江苏泰州中学2011高三数学试卷及答案.doc

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1、江苏泰州中学2011高三数学试卷及答案江苏泰州中学2011高三数学试卷及答案:未经允许 请勿转载 江苏省泰州中学21届高三数学质量检测试卷010年9月一、填空题此题共小题，每题5分，共70分1、 . 已经知道集合若,则实数m的值为 .2、 .若复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为 . 长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为B的中点，在长方形BCD内随机取一点，取到的点到的距离大于1 的概率为_.未经许可 请勿转载4.执行右边的程序框图，若，则输出的 5.设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出以下命题:1若且，则;2若且,则；3若且，则；4若且，则上面命题中,所有真命题的序号是 6如

2、此图是某学校学生体重的频率分布直方图,已经知道图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . .若函数=ox 0在,上是单调函数,则实数的 取值范围是_.8已经知道扇形的圆心角为定值，半径为定值,分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 未经许可 请勿转载.已经知道点P在直线x+y1=0上,点Q在直线x+y+3=0上，P的中点为0,y0，且y0x+2,则的取值范围为 。 未经许可 请勿转载10.如此图，已经知道是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上，线段与圆相切于点,且点为线段的中点，则椭圆的离

3、心率为 .1等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为，则ABC的面积的最大值为 .12给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1，2,，n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数比下一行少一个数，依次类推,最后一行第n行只有一一个数. 例如n=时数表如以以下图,则当n=10时最后一行的数是 .13.已经知道函数是定义在上的单调增函数，当时，若,则f5的值等于 .4已经知道x=ax2+bx+a0,x=fx若x无零点，则对xR成立；若fx有且只有一个零点，则g必有两个零点;若方程fx=有两个不等实根,则方程g=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。

4、二、解答题5此题1分已经知道为坐标原点，,求的单调递增区间；若的定义域为,值域为,求的值.1.14分在四棱锥P-ABD中,ABCAC9,BAC=CD=0，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2.未经许可 请勿转载求四棱锥PBCD的体积V;若F为PC的中点,求证PC平面AE；求证CE平面PA.17. 如此图，灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽米,边坡的长为x米、倾角为锐角.1当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求的最小正整数值；x2当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.18. 此题满分16分已经知道圆，点,直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；在直线上为坐标原点,存在定点不同于点

5、，满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.未经许可 请勿转载19已经知道无穷数列an中,a1,a2,，am是首项为10,公差为-的等差数列;m+1,未经许可 请勿转载am+，,am是首项为,公比为的等比数列其中 m,mN,并对任意的nN*，均有n2ma成立未经许可 请勿转载1当m=12时，求a210；若52=，试求m的值;判断是否存在mm3，mN*，使得S12m301成立?若存在，试求出m的值;若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载20此题满分16分已经知道， 且当时,求在处的切线方程；当时,设所对应的自变量取值区间的长度为闭区间的长度定义为，试求的最大值;是否存在这样

6、的，使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线未经许可 请勿转载一、 填空题此题共4小题,每题分，共7分1. _ 8. _2._ ._3._ 10. _4. _ 1. _5_ 2. _6._ 1 _. _ 14. _二、解答题5617.18.19.20.江苏省泰州中学011届高三数学质量检测答案:一、填空题此题共小题,每题5分，共70分3、 1 已经知道集合若，则实数的值为 .4、 1. 5、 2. 若复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为 .6、 3 长方形BC中，,AB=2，BC，O为

7、AB的中点，在长方形ABC内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 . 未经许可 请勿转载4.执行右边的程序框图,若，则输出的 55设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题:1若且，则;若且,则;若且，则;4若且,则.上面命题中,所有真命题的序号是 5.2，6.如此图是某学校学生体重的频率分布直方图,已经知道图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是 . 0若函数y=cx 在0,上是单调函数,则实数的 取值范围是_.，2图一第8题图图二8已经知道扇形的圆心角为定值，半径为定值,分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则

8、按图二作出的矩形面积的最大值为 . 未经许可 请勿转载9 已经知道点P在直线x2-1=上,点Q在直线2y+3=0上,P的中点为Mx0，,未经许可 请勿转载且y00+2,则的取值范围为 。 ，10如此图，已经知道是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 1.等腰三角形ABC的腰AC上的中线D的长为,则ABC的面积的最大值为 。 6.给定正整数按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2，3,n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数比下一行少一个数，依次类推,最后一行第n行只有一一个数. 例如n=6时数表如以以下图

9、,则当n=201时最后一行的数是 201081.已经知道函数是定义在上的单调增函数,当时，若,则f5的值等于 .814已经知道x=2x+ca0,gx=ffx若fx无零点,则gx0对成立；若x有且只有一个零点，则g必有两个零点；若方程fx=0有两个不等实根,则方程gx0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 0个二、解答题5.此题14分已经知道为坐标原点,，求的单调递增区间;若的定义域为，值域为,求的值.1.此题14分解:2分=分由 得的单调递增区间为 7分当时, 9分 1分, 14分614分在四棱锥P-ABCD中,C=ACD=9，BAC=CD60，PA平面BD，E为PD的中点,PA=2A未经许

10、可 请勿转载求四棱锥P-ACD的体积；若F为P的中点,求证PC平面AEF；求证C平面P6.解：在tABC中,A1，B60,B=，AC.在RtCD中,A2,CD60,CD=2,=4.SABCD3分则=. 分PAC,为PC的中点,FPC. 7分PA平面ABD，ACDACD，PAACA，C平面PACCDPC 为P中点，F为P中点,EFC.则EFPC. 9分AFEFF，PC平面AEF 10分证法一:取D中点M,连EM,CM.则EMPAE平面PB，P平面PAB,EM平面PA. 1分在Rt中，AD60，=AM2，ACM6而BAC=0,CABMC 平面PAB,AB平面PAB,C平面PAB 14分EMM，平面

11、M平面PAB.EC平面EC，E平面B. 15分证法二：延长C、AB，设它们交于点，连N.NC=A=6，ACCD,C为N的中点. 12分E为PD中点,ECPN4分EC平面AB,PN平面AB,E平面PA. 15分17.如此图，灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽米，边坡的长为x米、倾角为锐角.当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值;x当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 解：由已经知道得等腰梯形的高为xsn，上底长为+2cs,从而横截面面积S22+xcsxsi=x2no+in.未经许可 请勿转载当时，面积是0,+上的增函数，当x=2时，=；当x=3时,S=. 所以,灌溉渠的横截

12、面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3.未经许可 请勿转载2当x=2时,=4incos+si，=4s2-4sin2+4cos=42os2+cos-1=2cs-1cos+1，由S=0及是锐角，得.当00,S是增函数；当时，S0,是减函数。所以,当=时,S有最大值.未经许可 请勿转载 综上所述,灌溉渠的横截面面积的最大值是18.此题满分1分 已经知道圆，点，直线求与圆相切,且与直线垂直的直线方程；在直线上为坐标原点,存在定点不同于点,满足:对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标未经许可 请勿转载18.解:设所求直线方程为,即,直线与圆相切,，得，所求直线方程为 -5分未经许可

13、 请勿转载方法1:假设存在这样的点,当为圆与轴左交点时，;当为圆与轴右交点时,依题意，,解得，舍去，或。 -8分下面证明点对于圆上任一点,都有为一常数。设,则， ，从而为常数。 -15分未经许可 请勿转载方法：假设存在这样的点,使得为常数，则，,将代入得，,即对恒成立, -8分，解得或舍去,所以存在点对于圆上任一点,都有为常数。 -1分19已经知道无穷数列n中,a1，2,a是首项为10，公差为-2的等差数列；am1,am2，2是首项为,公比为的等比数列其中 3,mN*,并对任意的N*,均有anman成立.未经许可 请勿转载当=时,求a210；2若a，试求m的值；判断是否存在mm3,mN*,使得

14、S2+3210成立？若存在，试求出的值;若不存在,请说明理由未经许可 请勿转载19解m=12时,数列的周期为2.002483+1，而a8是等比数列中的项，a2181+6.2设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项，则a.,等比数列中至少有7项,即m,则一个周期中至少有4项.a52最多是第三个周期中的项.若a52是第一个周期中的项,则a52=am7m-745;若a52是第二个周期中的项,则a53m7.3,15;若a52是第三个周期中的项，则a52=a57.5m=45，=9；综上，m=4，或15,或932m是此数列的周期,S18+3表示4个周期及等差数列的前项之和2最大时，S8m+3最大.2m，

15、当m6时，S2m1；当m5时，S2m；当7时，S2m9.当m6时，Sm取得最大值，则S128m取得最大值为64+2200.由此可知，不存在mm3,mN*,使得8m32010成立.0.此题满分16分已经知道,且.当时,求在处的切线方程;当时，设所对应的自变量取值区间的长度为闭区间 的长度定义为,试求的最大值；是否存在这样的,使得当时，?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20. 解:当时,.因为当时,且,所以当时，且3分由于，所以，又,故所求切线方程为,即分 因为,所以,则 当时,因为,所以由，解得,从而当时, 6分 当时,因为,所以由，解得,从而当时,7分当时,因为，从而一定不成立8分综上得,当且仅当时,故 9分从而当时，取得最大值为10分“当时,等价于“对恒成立,即“*对恒成立11分 当时,则当时，,则可化为,即,而当时,所以,从而适合题意12分 当时, 当时,*可化为,即,而,所以,此时要求13分 当时,*可化为,所以，此时只要求4分3当时，可化为，即,而,所以,此时要求15分由，得符合题意要求. 综合知，满足题意的存在,且的取值范围是6分 未经允许 请勿转载