大学物理牛顿定律的应用举例.ppt

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1、2-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论12-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解解 取坐标如图取坐标如图 例例1 1 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 浮力浮力令令22-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 浮力浮力32-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例（极限速度）（极

2、限速度）当当 时时一般认为一般认为 42-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受阻，则球在水中仅受阻力力 的作用的作用 52-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例例2 2 有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长长度度为为l，其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面。现现剪剪断断悬悬线线，求求细细棒棒在在恰恰好好全全部部没没入入水水中中时时的的沉沉降降速速度度。设设液液体体没没有粘性。有粘性。xl解：以棒为对象，受力如图：解：以棒为对象，受

3、力如图：xo 棒棒运运动动在在竖竖直直向向下下的的方方向向，取取竖竖直直向下建立坐标系。向下建立坐标系。当当棒棒的的最最下下端端距距水水面面距距离离为为时时x，浮浮力大小为：力大小为：此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：62-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：要要求求出出速速度度与与位位置置的的关关系系式式，利利用用速速度度定定义义式式消消去时间去时间积分得到积分得到72-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 例例3 3 如图长为如图长为 的轻的轻绳，一端系质量为绳，一端系质量为 的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于

4、定点 ，时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力82-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解解92-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 例例4 4设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ，为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程102-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系112-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例代入

5、初始条件解得代入初始条件解得:122-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 由上式积分由上式积分代初始条件得：代初始条件得：132-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例142-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例例5 5 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v v0 0射出一发子弹，取枪口射出一发子弹，取枪口为原点，沿为原点，沿v v0 0为为x x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y y轴，并取发射时轴，并取发射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法

6、向加速度。时刻的速度，切向加速度和法向加速度。a aa ag gy yx xo ov v0 0 n n 解：解：(1)(1)152-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直与速度同向与速度同向aagyxov0 n 162-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解：解：例例6：一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度轴作直线运动，初速度为为v0，它受到一阻力，它受到一阻力-av2作用作用,试求试求:v=v(t),x=x(t)得：得：172-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例现考虑空气阻力现考虑空气阻力解：不考虑空气阻力的情况我们是

7、熟悉的解：不考虑空气阻力的情况我们是熟悉的 例例5 5：若小球以初速：若小球以初速 竖直上抛，上抛过程中受到一竖直上抛，上抛过程中受到一与瞬时速度成正比的空气阻力，与瞬时速度成正比的空气阻力，求：小球能上升的最大高度。求：小球能上升的最大高度。到最高点：到最高点：上抛的最大高度：上抛的最大高度：小球受力小球受力182-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例得到得到将将 变形：变形：得到得到分离变量后积分，得分离变量后积分，得192-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：例：长长 为的梯子斜靠在光滑的墙上高为的梯子斜靠在光滑的墙上高 的地方的地方,梯子和地面间的静摩擦系数为梯子和地面间的静摩

8、擦系数为 ,若梯子的重量若梯子的重量可以忽略可以忽略,试问人爬到离地面多高的地方梯子就会试问人爬到离地面多高的地方梯子就会滑倒下来滑倒下来.解：当人爬到离地面解：当人爬到离地面 高处时梯子刚要滑倒高处时梯子刚要滑倒.此时梯此时梯子与地面间为最大静摩擦子与地面间为最大静摩擦,仍处于平衡状态仍处于平衡状态.(.(不稳定不稳定的的)解得解得 202-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解：以解：以 表示小球所在处园锥体的水平截面半径表示小球所在处园锥体的水平截面半径.对小球写出牛顿定律方程对小球写出牛顿定律方程例：例：顶顶角角为为 的直园锥体的直园锥体,底面固定在水平面上底面固定在水平面上,质质量

9、为量为 的小球系在绳的一端的小球系在绳的一端,绳的另一端系在园锥绳的另一端系在园锥顶点顶点.绳长为绳长为 ,且不能伸长且不能伸长,质量不计质量不计,园锥面光滑园锥面光滑.今使小球在园锥面上以角速度今使小球在园锥面上以角速度 绕轴绕轴oHoH匀速转动匀速转动,求求:(1):(1)锥面对小球支持力和细绳张力；锥面对小球支持力和细绳张力；(2)(2)当当 增大到某一值增大到某一值 时时,小球将离开锥面小球将离开锥面,这时这时 及及 又各是多少？又各是多少？212-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例其中其中 联联解以上解以上3 3式得式得(1)(2)解得解得222-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应

10、用举例例：质量例：质量m物体物体A在光滑水平面上紧靠着固定其上在光滑水平面上紧靠着固定其上的园环内壁作园周运动，物与壁间摩擦系数为的园环内壁作园周运动，物与壁间摩擦系数为 ，已知物体初速，已知物体初速 ，求任一时刻的速率。，求任一时刻的速率。解：以物体解：以物体A为对象为对象;分析受力：分析受力：竖直方向：重力与支持力平衡竖直方向：重力与支持力平衡 水平方向：壁的压力和摩擦力水平方向：壁的压力和摩擦力 列写方程：列写方程：(1)(2)232-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例代代(2)入入(1)式式分离变量分离变量两边积分，两边积分，得得整理为整理为242-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应

11、用举例例：一例：一辆辆雪撬雪撬质质量量为为 ,沿着与水平面夹角沿着与水平面夹角的斜坡向下滑动的斜坡向下滑动,所受空气阻力与速度成正比所受空气阻力与速度成正比,比例比例系数系数 未知未知.今测得雪撬运动的今测得雪撬运动的 关系曲线如图关系曲线如图所示所示,时，时，,且曲线在该点的切线通且曲线在该点的切线通过坐标为过坐标为(4s,14.8m/s)(4s,14.8m/s)的的B B点点,随着时间的增加随着时间的增加,v,v趋趋近于近于10m/s,10m/s,求阻力系数求阻力系数k k和雪撬与斜坡间的摩擦系数和雪撬与斜坡间的摩擦系数.解：由解：由 曲线知曲线知 时，时，252-4牛顿定律的应用举例牛顿

12、定律的应用举例雪撬在下滑雪撬在下滑过过程中受力如程中受力如图图 将将(2)(2)代入代入(1)(1)得得 将将 值代入值代入(2)(2)得得 （1 1）(2)(2)262-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：一人在平地上拉一例：一人在平地上拉一质质量量为为 的木箱匀速前进的木箱匀速前进,木木箱与地面间的摩擦系数箱与地面间的摩擦系数 ,设此人前进时设此人前进时,肩上肩上的支撑点距地面高度为的支撑点距地面高度为 ,问绳长问绳长 为多少时为多少时最省力？最省力？解：解：设绳设绳子和水平方向的子和水平方向的夹夹角角为为 ，则则木箱受力如图所示木箱受力如图所示,当匀速前进时当匀速前进时 272-4

13、牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 且且 时时,最省力最省力.282-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：例：质质量量 长长 的链条，放在光滑的链条，放在光滑的水平桌面上，一端系一细绳，的水平桌面上，一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质通过滑轮悬挂着质量为量为 的物体，如图所示。开始时的物体，如图所示。开始时 ,速度为速度为0 0。设绳不伸长，轮、绳的质。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求：链条全部滑到桌量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求：链条全部滑到桌面上时系统的速度和加速度面上时系统的速度和加速度解：分解：分别别取取 和链条和链条 为研究对象，坐标如图。为研究对象，坐标如图。设

14、链条在桌边悬挂部分长设链条在桌边悬挂部分长 292-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例解出解出 当当链链条全部滑到桌面上条全部滑到桌面上时时 又又 两边积分两边积分302-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例312-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例.例：一条例：一条长为长为 ,质量质量 均匀分布的细链条均匀分布的细链条ABAB，挂在，挂在半径可以忽略的光滑钉子半径可以忽略的光滑钉子C C上上,开始时处于静止状态，开始时处于静止状态，BCBC段长为段长为 ,释放后链条将作加速运释放后链条将作加速运动动.试求：当试求：当 时时,链条的加速度和运动速链条的加速度和运动速度的大小度的大小解

15、：解：链链条运条运动过动过程中程中,当当 时时,整细整细链条沿链条方向所受合外力为链条沿链条方向所受合外力为 322-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例当当 （即（即时时，(332-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：在长度为例：在长度为 质量质量M匀质细棒延长线上放一质量匀质细棒延长线上放一质量为为 的质点，求质点距细棒中心为的质点，求质点距细棒中心为 时时由引力而产生的加速度。由引力而产生的加速度。解：在棒上取一微元解：在棒上取一微元 ，质量为，质量为 ，与质点距离为与质点距离为 ，则有，则有342-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例整个细棒对质点的引力为整个细棒对质点的引力

16、为质点由于细棒对其引力作用产生的加速度为质点由于细棒对其引力作用产生的加速度为352-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例例2.1.3 如图所示，已知环如图所示，已知环套在与竖直轴成套在与竖直轴成 角的杆上，角的杆上，其质量为其质量为 ，杆绕竖直轴线，杆绕竖直轴线以以 匀速转动，环与轴心距匀速转动，环与轴心距离为离为 ，求，求(1)当环与杆相对当环与杆相对静止时，杆对环的静摩擦力静止时，杆对环的静摩擦力;(2)若环与杆的静摩擦系数若环与杆的静摩擦系数为为 时，欲保持环静上，杆时，欲保持环静上，杆的角速度应保持在什么范围的角速度应保持在什么范围？362-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例

17、解：根据题意，建立图示坐解：根据题意，建立图示坐标，对环作受力分析，设杆标，对环作受力分析，设杆对环的摩擦力沿杆向上对环的摩擦力沿杆向上 当环与杆保持相对静止当环与杆保持相对静止时，对环列写动力学方程时，对环列写动力学方程联解得联解得372-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例(2)若环与杆的静摩擦系数为若环与杆的静摩擦系数为 ，欲保持环静止，欲保持环静止，则必须满足条件则必须满足条件(最大静摩擦力最大静摩擦力)讨论：讨论：a.若若 ，即环有向下滑趋势时，存在一个最，即环有向下滑趋势时，存在一个最小角速度小角速度 ，代入上述结果中有，代入上述结果中有 当当 ，即，即 时，不时，不存在存在 ，

18、即使杆不动，环也不下滑。此时，即使杆不动，环也不下滑。此时382-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例 对应的角度对应的角度 成为摩擦角。成为摩擦角。b.当当 ，即环有上滑趋势时，存在一个最大，即环有上滑趋势时，存在一个最大角速度角速度 ，代入上述结果有，代入上述结果有当当 ，即，即 时，不存在时，不存在 ，此时，即使，此时，即使 ，环也不上滑，这对应，环也不上滑，这对应于一定摩擦系数下，杆的张角小于摩擦角时，无于一定摩擦系数下，杆的张角小于摩擦角时，无论转速多快，环都不会下滑。论转速多快，环都不会下滑。392-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例(3)当杆与环静摩擦系数为当杆与环静摩擦系

19、数为 时，欲使环相对于时，欲使环相对于始终相对静止，杆转动的角速度范围为始终相对静止，杆转动的角速度范围为402-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例2.1.4 非惯性参照系非惯性参照系 在非惯性参照系中，由于参照系的加速运动，在非惯性参照系中，由于参照系的加速运动，物体在不受外力作用的情况下，也将作加速走动，物体在不受外力作用的情况下，也将作加速走动，加速度的大小与参照系的加速度相同，方向加速度的大小与参照系的加速度相同，方向 设火车以加速度设火车以加速度a在水平地面上作匀加速直线在水平地面上作匀加速直线运动，车箱内有一光滑水平桌面，桌上放一小球，运动，车箱内有一光滑水平桌面，桌上放一小球

20、，地面上的观察者看到小球与地面保持相对静止，因地面上的观察者看到小球与地面保持相对静止，因为小球在水平方向没有受到外力作用。但车箱的观为小球在水平方向没有受到外力作用。但车箱的观察者发现，小球以加速度察者发现，小球以加速度 相对火车运动，牛顿相对火车运动，牛顿定律失效。定律失效。412-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例相反，这相当于在非惯性参照系中的任何物体，都相反，这相当于在非惯性参照系中的任何物体，都受到一假想力受到一假想力式中式中 称为惯性力。用牛顿定律求解非惯性参照系称为惯性力。用牛顿定律求解非惯性参照系中物体运动状态的基本方法是中物体运动状态的基本方法是(1)在分析物体受到真在

21、分析物体受到真实力基础上，增加物体所受惯性力实力基础上，增加物体所受惯性力;(2)把真实力和把真实力和惯性力一起看作合外力，列写牛顿第二定律方程惯性力一起看作合外力，列写牛顿第二定律方程;(3)求解动力学方程，得到物体关于非惯性参照系求解动力学方程，得到物体关于非惯性参照系的运动状态的运动状态;(4)用相对运动的相关公式，求解物体用相对运动的相关公式，求解物体关于非惯性系的运动状态。关于非惯性系的运动状态。422-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：质量例：质量M的三角形劈置于水平桌面上，另有一质的三角形劈置于水平桌面上，另有一质量量m的滑块放在劈的斜面上，设所有接触面光滑，的滑块放在劈

22、的斜面上，设所有接触面光滑，试求：劈的加速度和木块相对劈的加速度。试求：劈的加速度和木块相对劈的加速度。解：分别以解：分别以M、m为对象，作受力分析，建立图示为对象，作受力分析，建立图示坐标坐标432-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例1.以地为参照：以地为参照：对对M有有(1)对对m有有(2)(3)注意加速度变换：注意加速度变换：442-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例代入式代入式(2)、式、式(3)，得，得(2)(3)将式将式(1)代入代入(2)，得，得将式将式(1)代入代入(3)，得，得进而求得进而求得452-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例2.以以M为参照系，对为参照系

23、，对M情形不变，对情形不变，对m考虑惯性力考虑惯性力作用作用462-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例2.转动参照系转动参照系-惯性离心力惯性离心力 水平转台沿径向开一光滑槽，通过转台中心水平转台沿径向开一光滑槽，通过转台中心的末端系有一小球，小球置于槽中。当转台以角的末端系有一小球，小球置于槽中。当转台以角速度速度 绕轴作匀速园周运动，且小球与转台保持绕轴作匀速园周运动，且小球与转台保持相对静止时，弹簧被拉长。在地面上的观察者认相对静止时，弹簧被拉长。在地面上的观察者认为，小球绕轴作园周运动，具有向心加速度为，小球绕轴作园周运动，具有向心加速度a，而弹簧的拉力提供了向心力。牛顿定律成立，

24、向而弹簧的拉力提供了向心力。牛顿定律成立，向心力大小为心力大小为 但对随台一起转动的观察者却看到小球处于相但对随台一起转动的观察者却看到小球处于相对静止状态，而又受到弹簧拉力，牛顿定律矛盾。对静止状态，而又受到弹簧拉力，牛顿定律矛盾。472-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例当剪断弹簧，小球将以当剪断弹簧，小球将以 沿径向向外运动。相当于沿径向向外运动。相当于小球受到一假想作用力小球受到一假想作用力 称为惯性离心力。称为惯性离心力。这样，当以转动物体为参照系时，必须考虑这样，当以转动物体为参照系时，必须考虑惯性离心力。在转动出中，牛顿第二定律写为惯性离心力。在转动出中，牛顿第二定律写为 真

25、实的外力，真实的外力，惯性离心力，惯性离心力，表示物体相表示物体相对转动参照系的加速度。对转动参照系的加速度。482-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例例：在一园柱形容器中盛有某种液体，当容器例：在一园柱形容器中盛有某种液体，当容器绕绕园园柱柱轴线轴线以匀角速以匀角速 旋转。旋转。求：液面中央最低点与边缘最高点之高度差。求：液面中央最低点与边缘最高点之高度差。解：以地解：以地为为参照系。在液面上任取一参照系。在液面上任取一质质元元，对对其作受力分析其作受力分析的重力的重力内部液体内部液体对对 的正压力的正压力 建立建立图图示坐示坐标标，有，有492-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例从上两式解得从上两式解得 若以液体若以液体为为参照，注意到园柱旋参照，注意到园柱旋转时转时，液体作加，液体作加速运速运动动，对对所取所取质质元元 ，这是非惯性参照系。为使，这是非惯性参照系。为使牛顿定律适用，考虑惯性力牛顿定律适用，考虑惯性力 在非惯性参照系中在非惯性参照系中x方向方向:y y方向方向:502-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例消去消去 及及 ，得，得 这这里里 为质元为质元 所在液面曲线的斜率所在液面曲线的斜率,因而有因而有 积分得积分得此即此即题题求最大高度差求最大高度差.51