多元函数微分学及其应用.ppt

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1、定义定义1(1(点列的极限点列的极限)定理定理1 1定理定理2 2定理定理3 3（闭区间套定理）（闭区间套定理）定理定理4(Bolzano-Weierstrass4(Bolzano-Weierstrass定理定理)定理定理5(Cauchy5(Cauchy收敛原理收敛原理)定义定义2 2定义定义3 3定理定理6 6定义定义4 4且右端三个点集互不相交.定义定义5 5定理定理7 7定理定理8 8同样,闭集也有对应的三条性质定义定义6 6 若A中任何点列都有收敛子列,则称A是列紧列紧的(或相对紧相对紧的).若A是列紧闭集,则称A为紧紧集集定义定义7 7定义定义1定义定义2 2定义定义3(3(二重极限

2、二重极限)定义定义4(4(二元连续函数二元连续函数)定理定理1 1(1)(有界性有界性)f 在A上有界;(2)(最大最小值定理最大最小值定理)f 在A上能取到它的最大值与最小值.定理定理2(2(介值定理介值定理)定理定理3(3(一致连续性一致连续性)习题习题 5.1 5.1(书 P.10)1.;2.(2);4.(1),(2);5.(1),(4).习题习题 5.2 P.5.2 P.42-44 42-44 1.(2),(7);2.(2),(4);3.(2),(5),(7);5.(3),(4);6.7.8.10.定义定义1(1(方向导数方向导数)定义定义2(2(偏导数偏导数)定义偏导函数为定义定义3

3、(3(全微分全微分)定理定理1(1(可微的必要条件可微的必要条件)规定自变量的微分等于自变量的改变量,即从而全微分方程可写成定理定理2(2(可微的充分条件可微的充分条件)定义定义4(4(梯度梯度)其中习题习题5.3 1.单号;2.(2);3.(1),(3);4.(1),(3),(5);5.;6.;9.;11.;12.定理定理3 3定理定理4(4(隐函数存在定理隐函数存在定理)习题习题5.3 P.45-47 13.(1),(4);14.(2);15.(1),(3);16.(2);17.;!9.(2);20.(2);21.定义定义1 1定理定理1 1称为Lagrange余项.上述公式也可写成其中实

4、对称矩阵特别对二元函数,上式可写成定义定义2 2定理定理2(2(极值的必要条件极值的必要条件)定理定理3(3(极值的充分条件极值的充分条件)习题习题5.45.4 1.;4.(1),(4);5.(2);6.(2);7.;8.;10.定理定理1 1定理定理2 2定理定理3(3(向量值函数的链式法则向量值函数的链式法则)特殊情况:考虑m个方程,m+n个变量组成的方程组定理定理4(4(隐函数存在定理隐函数存在定理)若方程组的某邻域内有连续的偏导数,并且并且对称式方程(标准方程)习题5.5 P.48 2.(2),(4);3.;4.;习题习题5.6 5.6 P P.48-49 .48-49 1.(1);2.;3.;4.;6.(2),(3),(4);7.;8.定义定义1 1定义定义2 2复合函数求导法则:定义定义3 3 两个解析函数的和、差、积、商(除去分母为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函数、反函数(单值)仍是解析函数.定理定理1 1定理定理2 2定义定义4 4习题三习题三 P.20-21 1.2),4);2.3);3.2);5.;7.3),4);8.2),4),6);10.;11.1),3).