复变函数的极限与连续性.ppt

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1、4 复变函数的极限与连续性复变函数的极限与连续性 一一 函数的极限函数的极限 二二 函数的连续性函数的连续性1CH1_如图如图:定义定义1 1为定复数，为定复数，在在的某个去心邻域内的某个去心邻域内有定义，有定义，设函数设函数 总总存在一个正数存在一个正数如果对于任意给定的如果对于任意给定的使得当使得当时，时，恒有恒有那么称那么称为函数为函数当当趋向于趋向于时的时的极限极限。记作记作一一 函数的极限函数的极限2CH1_注意：注意：趋向于趋向于的方式是任意的。的方式是任意的。定理定理1 1 设设 则则的充要条件为的充要条件为且且定理定理2 2 设设 则则3CH1_例例不存在，其中不存在，其中解解

2、因此因此不存在。不存在。说明说明由于由于4CH1_定理定理3 3 在点在点处连续的充要条件是处连续的充要条件是在在处都连续。处都连续。定理定理4 4处连续函数的和、差、积和商处连续函数的和、差、积和商(分母不为零分母不为零)仍为仍为处连续函数。处连续函数。（1 1）在）在定义定义2 2 则称函数则称函数处是处是连续连续的，的，在在如果如果在区域在区域上每一上每一点都是点都是连续连续的，的，如果函数如果函数上的上的连续函数连续函数。则称函数为区域则称函数为区域二二 函数的连续性函数的连续性5CH1_（2 2）如函数）如函数在在处连续，函数处连续，函数在在处连续，则复合函数处连续，则复合函数在在处是连续的。处是连续的。例例 多项式函数多项式函数在复平在复平上是连续函数。上是连续函数。例例 有理分式函数有理分式函数，其中，其中为多项式函数在复平面上使分母不为零的点处是连续为多项式函数在复平面上使分母不为零的点处是连续的。的。例例 函数函数在原点和负实轴上是不连续的。在原点和负实轴上是不连续的。6CH1_