大学物理课件第二章质点动力学.ppt

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1、第二章第二章 质点动力学质点动力学1.1.伽利略的理想实验伽利略的理想实验2.2.牛顿第一定律：牛顿第一定律：经典表述：经典表述：任何物体都要保持静止或匀速直任何物体都要保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。改变这种状态为止。现代表述：自由粒子永远保持现代表述：自由粒子永远保持静止或匀速直静止或匀速直线运动的状态。线运动的状态。惯性是物体惯性是物体的固有特性。的固有特性。一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第一定律包含了力的定性定义：力是质点牛顿第一定律包

2、含了力的定性定义：力是质点运动状态改变的原因。运动状态改变的原因。合外力为合外力为零零有两种含义：物体不受外力作用；有两种含义：物体不受外力作用；物体虽受外力作用，但这些外力的矢量和为物体虽受外力作用，但这些外力的矢量和为0 0。运动状态是由速度来描述的，力是使物体产生运动状态是由速度来描述的，力是使物体产生加速度的原因。这为力的定量定义做好了准备。加速度的原因。这为力的定量定义做好了准备。3.3.第一定律的意义：第一定律的意义：4.4.惯性系：惯性系：不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。使惯性定律严格成立的参考系。使惯性定律严格成立的参考系。凡相对于某一已

3、知的惯性系作匀速直线运动的凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系参考系也是惯性系。物体惯性不仅表现在合外力为物体惯性不仅表现在合外力为0 0、保持匀速运、保持匀速运动状态和静止状态的性质上，还表现在受到外力动状态和静止状态的性质上，还表现在受到外力作用时，物体运动状态改变的难易程度上。物体作用时，物体运动状态改变的难易程度上。物体惯性越大，越难改变运动状态，获得的加速度就惯性越大，越难改变运动状态，获得的加速度就越小；牛顿第一定律为质量的科学定义也作好了越小；牛顿第一定律为质量的科学定义也作好了准备。物体惯性大小用质量来量度。准备。物体惯性大小用质量来量度。2.2.力的定义：

4、力的定义：二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1.1.动量：动量：-牛顿第二定律牛顿第二定律(质点运动微分方程）质点运动微分方程）物体质量为常量时：物体质量为常量时：惯性演示实验惯性演示实验 当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。3.3.分量式：分量式：直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系三、牛顿第三定律：三、牛顿第三定律：m1m2F2F1*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上；方向相反，分别作用在两个不同的物体上；*作用力与反作用力没有主从

5、、先后之分，同时作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。2 SI单位和量纲单位和量纲 国际单位制（国际单位制（SI）的力学）的力学基本量基本量和单位：和单位：质量质量9 192 631 770 倍倍时间时间秒秒s138Cs原子某特征频率光波周期的原子某特征频率光波周期的长度长度米米m光在真空中在（光在真空中在（1/299 792 458）s内所经过的距离内

6、所经过的距离量的量的名称名称单位单位符号符号单位单位名称名称单单 位位 的的 定定 义义千克千克kg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kg标准标准原器原器”的质量的质量习题习题 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用1.1.仅适用于仅适用于惯性系惯性系；一、牛顿运动定律的适用范围：一、牛顿运动定律的适用范围：2.2.仅适用于低速物体；仅适用于低速物体；3.3.一般仅适用于宏观物体；一般仅适用于宏观物体；4.4.仅适用于实物，不完全适用于场。仅适用于实物，不完全适用于场。二、牛顿运动定律的应用：二、牛顿运动定律的应用：1.1.动力学问题：受力情况动力学问题：受力情况 运动情况运动情况2.2

7、.基本步骤：基本步骤：隔离物体，分析受力情况；隔离物体，分析受力情况；适当选择并建立坐标系（在适当选择并建立坐标系（在惯性参考系惯性参考系上）；上）；根据给出坐标列出方程；根据给出坐标列出方程；求解方程得出结果。求解方程得出结果。例题例题1 1 质量为质量为m0的楔块的楔块A，置于光滑水平桌面上，置于光滑水平桌面上，质量为质量为m的物体的物体B沿楔的光滑斜面自由下滑，试沿楔的光滑斜面自由下滑，试求楔块求楔块A相对于地面的加速度及相对于地面的加速度及物体物体B相对楔块相对楔块的加速度。的加速度。AB解解：隔隔离离两两物物体体，分分别别受受力力分分析析，对对楔块楔块A联立解得联立解得BmgNaB-

8、AaA-地对物体对物体B（）AB(m0 0gNFaA-地ABAm0gNFaBmgNa解解：隔隔离离两两物物体体，分分别别受受力力分分析析，对对楔块楔块A物体物体B相对楔块相对楔块A以以a加速下滑加速下滑联立解得联立解得例题例题2 2 质量为质量为m的快艇以速率的快艇以速率v0 0行驶，关闭发动行驶，关闭发动机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成正比，比例系数为正比，比例系数为k，求关闭发动机后求关闭发动机后（1 1）快艇速率随时间的变化规律；）快艇速率随时间的变化规律；（2 2）快艇位置随时间的变化规律）快艇位置随时间的变化规律解：快艇受到的摩擦阻力为

9、解：快艇受到的摩擦阻力为由牛顿第二定律列出方程由牛顿第二定律列出方程分离变量并积分分离变量并积分可得可得对对 积分积分,得得例题例题3 3 质量为质量为m 的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入沙土中，水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求，忽略子弹的重力。求:（1 1）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；（2 2）子弹进入沙土的最大深度。）子弹进入沙土的最大深度。voxoyvo解：忽略子弹的重力解：忽略子弹的重力,子弹将子弹将沿沿x轴运动，如图所

10、示。轴运动，如图所示。积分：积分：得得:Oyxv0例题例题4 4 一质量为一质量为m 的质点的质点t=0 0 时自坐标原点以时自坐标原点以初速初速 做平抛运动，运动中受到空做平抛运动，运动中受到空气阻力气阻力 ，求：，求：（1 1）t 时刻质时刻质点的速度；点的速度；（2 2）质点的运动方程。）质点的运动方程。解：任意时刻解：任意时刻t，对质点对质点m，有，有水平方向水平方向积分积分 ，得，得由由积分积分 ，得，得竖直方向竖直方向积分积分 ，得，得由由积分积分 ，得，得例题例题6 6 一长度为一长度为l，质量为，质量为m的绳索，一端系在的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为轴上，另一端固结一

11、质量为M 的物体，它们在的物体，它们在光滑水平面上以均匀的角速度光滑水平面上以均匀的角速度 转动，求转动，求:绳中绳中距离轴心为距离轴心为r 处的张力处的张力T。oMlm此题中绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度、加速此题中绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度、加速度都不相同，度都不相同，整个绳不能看成一个质点！整个绳不能看成一个质点！在绳的不同在绳的不同位置处，张力也不会相同。位置处，张力也不会相同。解：解：取距轴心取距轴心 r 处，处，长度为长度为 d r 的一段质的一段质元，其质量为元，其质量为oMlmdrdranTT+dTr 设设 r 处的张力为处的张力为T，r+d r 处处的张力为的张力

12、为T+dT；由牛顿定律；由牛顿定律积分：积分：可得：可得：对绳子末端的小球：对绳子末端的小球：1.1.量纲量纲正确正确2.2.特例特例:r=l 时，时，T=M 2l 正确正确 r 0 0 时，时，T=M 2l+m 2l/2 (最大最大)讨论讨论:例题例题5 5 质量为质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，的小球在竖直平面内做圆周运动，经过最低点的速度为经过最低点的速度为v0 0，绳长为，绳长为l,不计空气阻力不计空气阻力及轻绳的形变及轻绳的形变，求小球在任意位置（和竖直方求小球在任意位置（和竖直方向夹角为向夹角为 ）的速率绳中张力。）的速率绳中张力。O解：任意位置小球解：任意位置小球m受力如图

13、受力如图,有有OTmg切向切向即即积分积分法向法向例题例题7 7 图中图中A为一固定于光滑水平桌面半圆形为一固定于光滑水平桌面半圆形轨道，质量为轨道，质量为m 物块以物块以 从从A点射入点射入,它与轨道间它与轨道间摩擦系数为摩擦系数为 ，求，求物块从物块从点滑出的速度。点滑出的速度。AB解解:选取自然坐标选取自然坐标,分析物块在水平面内的受力分析物块在水平面内的受力AB即：即：积分：积分：vfN可得：可得：2-3 2-3 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律一、冲量与动量一、冲量与动量1.1.定义：一段时间内力定义：一段时间内力 的冲量为的冲量为*平均作用力：平均作用力：FFto t2

14、.2.动量：动量：*质点的动量：质点的动量：*质点系的动量：质点系的动量：二、动量定理二、动量定理*微分形式：微分形式：或：或：*积分形式：积分形式：1.1.单个质点的动量定理：单个质点的动量定理：*动量定理的冲量表示：动量定理的冲量表示：例题例题8 8 长度为长度为L的匀质柔绳的匀质柔绳,单位长度的质量为单位长度的质量为,上端悬挂上端悬挂,下端刚好和地面接触下端刚好和地面接触,现令绳自由下落现令绳自由下落,求当绳落到地上的长度为求当绳落到地上的长度为l 时绳作用于地面的力。时绳作用于地面的力。y yL-L-lL Ly yL-L-lL L解解：取取竖竖直直向向下下为为正正，当当绳绳下下落落长度

15、长度l 时时 在其后的一小段时间在其后的一小段时间dt内内,对对 的的绳绳子子,忽忽略略重重力力作用，由动量定理可知作用，由动量定理可知例题例题9 9 有一条单位长度质量为有一条单位长度质量为的匀质柔绳，的匀质柔绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂，试求开始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂，试求（1 1）若以恒定的加速度）若以恒定的加速度a 向上提起，当提起的向上提起，当提起的高度为高度为y 时作用于绳端的力；（时作用于绳端的力；（2 2）若以恒定的）若以恒定的速度速度v向上提起，当提起的高度为向上提起，当提起的高度为y 时作用于绳时作用于绳端的力。端的力。Fya 解解:(1)1)取取竖竖直直

16、向向上上为为正正，当当绳绳加加速速上升高度上升高度y 时时其其后后一一小小段段时时间间dtdt内内,被被提提起起的的绳绳子子将将增增加加 ，对对提提起起的的绳绳子，由动量定理子，由动量定理FyaFyv(2)(2)当当绳绳匀匀速速上上升升高高度度y y时时 ，其其后后一一小小段段时时间间dtdt内内,被被提提起起的的绳绳子子将将增增加加 ，对对提提起起的的绳绳子子，由由动动量定理量定理二、质点系动量定理二、质点系动量定理*质点系：有相互作用的若干质点系：有相互作用的若干物体组成的整体。物体组成的整体。*系统和外界系统和外界m1m21.1.质点系：质点系：*内力和外力内力和外力对质点对质点m2对整

17、个系统对整个系统:对质点系中的质点对质点系中的质点m12.2.质点系动量定理：质点系动量定理：m1m2对内力：对内力：可见：可见：只有外力的冲量改变质点系的动量只有外力的冲量改变质点系的动量；系统；系统内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实现动量在系统内部质点间传递。现动量在系统内部质点间传递。m1m2-微分形式微分形式或：或：-积分形式积分形式-微分形式微分形式三、质点系动量守恒定律三、质点系动量守恒定律 对质点系统而言，外力的矢量和为对质点系统而言，外力的矢量和

18、为0 0时，该系统时，该系统的总动量守恒。的总动量守恒。即：即：分量式：分量式：*当当 时时,质点所受的有限外力可忽略不质点所受的有限外力可忽略不计，质点系的动量守恒。计，质点系的动量守恒。基本步骤：基本步骤：分析受力情况，求出合外力；分析受力情况，求出合外力；建立坐标系，确定系统的初末状态的动量（在建立坐标系，确定系统的初末状态的动量（在惯性参考系惯性参考系上）；上）；根据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。根据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。确定研究对象（系统）；确定研究对象（系统）；例题例题10 10 一长为一长为l的质量为的的质量为的m小车，静止在光滑小车，静止在光滑的水平路轨上，

19、今有一质量为的水平路轨上，今有一质量为M的人从小车的一的人从小车的一头走向另一头。求人和小车相对于地面的位移。头走向另一头。求人和小车相对于地面的位移。解：人和小车组成的系统在水平方向不受力，解：人和小车组成的系统在水平方向不受力，系统动量守恒。系统动量守恒。对地面参考系，任意时刻有对地面参考系，任意时刻有两边对时间积分两边对时间积分即：即：且有且有联立可得联立可得1.1.恒力的功恒力的功功是标量，定义为功是标量，定义为单位：焦耳（单位：焦耳（）一、功和功率一、功和功率2-4 2-4 能量守恒能量守恒功的正负代表能量流向功的正负代表能量流向2.2.变力的功变力的功将曲线轨道无限细分，并近似把每

20、小段看成直将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。线段，每小段上的作用力视为恒力。abO功的大小与路径有关，是一个功的大小与路径有关，是一个过程量过程量。3.3.合力的功合力的功可知：合力的功等于各分力所做的可知：合力的功等于各分力所做的代数和代数和。*在直角坐标系中在直角坐标系中:例题例题11 11 一质点在力一质点在力 作用下作用下由原点运动到由原点运动到 。求：。求：该力所做的功该力所做的功。解：解：例题例题12 12 从从1010m深的井中提水深的井中提水,桶的质量为桶的质量为1 1kg，开始时桶中装有开始时桶中装有1010kg的水；由于水桶漏水，每的水

21、；由于水桶漏水，每升高升高1 1m要漏去要漏去0.20.2kg的水。求：将桶匀速地提到的水。求：将桶匀速地提到井口，人井口，人所做的功。所做的功。解：由于桶匀速运动，人解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服所做的功即拉力克服重力所做的功重力所做的功例题例题13 13 质点在力质点在力 作用下沿作用下沿图示路径运动。则：力图示路径运动。则：力 在路径在路径oa上的功上的功Aoa=，在路径在路径ab上的功上的功Aab=，在路径在路径ob上的功上的功Aob=，在路径在路径ocbo上的功上的功Aocbo=。ocb(3,23,2)ayx力力 在路径在路径oa上的功上的功在路径在路径ab上的功上的功oc

22、b(3,23,2)ayx在路径在路径ob上的功上的功在路径在路径ocbo上的功上的功ocb(3,23,2)ayx示功图示功图S2.2.功率功率力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。表示运动物体具有的作功本领。表示运动物体具有的作功本领。表达式表达式单位：焦耳单位：焦耳(J)1.1.动能动能三、三、动能定理动能定理*合外力对质点所做的功等于质点动能的增加合外力对质点所做的功等于质点动能的增加2.2.质点的动能定理质点的动能定理-动能定理动能定理2.2.质点系质点系的动能定理的动能定理两质点两质点 和和 组成的系统组成的系统始点始点末点末点*内容表述：一个

23、质点系总动能的增量，等于作内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。用于质点系的全部内力和外力所做的功。*内力改变系统的动能内力改变系统的动能解题过程：解题过程：1.1.确定研究对象；确定研究对象；2.2.受力分析及各力做功情况；受力分析及各力做功情况；3.3.明确过程始末状态和对应的动能；明确过程始末状态和对应的动能；4.4.列出动能定理及约束条件；列出动能定理及约束条件；5.5.解方程，求结果。解方程，求结果。例题例题15 15 设木板对钉子的阻力与进入木板的深度设木板对钉子的阻力与进入木板的深度成正比。第一次用铁锤敲击铁钉，钉子能进入木成正比。第一次用铁

24、锤敲击铁钉，钉子能进入木板板1 1cm，第二次同样敲击铁钉，此次钉子进入木，第二次同样敲击铁钉，此次钉子进入木板的深度是多少？板的深度是多少？解：两次同样敲击铁钉，可使它获得相同的动能解：两次同样敲击铁钉，可使它获得相同的动能则：则：例题例题16 16 一链条总长为一链条总长为l ，质量为，质量为m，放在桌面，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为与桌面之间的滑动摩擦系数为，令链条由静止，令链条由静止开始运动，求：（开始运动，求：（1 1）到链条离开桌面的过程中，）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（摩

25、擦力对链条作了多少功？（2 2）链条离开桌面）链条离开桌面时的速率是多少？时的速率是多少？al-axl-x解解：（：（1 1）设某一时刻垂在桌面设某一时刻垂在桌面下的链条长度为下的链条长度为x,留在桌面上的留在桌面上的链条受到的摩擦力为链条受到的摩擦力为 作功为作功为 （2 2）以链条为对象，下落过程中重力也作功）以链条为对象，下落过程中重力也作功由质点的动能定理由质点的动能定理解得解得:三、保守力的功三、保守力的功1 1.重力做功重力做功oxyz*重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。即：质点下降，重力做正功；即：质点下降，重力做正功；质点上升，重力做负

26、功。质点上升，重力做负功。oab2.2.万有引力的功万有引力的功odr3 3、弹性力做功、弹性力做功x始点始点末点末点平衡位置平衡位置此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用任意曲线的运动。适用任意曲线的运动。可见：可见：从从O O出发出发，弹簧拉伸，弹力做，弹簧拉伸，弹力做负负功；功；弹簧压缩，弹力做弹簧压缩，弹力做负负功。功。4 4、保守力和非保守力、保守力和非保守力保守力作功特点：与路径无关。保守力作功特点：与路径无关。或：沿空间任意或：沿空间任意闭合路径闭合路径走一圈，作用在物体走一圈，作用在物体上的保守力对物体所做的功为零。上的保守力对物体所做

27、的功为零。四、势能四、势能1.1.势能和保守力作功的关系：势能和保守力作功的关系：保守力（沿任意路径）的功等于势能增量保守力（沿任意路径）的功等于势能增量的负值；即保守力作正功，势能减少。的负值；即保守力作正功，势能减少。ab或：或：2.2.几种势能：几种势能：重力势能重力势能（取某处，如地面（取某处，如地面EP=0=0）万有引力势能万有引力势能(取无穷远处取无穷远处EP=0=0）弹性势能（弹性势能（取弹簧原长取弹簧原长EP=0=0）3.3.保守力和势能的微分关系：保守力和势能的微分关系：或：或：五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律1.1.功能原理：功能原理：由质点系动能定理：由质点系动能定理

28、：其中：其中：2.2.机械能守恒定律：机械能守恒定律：对孤立系统：对孤立系统：若：若：则则例题例题17 17 三大宇宙速度三大宇宙速度1.1.第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）2.2.第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）3.3.第三宇宙速度：飞离太阳系第三宇宙速度：飞离太阳系脱离地球脱离地球其中其中：v为飞船对地速度，为飞船对地速度，利用相对运动的速度利用相对运动的速度关系，换算成对日速度关系，换算成对日速度地球对日速度地球对日速度u满足满足:飞离太阳系飞离太阳系解得：解得：例题例题18 18 一倔强系数为一

29、倔强系数为k的弹簧的弹簧,一端与质一端与质量为量为M 的水平板相连，另一端与地面上的水平板相连，另一端与地面上质质量为量为m0 0 的物体相连，质量为的物体相连，质量为m的的泥球泥球自板自板上高上高H 处自由下落到板上。要使弹簧在压处自由下落到板上。要使弹簧在压缩后反弹时，恰能将地面上的物体提起来。缩后反弹时，恰能将地面上的物体提起来。求：泥球下落的高度求：泥球下落的高度 H？x0OxH解：泥球自由下落到板上解：泥球自由下落到板上泥球与板动量守恒泥球与板动量守恒取弹簧原长位置为零势能点取弹簧原长位置为零势能点,泥球、泥球、板与弹簧组成的系统机械能守恒。板与弹簧组成的系统机械能守恒。初状态时，弹簧被压缩初状态时，弹簧被压缩末状态弹簧伸长末状态弹簧伸长联立解得：联立解得：