江苏省苏泰州南通高三第三次数学模拟考试.doc

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1、江苏省苏泰州南通高三第三次数学模拟考试江苏省苏泰州南通高三第三次数学模拟考试未经允许 请勿转载 南通市210届高三第三次调研测试数学参考答案:及评分建议必做题部分一、填空题：此题共14小题,每题5分,共70分.1. 有一容量为1的样本：,4,7，6,5,9，0,8,则数据落在内的频率为 .未经许可 请勿转载2. 已经知道直线,m,，平面,，则“是“的 条件.填“充分不必要、 “必要不充分、 “充要、“既不充分也不必要之一 未经许可 请勿转载3. 已经知道集合其中i为虚数单位,且，则m的值为 . 4. 在区间0，1上任取两个数a，b,则关于的方程有实数根的概率为 . 若函数则 . . 在区间内不

2、间断的偶函数满足,且在区间上是单调函数,则函数在区间内零点的个数是 . 7. 执行如以以下图的程序框图后，输出的结果是 8. 不等式的解集是 （第7题）输出n开始S0,0. 分当q=1时，Sn=na1，于是 SnS+2=na1n+a1-+2=-, 分未经许可 请勿转载 i当1时， 于是SSn+=. 分由i和ii，得Snn+20所以SnS+20, 15分所以Tnq2S 16分方法二：Tn=，11分由， 13分因为，所以当且仅当,即时取“=号，因为,所以，即Tn2S. 16分20此题满分16分已经知道函数，且.1讨论函数的单调性；2若，关于的方程有唯一解，求a的值.【解】 1由已经知道得x且.当是

3、奇数时，则fx在0,+上是增函数; 3分当是偶数时,则. 5分所以当x时,当x时，. 故当k是偶数时, x在上是减函数，在上是增函数.7分若,则.记gx = x =x 2 a xx 2ax，,若方程fx=ax有唯一解,即g=0有唯一解; 9分令,得.因为,所以舍去,.1分当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数当=x2时， ,. 12分因为有唯一解，所以.则 即 分两式相减得因为0,所以.1分设函数，因为在x0时,h x是增函数，所以h x = 至多有一解因为h 0,所以方程的解为 2 1，从而解得16分附加题部分1选做题此题包括A,，C，D共4小题,请从这4题中选做小题 每题分，

4、共分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤未经许可 请勿转载OAEBDFC. 选修41：几何证明选讲如此图，是的直径,是上的两点,过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点 求证：.【证明】连结OF.因为DF切O于F,所以OD=9.所以OFC+CFD9因为O=F，所以OCF=OF 因为COA于O,所以OC+CEO=90. 分所以FD=CEO=DEF，所以=DE.因为DF是O的切线，所以F2DBD.所以2=DBDA 10分B. 选修42:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解】特征多项式, 3分由,解得. 6分将代入特征方程组,得.可取为属于特征值1的一

5、个特征向量. 8分将代入特征方程组, 得.可取为属于特征值的一个特征向量. 综上所述,矩阵有两个特征值;属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为. 10分C.选修-:坐标系与参数方程已经知道曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数. 1将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； 2设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.【解】1曲线的极坐标方程可化为 分又,所以曲线的直角坐标方程为. 分 2将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得.6分 令,得,即点的坐标为2,0. 又曲线为圆，圆的圆心坐标为，0,半径,则. 8分所以. 分D.选修4-：不等式选讲设均为正数,且,求证【证明】因为,当且仅当

6、时等号成立 又因为，所以 10分22. 必做题, 此题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如此图，在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为点,且求棱与C所成的角的大小;（第22题）BACA1B1C1在棱上确定一点P,使，并求出二面角的平面角的余弦值【解】1如此图，以为原点建立空间直角坐标系,则 ，,.，故与棱BC所成的角是 分BACA1B1C1zxyP2设，则于是舍去，则P为棱的中点,其坐标为 6分设平面的法向量为n1，则故n 8分而平面的法向量是n21,则,故二面角的平面角的余弦值是1分23必做题，此题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已经知道函数,1证明:当时,；2求函数的的极值.【解】,则.令，则. 1分当时，在上为增函数.当x0时，,在上为减函数. 3分所以h在x=0处取得极大值，而h0=0，所以,函数x在上为减函数. 分当x0时，. 5分函数的定义域是，, 6分由知,当时，,当x时, 所以,当时，在1,0上为增函数.当x0时，,在上为减函数. 8分故函数的单调递增区间为1,0,单调递减区间为.故=0时有极大值0. 10分 未经允许 请勿转载