多元微分学应用无约束极值与有约束极值.ppt

《多元微分学应用无约束极值与有约束极值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元微分学应用无约束极值与有约束极值.ppt（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四节第四节 无约束极值与有约束极值无约束极值与有约束极值一、无约束极值一、无约束极值二、条件极值二、条件极值上一页上一页下一页下一页返回返回实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价瓶进价1元，外地牌子每瓶进价元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的元，外地牌子的每瓶卖每瓶卖 元，则每天可卖出元，则每天可卖出 瓶本瓶本地牌子的果汁，地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？取得最大收

2、益？每天的收益为每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值求最大收益即为求二元函数的最大值.问题的提出上一页上一页下一页下一页返回返回播放播放一、无约束极值上一页上一页下一页下一页返回返回1 1、二元函数极值的定义、二元函数极值的定义上一页上一页下一页下一页返回返回(1)(2)(3)例例1 1例例例例上一页上一页下一页下一页返回返回2 2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件证证上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的的点，均称为函数的驻点驻点.驻点驻点极值点极值

3、点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回解解上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回求最值的一般方法求最值的一般方法：将函数在将函数在D D内的所有驻点处的函数值及在内的所有驻点处的函数值及在D D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大

4、值和最小值极值来求函数的最大值和最小值.3 3、多元函数的最值、多元函数的最值上一页上一页下一页下一页返回返回解解如图如图,上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回解解 由由上一页上一页下一页下一页返回返回无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件外，并无其他条件.上一页上一页下一页下一页返回返回实例：实例：小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果

5、，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张磁设每张磁盘盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果问题的实质：求问题的实质：求 在条在条件件 下的极值点下的极值点二、条件极值上一页上一页下一页下一页返回返回条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回解解则则上一页上一页下一页下一页返回返回解解上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回可得可得即即上一页上一页下一页下一页返回返回多元函数的极值多元函数的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值四、小结上一页上一页下一页下一页返回返回思考题思考题上一页上一页下一页下一页返回返回思考题解答思考题解答上一页上一页下一页下一页返回返回练练 习习 题题上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回练习题答案练习题答案