2023年高中数学公开课教案模板（精选多篇）.docx

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1、2023年高中数学公开课教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：高中数学公开课总结 高中数学组公开课工作总结 在学校领导的关心下，在教务处的具体指导下，本组教师群策群力，团结进取，在教学教研方面做得了一些成绩，主要有以下几个方面： 本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了，魏丽芳，黄双妹、李哲3位老师的课，针对教育教学中存在的问题，教研组内进行了交流，有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变，保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧，注重相关知识与高考的链接，听后有不少的收获。我们组织评课活动，会上，各位老师各抒己见，指出了授课老师主要优点，并与授

2、课老师交换了意见。阐述教学设计的理念，真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会，也是学习别人的绝佳时机。通过听课，能够及时发现自己的不足之处，提高自己的教学水平，公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念，互帮互助，共同进步。经常利用多媒体教学，对提高教育教学质量起到促进作用，最后，教研组长对公开课中教师的教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析，并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议，提出了新的希望。 区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三6班举行鲤城区区级研讨课活动，椭圆的应用复习，得到全体参加的数学教师一致好评，他对多媒体运用熟练、恰当，学生踊跃发言，整节课学

3、习情势高，体现教师较强教学基本功，及引导学生自主学习的能力，老师一题多解，一题多变，利用树壮图展示知识间关系，教学效果明显。 李哲向量的运算，双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象，他们认真负责，认真备课，上课，主动请教老教师研讨公开课内容，让听课教师受益。 针对公开课存在问题，我们认真落实常规教学教研。 数学组全体老师都能认真深入钻研业务，不断学习新的知识，努力提高教育、教学水平，以课堂教学改革为切入点，以促进学生自主学习为主攻方向，提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能，发挥集体的力量和智慧，我们很注重集体备课，各年段每周至少有两次集体备课时间，并做到有内容和中心发言人，

4、在集中之前，大家必须先钻研教材内容，然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见，大家一起学习、研究，取长补短。平时大家经常互相听课，同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文，大家一起共同学习，研究，最终达到共同提高的目的。 全组教师工作十分认真，积极钻研教材，研究教法，在学校教学常规检查中，数学组整体情况良好，多次受到学校表扬。本组常规教研活动每两周一次（周四上午第二节），主要进行教学理论的学习和课堂教学的“说授评”活动，一年来，本组教师通过集体学习和自学，读完了教育的智慧陶行知教育学、创新学习手册、

5、数学课程标准解读、等几部理论著作，并作了读书笔记，每周的“说授评”活动有专人主持，专门课题，做 到集体讨论，资源共享。多数老师每学期在本备课组内上一堂公开课。同时本组教学成绩显著，上课普遍受到学生的欢迎。 关心青年教师的成长。教研组长多次组织本组老师到高 一、二年级听了新老师的课，指导他们开展工作，并与他们探讨教改问题。 注重引进与交流 为提高教学教研水平，本组教师积极学习外面先进经验，走出去，引进来。组织本组教师到泉州五中、泉州一中、泉州十五中、泉州科技中学听课。到新侨中学听研训课，新课程改革的研究课，收获很大。 一年来，本组在实践上进行了长期探索，开展了丰富的数学学科活动。 （一）、将数学

6、教学与研究性学习结合起来，鼓励学生在研究性学习中选择与数学学科相关的课题进行研究，提高学生学习数学的兴趣与研究意识。 （二）积极组织数学希望杯培训活动，高一年级由黄双妹老师负责，高二年级由吴子生老师负责，每周培训四次左右，并取得很好的成绩。 积极组织老师们编写教学案例，并多次开设讲座，讲解方法和要领，收到了积极的效果。 推荐第2篇：高中数学课程公开课演讲 第一讲：认识高中数学课程 Author:陈天方 date:2023-5-1 5(一)、什么是数学(Math)： 数学就是研究数的规律、数据的变化、逻辑的思考、几何图形与代数的方法或者工具。例1，给你一串序列的数字1，2，3，5，8，13，21

7、，34,_; 例2， (二)、数学能做什么： (三)、怎么提高高中数学成绩： 1.高考题型划分 选择题：10题-50分- 填空题：05题-25分- 解答题：06题-50分 16.三角函数（求T、最值）或解三角形（给边关系式求角以及周长范围）12分 17.数列（求通项公式、前N项和）12分 18.立体几何证明平行、垂直、求体积12分 19.函数考查与结合导数应用求最大值或单调区间 20直线与圆或者直线与椭圆 21.抛物线与直线综合问题考查 2.模块学习划分 （1） 三角函数（必考）-选择求sina,cosa,sin2a,cos2a,tana,tan2a; 必考公式： Sin2a+cos2a=1;

8、tana=sina/cosa; 诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。 角和差公式：Sin(a+b)=SC+CS;Cos(a+b)=CC-SS; 二倍角公式：Sin2X=2sinx*cosx; Cos2X=cos2x-sin2x=1-2sin2x=2cos2x-1; 例1.2023年江西高考题：sina+cosa/sina-cosa=1/2,求tan2a; 总结：三角函数1节课程学会，填空题的5分+解答题的12分。 （2） 数列（必考）：等差、等比的考查（第几项是多少，前n项和是多少） 例2.1,3,5,7,9,.?问第2023项是多少4025； 例3.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30

9、+.+1/9900=99/100 总结：数列问题1节课程学会，能获得填空题的5分+解答题的12分。 （3） 圆锥曲线（必考）：圆、椭圆、直线、抛物线、双曲线 考查内容：直线方程、弦长距离、面积、曲线方程 例42023年湖北省高考题 圆：x2+y2=1,p(2,3)作圆的2条切线，切点A,B;求AB直线方程 2x+3y-1=0 例5.2023年江西省高考题 抛物线：y2=8x;过焦点F的直线l交A,B两点，l的倾斜角30，求|AB|的距离 例6.2023年安徽省高考题 椭圆：x2/25+y2/9=1;P是椭圆上点与焦点F1,F2组成三角形,F1PF2=120，求三角形F1PF2的面积 总结：圆锥

10、曲线学习2个课时，能熟练运用公式计算获得选择题的5分和解答题12分 （4） 立体几何（必考） 考查内容：三视图（选择题）求体积 证明题：线/面；线面；求体积 三视图的特别的方法：拔节点法。 3.提高数学成绩秘诀：多读书、多看报，多多练习早睡觉。 推荐第3篇：高中数学选修22公开课教案1.4生活中的优化问题专题 14 生活中的优化问题 （一） 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-面积、容积最大（最小）问题 教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实

11、际问题的最大值与最小值 教学过程： 例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ 解：设箱底边长为xcm，则箱高h=60-x， 26060x2-x3箱子容积V(x)=xh=(0x60) 2260V(x)=60x-323x令V(x)=60x-x2=0, 22解得 x=0 (不合题意，舍去) x=40,并求得 V(40)=16000. 由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值 答：当x40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 在

12、实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f (x)0 的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值 这里所说的也适用于开区间或者无穷区间 求最大（最小）值应用题的一般方法： 分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式； 确定函数的定义域，并求出极值点； 比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点 练习 1把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？ 2把长为100 cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 变为：围成一个正方形与一个圆，怎样分法，能使面积

13、之和最小？ 练习2.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 例2教材P34面的例1。 课后作业 1.阅读教科书P.34 2.习案作业十一 - 1 - 推荐第4篇：高中数学复数教案 高中数学复数教案 教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； （3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合

14、的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力 教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件用复平面内的点表示复数 以及复数的运算法则 教学过程： 一、复习提问： 1复数的定义。 2虚数单位。 二、讲授新课 1复数的实部和虚部： 复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部 2复数相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。 3用复平面（高斯平面）内的点表示复数 复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面 复数可用点 来表示其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上 4复数的几何意义：

15、复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的 5共轭复数 (1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数） （2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数（3复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称 6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。 小结： 1在理解复数的有关概念时应注意： （1）明确什么是复数的实部与虚部； （2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求； （3）弄清复平面与复数的几何意义； （4）两个复数不全是实数就不能比较大小。 2复数集与复平面上的点注意事项： （1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a

16、，b)中的Z，书写时大写。 （2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。 （3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。 （4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应： 3复数的四则运算的规律和方法。 推荐第5篇：高中数学教案 高中数学教案:不等式的证明 教学目标 1。掌握分析法证明不等式； 2。理解分析法实质执果索因； 3。提高证明不等式证法灵活性. 教学重点 分析法 教学难点 分析法实质的理解 教学方法 启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。 （学生活动

17、）回答和思考教师提出的问题。 问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ 问题 2能否用比较法或综合法证明不等式： 点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题） 设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。 （二）新课讲授 【尝试探索、建立新知】 （教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。 （学生活

18、动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。 讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。 问题1我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器 问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？ 问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？ 点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。 投影分析法证明不等式的概念。（见课本）

19、设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。 【例题示范、学会应用】 （教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。 （学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。 例1 求证 分析此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。 证明：（见课本） 点评证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合

20、法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些 综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。 例2 已知： ，求证： （用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ 投影证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。 证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证 因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。） 点评用分析法证明不等式的逻

21、辑关系是： （结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论） 分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真， 只需证明 为真，从而有 这只需证明 为真，从而又有 这只需证明A为真。 而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。 投影 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 分析设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为

22、 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明： 证明：（见课本） 设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd （教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证 2。求证： 设计意图：掌握用分析法证明不

23、等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】 （教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 （学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。 1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。 2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。 设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。 （三）小结 （教师活动）教师小结本节课所学的知识。 （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。 本节

24、课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。 设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。 （四）布置作业 1。课本作业：P17 4、5。 2。思考题：若 ，求证 3。研究性题：已知函数 ， ，若、，且 证明 设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供

25、学生研究分析法证明有关问题。 （五）课后点评 教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不

26、断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。 在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题： 。因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ， 故原不等式等价于 由已知有 。 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。 不等式的实际解释 题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。 分

27、析与解 1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。 我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。 设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有 2。 是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。 3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即 说明 许多数学结论是

28、由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。 推荐第6篇：高中数学教案 教案 教学目标 (1)把握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简单的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系; (5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想; (7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,

29、使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 .设置情境 问题: 解方程 作函数 的图像 解不等式 置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用

30、在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? .探索与研究 我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 答方程 的解集为 不等式 的解集为 置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答) 答不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开始

31、上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生) 答二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 答 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主

32、要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。 课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 (教师巡视,重点关注程度稍差的同学。) .演练反馈 1.解下列不等式: (1) (2) (3) (4) 2.若代数式 的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是 。 3.解不等式 (1) (2) 参考答案: 1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R 2. 3.(1) (2)当 或 时, ,当 时, 当 或 时, 。 .总结提炼 这

33、节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 (五)、课时作业 (P20.练习等 3、4两题) (六)、板书设计 第二课时 .设置情境 (通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。) 上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? .探索研究 (学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,

34、.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.) 生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集. 生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了. 师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4. (待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.) 知识运用与解

35、题研究 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求 解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板) (1) (2) (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.) 练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式. 目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘

36、(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.) 答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集. 这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生). (1) P20练习中第1大题 (2) P20练习中

37、第1大题 (3) P20练习中第2大题 (老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5). 例5 解不等式 因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解 (或 )之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。 解:(略) 现在请同学们完成课本P21练习中第 3、4两大题。 (等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。) 练习三用“符号法则”解不等式的复式练习。 (通过多媒体或其他载体给出下列各题) 1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么补充 2.解下列不等式: (1

38、) 课本P22第8大题(2)小题 (2) 补充 (3) 课本P43第4大题(1)小题 (4) 课本P43第5大题(1)小题 (5) 补充 (每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程) 参考答案: 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。 2.(1) (2)原不等式可化为: ,即 解集为 。 (3)原不等式可化为 解集为 (4)原不等式可化为 或 解集为 (5)原不等式可化为: 或 解集为 .总结提炼 这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同

39、学们应把握好这一方法。 (五)布置作业 (P22.2(2)、(4);4;5;6。) (六)板书设计 推荐第7篇：高中数学集合教案 集合与集合的表示方法 (详案) 系别: 专业: 学号: 姓名: 数学科学学院 数学与应用数学 202300701082 刘晓程 一、教学目标 1.知识与技能目标 1切实理解、掌握集合的定义 2正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义 3掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法 2.过程与方法目标 引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3

40、.情感、态度与价值观目标 （1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操； （2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。 二、教学重点、难点与关键 教学重点：集合与集合的性质 教学难点：集合与集合的性质 教学关键：集合的表示方法 三、教学方法 本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面

41、的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究 四、教学过程 一、提出问题、引入新课 1、请写出小于10的自然数；（0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9） 2、请写出小于9的偶数。 （ 2、 4、 6、8） 二、开始新课 一、集合的与元素的定义 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124） 1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体； 2

42、、大于5的自然数全体； 3、班级里性格开朗的女生的全体； 4、英语字母的全体； 5、与1接近的实数的全体。 二、集合、元素的表示： 集合通常用英文大写字母A、B、C来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c来表示。 三、集合与元素的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。 例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A 四、集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的。 如：xA或xA必居其一 （2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。 如：方程x2x+1=0的解集为1而非1，1 （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。 如：1，2，2，1为同一集合 五、集合的分类： 根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集 问题：我们看这样一个集合： xx+x+1=0它有什么特征？ 显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作。 练习2.（1）0- （2）0- 重要的特定数集： 非负整数集（自然数集）：N=0，1，2，3，4； 正整数集：N+或N*=1，2，3，4，； 整数集：Z 有理数集：Q； 实数集：R； 2 六、集合的表示方法：