浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习.doc

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1、浙教版九年级上圆的基本性质单元复习浙教版九年级上(圆的基本性质）单元复习未经允许 请勿转载 圆的基本性质 单元复习考试点分析：随着对复杂几何证明要求的降低,对圆一章内容的删减,圆的考题难度有明显降低。与圆有关的位置关系,试题强调基础,突出能力,源于教学资料,知识重组，变中求新,重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性,同时结合阅读理解,条件开放，结论开放的探索题型,结合运动的动态型综合题问题,结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考试点。未经许可 请勿转载【本章知识框架】圆 基本元素:圆的定义，圆心,半径，弧，弦，弦心距的 垂径定理未经许可 请勿转载认 对称性:旋转不变性

2、，轴对称，中心对称强识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系未经许可 请勿转载 与圆有关的角:圆心角,圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积,及组合的几何图形圆中的有关计算: 圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义:线段OA绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆点叫做圆心，线段O叫做半径。未经许可 请勿转载2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧,简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦,弦心距,圆心角,圆周角,【例1】如此图2-1，已经知道一个圆，请你用多种方法确定圆心.分析：要确定一个圆的圆心,我们可以从两个方面分析： 圆心在弦的中垂线上;2 圆心是直径的交点。【例2】以下命题

3、正确的选项是 A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦.【例3】填空:一条弦把圆分成两部分,则劣弧所对的圆心角的度数是 ; 等边AB内接于，AOB 度。4、判定一个点P是否在O上.设O的半径为,Od，则有：d 点在O 外；d=r 点P在O 上； 点P在O 内。【例4】 的半径为4 cm,若线段A的长为0 cm，则A的中点B在O的_,若线段OA的长为m,则OA的中点B在O的_。未经许可 请勿转载【例5】一个点到圆的最大距离为1lc,最小距离为5cm,则圆的半径为_。【例】Px,y是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数,则这样的点共有

4、未经许可 请勿转载A4个 8个 12个 D 16个、三角形的外接圆,外心三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点：锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。相关知识:三角形重心,是三角形三边中线的交点,在三角形内部。【例】20北京东城如此图,已经知道AC内接于O,A=5，BC=，求O的面积。 未经许可 请勿转载答案:2。二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角,两条弧，

5、两条弦，两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量也分别相等。未经许可 请勿转载、轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.【例8】浙江世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆如此图所示 未经许可 请勿转载图中的1，2，3三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问1,2，三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 ；用1，这三个图形的代号填空未经许可 请勿转载 请在图,的两个圆内,按要求分别画出与上面图案不重复的图案草图,用尺规画,或徒手画均可,但要尽可能准确些、美观些要求图4是轴对称图形,但不是中心

6、对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。未经许可 请勿转载【例9】如此图,E、OF分别是O的弦AB、CD的弦心距，如果OEO，那么 只需写出一个正确的结论未经许可 请勿转载【例10】2003北京市如此图310,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E，如果A=10，CD=8，那么E的长为 未经许可 请勿转载A B 3 C 4 5答案:A【例11】202青海省O的半径为10cm,弦BCD，AB=2c,CD=1cm，则A和D的距离为 未经许可 请勿转载Acm 14cmC2c或1cm D10c或c【例】201吉林省如此图23-14,O的直径为10，弦AB=8,是弦上一个动点,那么OP的长的取值范

7、围是_.未经许可 请勿转载、与圆有关的角 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 0的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.【例13】2001青海省如此图2-8，四边形ABCD是O的内接四边形，且ADB,对角线AC、D交于点E，那么圆中共有_对全等三角形,_对相似比不为1的相似三角形未经许可 请勿转载【例1】江西如以以下图，在O中，是直径，是弦,BCD。P是圆上一动

8、点不与C、D重合,试说明CPD与COB与有什么数量关系，并加以说明未经许可 请勿转载答案:：相等或互补。三、弧、扇形、圆锥侧面的计算 圆的面积:,周长: 圆心角为n，半径为R的弧长 圆心角为n，半径为R,弧长为l的扇形的面积或 知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。 圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为，全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有。【例5】扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 未经许可 请勿转载A B 2 C c D cm【例1】在RABC中，已经知道AB=，C=8,0,如果把此直

9、角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2,那么S1S2等于 未经许可 请勿转载 3 B 34 49 D512【例1】如此图，直角三角形A中,=90,A=2,AB，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为 。未经许可 请勿转载四、作图平分已经知道弧;作三角形的外接圆。五、辅助线圆中常见的辅助线1.作半径,利用同圆或等圆的半径相等；2作弦心距,利用垂径定理进行证明或计算；3.作半径和弦心距,构造由“半径、半弦和弦心距组成的直角三角形进行计算；4.作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；.作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角;6遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。 未经允许 请勿转载