土压力理论与边坡稳定.ppt

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1、5 5 土压力和土坡稳定土压力和土坡稳定学习目标学习目标学习目标学习目标：v了解重力式挡土墙设计内容了解重力式挡土墙设计内容,减小主动土压力的减小主动土压力的措施；措施；v掌握主动土压力、静止土压力和被动土压力等掌握主动土压力、静止土压力和被动土压力等三种土压力的概念以及产生条件，熟悉郎肯土三种土压力的概念以及产生条件，熟悉郎肯土压力理论和库仑土压力理论的原理与适用条件，压力理论和库仑土压力理论的原理与适用条件，会计算常见情况下的主动和被动土压力。会计算常见情况下的主动和被动土压力。5.2 土压力的类型与影响因素土压力的类型与影响因素5.5 库伦土压力理论库伦土压力理论 本本 章章 内内 容容

2、5.3 静止土压力的计算静止土压力的计算 5.4 郎肯土压力理论郎肯土压力理论5.6 挡土墙设计挡土墙设计5.1 概述概述5.7 土坡稳定分析土坡稳定分析5.8 地基的稳定性地基的稳定性5.1 5.1 概概 述述l l挡土墙挡土墙挡土墙挡土墙用来支用来支用来支用来支撑天然或人工斜坡不撑天然或人工斜坡不撑天然或人工斜坡不撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳致坍塌以保持土体稳致坍塌以保持土体稳致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向定性，或使部分侧向定性，或使部分侧向定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土荷载传递分散到填土荷载传递分散到填土荷载传递分散到填土上的一种结构物。上的一种结构物。上的一种结构物

3、。上的一种结构物。l l土压力土压力土压力土压力挡土墙挡土墙挡土墙挡土墙后的填土因自重或外后的填土因自重或外后的填土因自重或外后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生荷载作用对墙背产生荷载作用对墙背产生荷载作用对墙背产生的侧压力。的侧压力。的侧压力。的侧压力。地下室地下室E地下室侧墙地下室侧墙E桥面桥面拱桥桥台拱桥桥台建筑物建筑物支撑建筑物周围填土支撑建筑物周围填土E隧道侧墙隧道侧墙EE支撑边坡支撑边坡E码头码头常见挡土墙结构常见挡土墙结构常见挡土墙结构常见挡土墙结构挡土墙工程实例挡土墙工程实例锚杆式挡土墙锚杆式挡土墙锚杆式挡土墙锚杆式挡土墙加筋土挡土墙加筋土挡土墙图图图图 c c c c图图图图

4、 b b b b图图图图 a a a a土压力根据挡土墙位移方向和大小分类土压力根据挡土墙位移方向和大小分类土压力根据挡土墙位移方向和大小分类土压力根据挡土墙位移方向和大小分类挡土墙所受土挡土墙所受土挡土墙所受土挡土墙所受土压力的大小并压力的大小并压力的大小并压力的大小并不是一个常数，不是一个常数，不是一个常数，不是一个常数，而是随位移量而是随位移量而是随位移量而是随位移量的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。5.2 5.2 土压力的类型土压力的类型墙体位移与土压力类型墙体位移与土压力类型被动土压力被动土压力（Passive earth pressure)Passive ea

5、rth pressure)静止土压力静止土压力（Earth pressure at rest)Earth pressure at rest)主动土压力主动土压力（Active earth pressure)Active earth pressure)土压力与挡土墙位移的关系土压力与挡土墙位移的关系l l1.1.1.1.挡土墙所受土压力类型取决于墙体是否发生了位移，位移挡土墙所受土压力类型取决于墙体是否发生了位移，位移挡土墙所受土压力类型取决于墙体是否发生了位移，位移挡土墙所受土压力类型取决于墙体是否发生了位移，位移的方向和大小；的方向和大小；的方向和大小；的方向和大小；l l2.2.2.2.挡

6、土墙所受土压力的大小不是常量，随着位移以及位移的挡土墙所受土压力的大小不是常量，随着位移以及位移的挡土墙所受土压力的大小不是常量，随着位移以及位移的挡土墙所受土压力的大小不是常量，随着位移以及位移的大小、方向的变化，土压力值也在变化，大小、方向的变化，土压力值也在变化，大小、方向的变化，土压力值也在变化，大小、方向的变化，土压力值也在变化，E E E Ea a a a、E E E E0 0 0 0、E E E Ep p p p、是三、是三、是三、是三种特定土压力状态值；种特定土压力状态值；种特定土压力状态值；种特定土压力状态值；l l3.3.3.3.土体达到主动平衡，产生主动土压力土体达到主动

7、平衡，产生主动土压力土体达到主动平衡，产生主动土压力土体达到主动平衡，产生主动土压力EaEaEaEa，所需要墙体位，所需要墙体位，所需要墙体位，所需要墙体位移量较小，对中密以上砂土移量较小，对中密以上砂土移量较小，对中密以上砂土移量较小，对中密以上砂土a/Ha/Ha/Ha/H约为约为约为约为1 1 1 15 5 5 5，而墙体达，而墙体达，而墙体达，而墙体达到被动平衡，产生被动土压力到被动平衡，产生被动土压力到被动平衡，产生被动土压力到被动平衡，产生被动土压力EpEpEpEp，所需要墙体位移量很大，所需要墙体位移量很大，所需要墙体位移量很大，所需要墙体位移量很大，对中密以上砂土对中密以上砂土对

8、中密以上砂土对中密以上砂土p/Hp/Hp/Hp/H约为约为约为约为1%1%1%1%5%5%5%5%，这样大的位移在工程，这样大的位移在工程，这样大的位移在工程，这样大的位移在工程中是不允许的。中是不允许的。中是不允许的。中是不允许的。l l实际工程中不少挡土墙的位移量可能并未达到实际工程中不少挡土墙的位移量可能并未达到实际工程中不少挡土墙的位移量可能并未达到实际工程中不少挡土墙的位移量可能并未达到a a a a、p p p p，因而作用在挡土墙上的土压力可能介于因而作用在挡土墙上的土压力可能介于因而作用在挡土墙上的土压力可能介于因而作用在挡土墙上的土压力可能介于EaEaEaEa和和和和EpEp

9、EpEp之间，计算比之间，计算比之间，计算比之间，计算比较复杂，本章只介绍较复杂，本章只介绍较复杂，本章只介绍较复杂，本章只介绍E E E Ea a a a、E E E E0 0 0 0、E E E Ep p p p的计算方法。的计算方法。的计算方法。的计算方法。结结论论K K K K0 0 0 0:静止土压力系数静止土压力系数静止土压力系数静止土压力系数静止土压力静止土压力静止土压力静止土压力墙体不发生移动墙体不发生移动墙体不发生移动墙体不发生移动强度强度强度强度总静止总静止总静止总静止土压力土压力土压力土压力HzE0注意：注意：注意：注意：当填土中有地下水时，时当填土中有地下水时，时当填土

10、中有地下水时，时当填土中有地下水时，时下透水层应采用浮重度计下透水层应采用浮重度计下透水层应采用浮重度计下透水层应采用浮重度计算土压力，同时考虑作用算土压力，同时考虑作用算土压力，同时考虑作用算土压力，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。在挡土墙上的静水压力。在挡土墙上的静水压力。在挡土墙上的静水压力。5.3 5.3 静止土压力计算静止土压力计算5.4 5.4 朗肯土压力理论朗肯土压力理论5.4.1 5.4.1 基本原理基本原理18571857年英国学者朗肯年英国学者朗肯(W.J.M.RankineW.J.M.Rankine)研究了研究了半无限土体半无限土体处处于于极限平衡极限平衡时的应力状态，

11、提出了著名的朗肯土压力理论。时的应力状态，提出了著名的朗肯土压力理论。朗肯土压力理论的假设：朗肯土压力理论的假设：1.1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2.2.墙背光滑墙背光滑 3.3.墙后填土面水平墙后填土面水平 土的极限土的极限平衡条件平衡条件半空间的半空间的应力状态应力状态土压力的土压力的计算方法计算方法朗肯主动及被动状态朗肯主动及被动状态朗肯主动及被动状态朗肯主动及被动状态5.4.2 5.4.2 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算 145+/2/2z pa=3 1 1 1 1=z z z z，p p p pa a a a=x x x x=3 3 3 3 极限平衡条件：极限平衡条件：极

12、限平衡条件：极限平衡条件：(1)(1)均质填土作用情况均质填土作用情况 临界临界临界临界深度深度深度深度总主动土压力总主动土压力 无黏性土无黏性土EaH无黏性土主动土压力强度分布无黏性土主动土压力强度分布作用点：挡土墙作用点：挡土墙H/3H/3处；处；方向：垂直墙背指向墙身方向：垂直墙背指向墙身黏性土黏性土EaH临界临界深度深度黏性土主动土压力强度分布黏性土主动土压力强度分布EaH临界临界深度深度黏性土主动土压力强度分布黏性土主动土压力强度分布作用点：挡土墙（作用点：挡土墙（H-zH-z0 0)/3)/3处；处；方向：垂直墙背指向墙身方向：垂直墙背指向墙身（2 2）分层填土）分层填土分层填土分

13、层填土 1 1 h h1 1c c1 1 1 1 2 2 h h2 2c c2 2 2 2 3 3 h h3 3c c3 3 3 3 1 12 23 34 41 12 23 34 45 56 67 78 89 9b ba aE Ea a反反y yc c(3)(3)填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载梯形形心公式梯形形心公式梯形形心公式梯形形心公式例例例例 某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算挡某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算挡某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算挡某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算挡土墙上的主

14、动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。土墙上的主动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。土墙上的主动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。土墙上的主动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。解：已知解：已知解：已知解：已知 1 1 1 1=30=30=30=30，2 2 2 2=35=35=35=35求出求出求出求出K K K Ka1a1a1a1=0.333=0.333=0.333=0.333，K K K Ka2a2a2a2=0.271=0.271=0.271=0.271分别计算分别计算分别计算分别计算a a a a、b b b b、c c c c 三点的土压力强度为：三点的土压力强度为：三点

15、的土压力强度为：三点的土压力强度为：a a a a点：点：点：点：z z z z=q=20kPa=q=20kPa=q=20kPa=q=20kPa，p p p pa a a a=qK=qK=qK=qKa1a1a1a1=20=20=20=200.333=6.67kPa0.333=6.67kPa0.333=6.67kPa0.333=6.67kPab b b b点上：点上：点上：点上：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1=20+18=20+18=20+18=20+186=128kPa6=128kPa6=128kPa6=128kPa p p p pa a a

16、a=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1）K K K Ka1a1a1a1=128=128=128=1280.333=42.62kPa0.333=42.62kPa0.333=42.62kPa0.333=42.62kPab b b b点下：点下：点下：点下：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1=20+18=20+18=20+18=20+186=128kPa6=128kPa6=128kPa6=128kPa p p p pa a a a=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1）K K K Ka2a2a2a2=12

17、8=128=128=1280.271=34.69kPa0.271=34.69kPa0.271=34.69kPa0.271=34.69kPac c c c点：点：点：点：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1+2 2 2 2z z z z2 2 2 2=128+20=128+20=128+20=128+204=208kPa4=208kPa4=208kPa4=208kPa p p p pa a a a=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1+2 2 2 2z z z z2 2 2 2）K K K Ka2a2a2a2=208=208=2

18、08=2080.271=56.37kPa0.271=56.37kPa0.271=56.37kPa0.271=56.37kPaE E E Ea a a a=S S S Saedbaedbaedbaedb+S+S+S+Segdegdegdegd+S+S+S+S bfhcbfhcbfhcbfhc+S +S +S +S fhifhifhifhi=6.67=6.67=6.67=6.676+(42.62-6.67)6+(42.62-6.67)6+(42.62-6.67)6+(42.62-6.67)6/2+34.696/2+34.696/2+34.696/2+34.694+(56.37-34.69)4+(5

19、6.37-34.69)4+(56.37-34.69)4+(56.37-34.69)4/24/24/24/2=40.02+107.85+138.76+43.36=329.99=40.02+107.85+138.76+43.36=329.99=40.02+107.85+138.76+43.36=329.99=40.02+107.85+138.76+43.36=329.99kN/mkN/mkN/mkN/ma a a a点：点：点：点：p p p pa a a a=6.67kPa=6.67kPa=6.67kPa=6.67kPab b b b点上：点上：点上：点上：p p p pa a a a=42.6

20、2kPa=42.62kPa=42.62kPa=42.62kPab b b b点下：点下：点下：点下：p p p pa a a a=34.69kPa=34.69kPa=34.69kPa=34.69kPac c c c点：点：点：点：p p p pa a a a=56.37kPa=56.37kPa=56.37kPa=56.37kPa将以上计算结果绘于图中得土压将以上计算结果绘于图中得土压将以上计算结果绘于图中得土压将以上计算结果绘于图中得土压力分布图力分布图力分布图力分布图,由土压力分布图求面由土压力分布图求面由土压力分布图求面由土压力分布图求面积得主动土压力合力积得主动土压力合力积得主动土压力合

21、力积得主动土压力合力E E E Ea a a a，对对对对c c c c点点点点取矩可求出合力作用点位置取矩可求出合力作用点位置取矩可求出合力作用点位置取矩可求出合力作用点位置y y y yc c c c d d d de e e ef f f fg g g gh h h hi i i ia a a ab b b bc c c cE E E Ea a a ay y y yc c c c=S S S Saedbaedbaedbaedby y y yaedbaedbaedbaedb+S+S+S+Segdegdegdegdy y y yegdegdegdegd+S+S+S+Sbfhcbfhcbfhc

22、bfhc y y y ybfhcbfhcbfhcbfhc +S S S Sghighighighiy y y yghighighighi329.99329.99329.99329.99y y y yc c c c=40.02=40.02=40.02=40.02(4+3)+107.85(4+3)+107.85(4+3)+107.85(4+3)+107.85(4+2)+138.76(4+2)+138.76(4+2)+138.76(4+2)+138.762+43.362+43.362+43.362+43.364/34/34/34/3 y y y yc c c c=3.83m=3.83m=3.83m=

23、3.83m 2012.10.292012.10.29(4)(4)墙后填土中有地下水墙后填土中有地下水一般砂土和粉土可按水土分算，然后叠加；粘性土可一般砂土和粉土可按水土分算，然后叠加；粘性土可一般砂土和粉土可按水土分算，然后叠加；粘性土可一般砂土和粉土可按水土分算，然后叠加；粘性土可根据情况按水土分算或水土合算。根据情况按水土分算或水土合算。根据情况按水土分算或水土合算。根据情况按水土分算或水土合算。水土分算是在计算土压力水土分算是在计算土压力水土分算是在计算土压力水土分算是在计算土压力 z z z z时取有效应力，所以水下土体时取有效应力，所以水下土体时取有效应力，所以水下土体时取有效应力，

24、所以水下土体的自重应力按浮重度计算，同时抗剪强度指标取有效应力的自重应力按浮重度计算，同时抗剪强度指标取有效应力的自重应力按浮重度计算，同时抗剪强度指标取有效应力的自重应力按浮重度计算，同时抗剪强度指标取有效应力强度指标强度指标强度指标强度指标 和和和和c c c c 水土合算法是对地下水位以下的土体取饱和重度水土合算法是对地下水位以下的土体取饱和重度水土合算法是对地下水位以下的土体取饱和重度水土合算法是对地下水位以下的土体取饱和重度 satsatsatsat计算计算计算计算 z z z z，但土的抗剪强度指标取总应力强度指标和，但土的抗剪强度指标取总应力强度指标和，但土的抗剪强度指标取总应力

25、强度指标和，但土的抗剪强度指标取总应力强度指标和c c c c 例例例例 某挡土墙高某挡土墙高某挡土墙高某挡土墙高6m6m6m6m，墙背铅直、光滑，无粘性填土表面水平，地下水位，墙背铅直、光滑，无粘性填土表面水平，地下水位，墙背铅直、光滑，无粘性填土表面水平，地下水位，墙背铅直、光滑，无粘性填土表面水平，地下水位埋深埋深埋深埋深2m,2m,2m,2m,水上土体重度水上土体重度水上土体重度水上土体重度 =18kN/m=18kN/m=18kN/m=18kN/m3 3 3 3，水下土体饱和重度，水下土体饱和重度，水下土体饱和重度，水下土体饱和重度 satsatsatsat=19.3=19.3=19.

26、3=19.3 kN/mkN/mkN/mkN/m3 3 3 3，土体内摩擦角，土体内摩擦角，土体内摩擦角，土体内摩擦角 =35=35=35=35(水上、水下相同水上、水下相同水上、水下相同水上、水下相同)，试计算作用在挡土，试计算作用在挡土，试计算作用在挡土，试计算作用在挡土墙上的主动土压力及水压力。墙上的主动土压力及水压力。墙上的主动土压力及水压力。墙上的主动土压力及水压力。解：已知解：已知解：已知解：已知 =35=35=35=35，则，则，则，则K K K Ka a a a=tan=tan=tan=tan2 2 2 2(45(45(45(45-35353535/2/2/2/2）=0.271=

27、0.271=0.271=0.271，A A A A、B B B B、C C C C三点处的土压力强三点处的土压力强三点处的土压力强三点处的土压力强度分别为：度分别为：度分别为：度分别为：A A A A点：点：点：点：zAzAzAzA=0=0=0=0，p p p paAaAaAaA=0=0=0=0B B B B点：点：点：点：zBzBzBzB=1 1 1 1h h h h1 1 1 1=18=18=18=182=36 2=36 2=36 2=36 kPakPakPakPa p p p paBaBaBaB=zBzBzBzB K K K Ka a a a=36=36=36=360.271=9.76

28、0.271=9.76 0.271=9.76 0.271=9.76 kPakPakPakPaC C C C点：点：点：点：zCzCzCzC=1 1 1 1h h h h1 1 1 1+h h h h2 2 2 2=36+(19.3-9.8)=36+(19.3-9.8)=36+(19.3-9.8)=36+(19.3-9.8)4=74 4=74 4=74 4=74 kPakPakPakPa p p p paCaCaCaC=zCzCzCzC K K K Ka a a a=74=74=74=740.271=20.05 0.271=20.05 0.271=20.05 0.271=20.05 kPakPak

29、PakPa A A A A点：点：点：点：p p p paAaAaAaA=0=0=0=0B B B B点：点：点：点：p p p paBaBaBaB=9.76=9.76=9.76=9.76 kPakPakPakPaC C C C点：点：点：点：p p p paCaCaCaC=20.05=20.05=20.05=20.05 kPakPakPakPa E E E Ea a a a=S=S=S=SABDABDABDABD+S+S+S+SBDECBDECBDECBDEC+S+S+S+SDEFDEFDEFDEF=0.5=0.5=0.5=0.59.769.769.769.762+9.762+9.762+9

30、.762+9.764+0.54+0.54+0.54+0.5 (20.05-9.76)(20.05-9.76)(20.05-9.76)(20.05-9.76)4 4 4 4 =9.76+39.04+20.58=69.38 =9.76+39.04+20.58=69.38 =9.76+39.04+20.58=69.38 =9.76+39.04+20.58=69.38 kN/mkN/mkN/mkN/m绘出土压力分布图绘出土压力分布图绘出土压力分布图绘出土压力分布图,合力为合力为合力为合力为土压力分布图形面积土压力分布图形面积土压力分布图形面积土压力分布图形面积 D DD DE E E EF F F F

31、墙背上的静水压力呈三角形分布，总水压力为墙背上的静水压力呈三角形分布，总水压力为墙背上的静水压力呈三角形分布，总水压力为墙背上的静水压力呈三角形分布，总水压力为 E E E Ew ww w=0.5=0.5=0.5=0.5 w ww wh h h h2 2 2 2w ww w=0.5=0.5=0.5=0.59.89.89.89.84 4 4 42 2 2 2=78.4 =78.4 =78.4 =78.4 kN/mkN/mkN/mkN/m 挡土墙背上的总压力：挡土墙背上的总压力：挡土墙背上的总压力：挡土墙背上的总压力：E=EE=EE=EE=Ea a a a+E E E Ew ww w=69.38+

32、78.40=147.78 =69.38+78.40=147.78 =69.38+78.40=147.78 =69.38+78.40=147.78 kN/mkN/mkN/mkN/mE E E Ey y y yc c c c=S S S SABDABDABDABDy y y yABDABDABDABD+S+S+S+SBDECBDECBDECBDEC y y y yBDECBDECBDECBDEC +S S S SDEFDEFDEFDEFy y y yDEFDEFDEFDEF +S+S+S+S水水水水y y y y水水水水5.4.3 5.4.3 朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算45-f f/2

33、pp=1 3z 3 3=z z，p pp p=x x=1 1 例例例例5.4 5.4 5.4 5.4 某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算某挡土墙后填土为两层砂土，填土表面作用连续均布荷载如计算挡土墙上的被动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。挡土墙上的被动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。挡土墙上的被动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。挡土墙上的被动土压力分布，绘出土压力分布图，求合力。解：已知解：已知解：已知解：已知 1 1 1 1=30=30=30

34、=30，2 2 2 2=35=35=35=35求出求出求出求出K K K Kp1p1p1p1=3=3=3=3，K K K Kp2p2p2p2=3.69=3.69=3.69=3.69分别计算分别计算分别计算分别计算a a a a、b b b b、c c c c 三点的土三点的土三点的土三点的土压力强度为：压力强度为：压力强度为：压力强度为：a a a a点：点：点：点：z z z z=q=20kPa=q=20kPa=q=20kPa=q=20kPa，p p p pp p p p=qK=qK=qK=qKp1p1p1p1=20=20=20=203=60kPa3=60kPa3=60kPa3=60kPab

35、 b b b点上：点上：点上：点上：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1=20+18=20+18=20+18=20+186=128kPa6=128kPa6=128kPa6=128kPa p p p pp p p p=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1）K K K Kp1p1p1p1=128=128=128=1283=384kPa3=384kPa3=384kPa3=384kPab b b b点下：点下：点下：点下：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1=20+18=20+18=20+1

36、8=20+186=128kPa6=128kPa6=128kPa6=128kPa p p p pp p p p=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1）K K K Kp2p2p2p2=128=128=128=1283.69=472.32 3.69=472.32 3.69=472.32 3.69=472.32 kPakPakPakPac c c c点：点：点：点：z z z z=q+=q+=q+=q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1+2 2 2 2z z z z2 2 2 2=128+20=128+20=128+20=128+204=208kPa4=208kPa4=

37、208kPa4=208kPa p p p pp p p p=（q+q+q+q+1 1 1 1z z z z1 1 1 1+2 2 2 2z z z z2 2 2 2）K K K Kp2p2p2p2=208=208=208=2083.69=767.52kPa3.69=767.52kPa3.69=767.52kPa3.69=767.52kPaE E E Ep p p p=S S S Saedbaedbaedbaedb+S+S+S+Segdegdegdegd+S+S+S+S bfhcbfhcbfhcbfhc+S +S +S +S fhifhifhifhi=60=60=60=606+(384-60)6

38、+(384-60)6+(384-60)6+(384-60)6/2+472.326/2+472.326/2+472.326/2+472.324+(767.52-472.32)4+(767.52-472.32)4+(767.52-472.32)4+(767.52-472.32)4/24/24/24/2=360+972+1889.28+590.4=3811.68=360+972+1889.28+590.4=3811.68=360+972+1889.28+590.4=3811.68=360+972+1889.28+590.4=3811.68 kN/mkN/mkN/mkN/ma a a a点：点：点：点

39、：p p p pp p p p=60kPa=60kPa=60kPa=60kPab b b b点上：点上：点上：点上：p p p pp p p p=384kPa=384kPa=384kPa=384kPab b b b点下：点下：点下：点下：p p p pp p p p=472.32kPa=472.32kPa=472.32kPa=472.32kPac c c c点：点：点：点：p p p pp p p p=767.52kPa=767.52kPa=767.52kPa=767.52kPa将以上计算结果绘于图将以上计算结果绘于图将以上计算结果绘于图将以上计算结果绘于图中得土压力分布图中得土压力分布图中得

40、土压力分布图中得土压力分布图,由土由土由土由土压力分布图求面积得被压力分布图求面积得被压力分布图求面积得被压力分布图求面积得被动土压力合力动土压力合力动土压力合力动土压力合力E E E Ep p p p，对对对对c c c c点取矩可求出合力作用点取矩可求出合力作用点取矩可求出合力作用点取矩可求出合力作用点位置点位置点位置点位置y y y yc c c c d d d de e e ef f f fg g g gh h h hi i i ia a a ab b b bc c c cE E E Ea a a ay y y yc c c c=S S S Saedbaedbaedbaedby y y

41、 yaedbaedbaedbaedb+S+S+S+Segdegdegdegdy y y yegdegdegdegd+S+S+S+Sbfhcbfhcbfhcbfhc y y y ybfhcbfhcbfhcbfhc +S S S Sghighighighiy y y yghighighighi3811.683811.683811.683811.68y y y yc c c c=360=360=360=360(4+3)+972(4+3)+972(4+3)+972(4+3)+972(4+2)+1889.28(4+2)+1889.28(4+2)+1889.28(4+2)+1889.282+590.42+

42、590.42+590.42+590.44/34/34/34/3 y y y yc c c c=3.39m=3.39m=3.39m=3.39m 5.5 5.5 库仑土压力理论库仑土压力理论5.5.1 5.5.1 基本原理基本原理1776177617761776年法国学者库仑年法国学者库仑年法国学者库仑年法国学者库仑(C.A.CouLumbC.A.CouLumbC.A.CouLumbC.A.CouLumb)提出了适用提出了适用提出了适用提出了适用性较广的库仑土压力理论。性较广的库仑土压力理论。性较广的库仑土压力理论。性较广的库仑土压力理论。库仑土压力理论的假设：库仑土压力理论的假设：库仑土压力理论

43、的假设：库仑土压力理论的假设：1.1.1.1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0c=0c=0c=0）；）；）；）；2.2.2.2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。滑动破坏面为一通过墙踵的平面。滑动破坏面为一通过墙踵的平面。滑动破坏面为一通过墙踵的平面。土的极限土的极限平衡条件平衡条件滑动楔体静滑动楔体静力平衡条件力平衡条件土压力的土压力的计算方法计算方法Charlse-Augustin de Charlse-Augustin de Coulomb Coulomb 1736-1806 1736-18

44、06出发点：出发点：出发点：出发点：假设条件：假设条件：假设条件：假设条件：l l墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角墙背倾斜，具有倾角 l l墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为墙背粗糙，与填土摩擦角为 l l填土表面有倾角填土表面有倾角填土表面有倾角填土表面有倾角 l l平面滑裂面假设：滑裂面为平平面滑裂面假设：滑裂面为平平面滑裂面假设：滑裂面为平平面滑裂面假设：滑裂面为平面、墙后填土面、墙后填土面、墙后填土面、墙后填土c=0;c=0;c=0;c=0;l l刚体滑动假设：破坏土楔为刚刚体滑动假设：破坏土楔为刚刚体滑动假设：破坏土楔为刚刚

45、体滑动假设：破坏土楔为刚体，滑动楔体整体处于极限平衡体，滑动楔体整体处于极限平衡体，滑动楔体整体处于极限平衡体，滑动楔体整体处于极限平衡状态状态状态状态5.5.2 5.5.2 库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算 对墙后土对墙后土楔楔体进行受力分析体进行受力分析 ACH BW PR WRP -180180-(-(+)作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.1.1.1.土楔体的自重；土楔体的自重；土楔体的自重；土楔体的自重；2.2.2.2.破坏面上的反力破坏面上的反力破坏面上的反力破坏面上的反力R R R R；3.3.3.3.墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反

46、力墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E E E E由土楔体的静力平衡条件得：由土楔体的静力平衡条件得：由土楔体的静力平衡条件得：由土楔体的静力平衡条件得：ACH BW PR 可知是可知是可知是可知是 的函数，即取不同的的函数，即取不同的的函数，即取不同的的函数，即取不同的 就有不同的值，支持力最大的滑就有不同的值，支持力最大的滑就有不同的值，支持力最大的滑就有不同的值，支持力最大的滑动面是最危险滑动面，因此求出动面是最危险滑动面，因此求出动面是最危险滑动面，因此求出动面是最危险滑动面，因此求出maxmaxmaxmax对应的滑动面即为最危险滑动对应的滑动面即为最危险滑动对应的滑动面即为最危险滑

47、动对应的滑动面即为最危险滑动面，面，面，面，maxmaxmaxmax对应的土压力即是主动土压力对应的土压力即是主动土压力对应的土压力即是主动土压力对应的土压力即是主动土压力E E E Ea a a a 。P Pmaxmax所对应的挡土墙后填土的破坏角所对应的挡土墙后填土的破坏角 crcr ，即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。将求导得到的将求导得到的 crcr得库伦主动土压力的一般表达式：得库伦主动土压力的一般表达式：K K 库仑主动土压力系数库仑主动土压力系数注意：注意：注意：注意：当符合朗肯土压力条件时当符合朗肯土压力条件时当符合朗肯土压力条件时当符合朗肯土压力条件时(=0=0=0

48、=0、=0=0=0=0、=0)=0)=0)=0)，可得可得可得可得K K K Ka a a a=tan=tan=tan=tan2 2 2 2（45454545-/2/2/2/2）。）。）。）。由此可以看出由此可以看出由此可以看出由此可以看出朗肯土压力公式是库仑公式的一种特例朗肯土压力公式是库仑公式的一种特例朗肯土压力公式是库仑公式的一种特例朗肯土压力公式是库仑公式的一种特例。5.5.3 5.5.3 库仑被动土压力计算库仑被动土压力计算 按库仑主动土压力同样的原理求得被动土压力为：按库仑主动土压力同样的原理求得被动土压力为：1.1.1.1.分析方法分析方法分析方法分析方法 E E朗肯理论朗肯理论

49、朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论库仑理论库仑理论土体内各点均处于极限土体内各点均处于极限土体内各点均处于极限土体内各点均处于极限平衡状态：平衡状态：平衡状态：平衡状态：极限应力法极限应力法极限应力法极限应力法刚性楔体，滑面上处于刚性楔体，滑面上处于刚性楔体，滑面上处于刚性楔体，滑面上处于极限平衡状态：极限平衡状态：极限平衡状态：极限平衡状态：滑动楔滑动楔滑动楔滑动楔体法体法体法体法先求土压力强度先求土压力强度先求土压力强度先求土压力强度p p p p先求总土压力先求总土压力先求总土压力先求总土压力E E E E极限平衡状态极限平衡状态5.5.4 5.5.4 库仑理论和郎肯理论比较库仑理论和郎肯

50、理论比较 2.2.2.2.应用条件应用条件应用条件应用条件 E E朗肯理论朗肯理论库仑理论库仑理论 墙背光滑竖直墙背光滑竖直 填土水平填土水平 墙背、填土无限制墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法粘性土一般用图解法 墙背垂直，填土倾斜墙背垂直，填土倾斜3.3.3.3.计算误差计算误差计算误差计算误差WWR RE Ea a E Ea a实际实际0 0WWR RE Ep pE Ep p 主动土压力主动土压力 偏大偏大 被动土压力被动土压力 偏小偏小朗朗朗朗肯肯肯肯土土土土压压压压力力力力理理理理论论论论实际滑裂面不一定是平面实际滑裂面不一定是平面实际滑裂面不一定是平面实际滑裂面不一定是平面主动土压