAC30,60 分 .图3 PAC=APB. B=B= 400 3分 在RtPC中,CB90，PBC=60，B=40， 346米4分答：灯塔到环海路的距离PC约等于346米. 5分20.1证明:如此图4.正方形ABD，正方形EFGH， B=C=90，E=90,BCD,GHE=G又 点F在BC上，点G在FD上, DFCEF=9,FC+FC=90， EFB =FDC 1分图4 BFF 分 2解: BF=3，BC=CD=, CF=9,.由得 . 分 .分. 5分2补全图形见图51分2证明:弦

12、BC，关于直径B所在直线对称, 2AC 分又， 3分3解: ,图5 A=又 ,AOEDM. 4分. ,O =OC, 弦BC，D关于直径A所在直线对称， BC=BD . 5分22解：1， 2分画图象见图6 3分 2由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示:抛物线顶点坐标与轴交点坐标与轴交点坐标变换后的抛物线设抛物线对应的函数表达式为 .0 抛物线与y轴交点的坐标为， 解得 .图6 .5分 抛物线对应的函数表达式为 说明:其他正确解法相应给分.五、解答题此题共2分,第2题7分,第24题分,第5题7分23.解: 点在反比例函数m为常数的图象G上， .1分 反比例函数m为常数对应的函数表达式是.

13、 设直线l对应的函数表达式为,b为常数，k 直线l经过点, 解得 直线对应的函数表达式为 分 2由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为 3分 CEx轴交直线于点, . 点E的坐标为. 4分3如此图7,作FCE于点，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交E于点M，作CHBG于点，则BHCE，. ，,， 点F的坐标为. CFF ACAE CE=EC分图7 点在图象G上， ， ，在RtABG中，,在BCH中，. 分 . ,， BE=ACB 7分 24解:1 9；分未经许可 请勿转载 =时，点到直线的距离等于. 2分 2所画图形见图8 分图8 4分3作BGC于点G,过点Q作直线l的垂线交于点D,交

14、B于点F. A直线l, CP=0易证四边形G为矩形. 等边三角形BC的边长为4, AB=0, 将AP绕点按逆时针方向旋转得到C， CBQ = = m,AC=Q BF=6 在tF中,QF90,=60，Q=, . 分要使Q存在,则点不能与点A，重合,所以点P的位置分为以下两种情况: 如此图9，当点P在2中的线段上点P不与点，重合时,可得，此时点在直线l的下方. . , .图9整理，得解得或.经检验,或在的范围内,均符合题意 7分 如此图1,当点P在2中的线段的延长线上点P不与点A,重合时，可得,此时点Q在直线l的上方未经许可 请勿转载 , .整理，得 图10 解得舍负. 经检验，在的范围内,符合题

15、意8分综上所述,或或时,的面积等于.25解：1满足条件的其中一个点P的坐标是;1分 说明:点的坐标满足，0x5,0均可 图形与坐标轴围成图形的面积等于.2分2如此图1,作MEOB于点E,Mx轴于点，则M ，作Mx轴，交OB于点D，作BKx轴于点K.未经许可 请勿转载由点B的坐标为，可求得直线OB对应的函数关系式为. 点的坐标为, OB，,.图11 3分 . 4分3 抛物线经过，两点, 解得 抛物线对应的函数关系式为5分如此图12,作QGOB于点G，H轴于点H作x轴,交OB于点N.设点Q的坐标为,其中m，则同得 点N的坐标为， 图12 . 当在3m5范围内时，取得最大值.分此时点Q的坐标为.分 未经允许 请勿转载