计算机中的数制及其编码(精品).ppt
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1、第七讲第七讲计算机中的数制及其编码计算机中的数制及其编码内容与目的内容与目的一、计算机中的数制及其相互转换二、计算机中的信息表示方法目的:加深对计算机有关概念的理解。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制数制数制数制数制:各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。进位数制的特点进位数制的特点进位数制的特点进位数制的特点:数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关,相邻数码之间存在进位关系。例如:例如:例如:例如:罗马数字:、,是非进位数制;阿拉伯数字:10、100、1001、55505,是进位数制,相邻位之间存在“逢十进一
2、,借一当十”的关系,称为十进制。计算机中的数制均为进位数制,常见的有十进制、二进制、计算机中的数制均为进位数制,常见的有十进制、二进制、计算机中的数制均为进位数制,常见的有十进制、二进制、计算机中的数制均为进位数制,常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。八进制和十六进制。八进制和十六进制。八进制和十六进制。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制(1)(1)十进制十进制十进制十进制特点:特点:特点:特点:基本规则:逢十进一、借一当十;十个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;基数:10。表示方法表示方法表示方法表示方法:压缩表示法,如(1
3、234.56)10 或1233.56D 按权展开式(或多项式表示形式)(1234.56)10=1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2 10i称为十进制数第i位的权。为了区分不同进制,在压缩表示法中常用基数作为数字的下标。只有通过上下文中能够分清数制时,才可省略下标或后缀。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制(2)(2)二进制二进制二进制二进制特点:特点:特点:特点:基本规则:逢二进一、借一当二;两个数码:0、1;基数:2。表示方法表示方法表示方法表示方法:压缩表示法,如(1101.01)2 或1101.01B
4、按权展开式(或多项式表示形式)(1101.01)2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2 2i称为二进制数第i位的权。从小数点位置算起,整数部分第n位的权为2n-1,小数部分第m位的权为2-m。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制(2)(2)二进制二进制二进制二进制算术运算规则算术运算规则算术运算规则算术运算规则 加:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减:0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1 乘:00=0 01=0 10=0 11=1 除:01=0 11=1 例:例:例:例:10.110.110
5、0100 +11001.0101101 +11001.0101101 =1010 +101.0001 =1010 +101.0001 =1111.0001 =1111.000110.110.1100100000000000000+101+101101001010011001.010111001.0101101101101.0001101.0001101101101101101101101101 101 1010 010101010+101.0001+101.00011111.00011111.0001一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制(3)(3
6、)八进制八进制八进制八进制特点:特点:特点:特点:基本规则:逢八进一、借一当八;八个数码:0、1、2、3、4、5、6、7;基数:8。表示方法表示方法表示方法表示方法:压缩表示法,如(345.67)8或345.57Q 按权展开式(或多项式表示形式)(345.67)8=3*82+4*81+5*80+6*8-1+7*8-2 8i称为八进制数第i位上的权。在压缩表示法中,八进制数后缀为Q,也可加前缀0。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制(4)(4)十六进制十六进制十六进制十六进制特点:特点:特点:特点:基本规则:逢十六进一、借一当十六;十六个数码:0、
7、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;(10)(11)(12)(13)(14)(15)基数:16。表示方法表示方法表示方法表示方法:压缩表示法,如(345.67)16或345.67H 按权展开式(或多项式表示形式)(2FA.D)16=2*162+15*161+10*160+13*16-1 16i称为十六进制数第i位上的权。在压缩表示法中,十六进制数后缀为H,也可加前缀0X。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换1.计算机中的数制计算机中的数制二进制的特点二进制的特点:(为什么计算机要采用二进制为什么计算机要采用二进制?)?)l容易实现:两个数码,用电路实现比
8、较容易;l可靠性高:两个数码,存储、传输和处理不容出错;l电路简单:运算规则简单、使运算器的结构简化。在计算机中,任何信息在计算机中,任何信息在计算机中,任何信息在计算机中,任何信息(图形、声音、文字、数值等)都图形、声音、文字、数值等)都图形、声音、文字、数值等)都图形、声音、文字、数值等)都表示为二进制数。这就是为什么说表示为二进制数。这就是为什么说表示为二进制数。这就是为什么说表示为二进制数。这就是为什么说“计算机世界是一个计算机世界是一个计算机世界是一个计算机世界是一个0 0、1 1世界世界世界世界”原因。原因。原因。原因。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之
9、间的转换数制之间的转换(1)(1)非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数方法:先把非十进制数写成按权展开式,方法:先把非十进制数写成按权展开式,然后按十进制数计算。然后按十进制数计算。例例例例1 1:(101.101)(101.101)2 2=12=122 2+02+021 1+12+120 0+12+12-1-1+02+02-2-2+12+12-3-3 =4+0+1+0.5+0+0.125=4+0+1+0.5+0+0.125=(5.625)=(5.625)1010一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数
10、制之间的转换(1)(1)非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数例例例例2 2:(345.67)(345.67)8 8=3*8=3*82 2 +4*8+4*81 1 +5*8+5*80 0 +6*8+6*8-1 -1 +7*8+7*8-2-2=192+32+5+0.75+0.109375=192+32+5+0.75+0.109375=(229.859375)=(229.859375)1010例例例例3 3:(2FA.D)(2FA.D)1616 =2*16=2*162 2 +15*16+15*161 1 +10*16+10*160 0 +1
11、3*16+13*16-1-1 =512+240+10+0.8125=512+240+10+0.8125=(762.8125)=(762.8125)1010 一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(2)(2)十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数 十进制十进制十进制十进制二进制:二进制:二进制:二进制:整数部分采用“除二取余法”,余数逆序书写;小数部分采用“乘二取整法”,整数正序书写。十进制十进制十进制十进制八进制:八进制:八进制:八进制:整数部分采用“除八取余法”,余数逆序书写;小数部分采用
12、“乘八取整法”,整数正序书写。十进制十进制十进制十进制十六进制:十六进制:十六进制:十六进制:整数部分采用“除十六取余法”,余数逆序书写;小数部分采用“乘十六取整法”,整数正序书写。一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(2)(2)十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数例例例例4(123.45)4(123.45)1010=(=(?)2 2(123.45)(123.45)1010(1111011.01110011)(1111011.01110011)2 2 2 123.1 低位 2 61.1
13、2 300 2 15.1 2 7.1 2 3.1 2 1.1 高位 0(123)10=(1111011)2除到商为0时停止 .45 2 高位 0 .90 2 1 .8 2 1 .6 2 1 .2 2 0 .4 2 0 .8 2 1 .6 低位(0.45)10(0.01110011)2乘如到出小现数循为环0 保时留停 8止位一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(2)(2)十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数例例例例5(123.45)5(123.45)1010=(=(?)8 8 8 123.
14、3 低位 8 15.7 8 1.1 高位 0(123)10=(173)8 .45 8 高位 3 .60 8 4 .8 8 6 .4 8 3 .2 8 低位 1 .6 (0.45)10 (0.346)8 (123.45)(123.45)1010=(173.346)=(173.346)2 2一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(2)(2)十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制十进制十进制十进制N N进制:进制:进制:进制:整数部分采用“除N取余法”,余数逆序书写;小数部分采用“乘N取整法
15、”,整数正序书写。计算机采用二进制带来的问题计算机采用二进制带来的问题计算机采用二进制带来的问题计算机采用二进制带来的问题(或缺点或缺点或缺点或缺点):(1)(1)许多带小数的有限位数无法精确存储,导致大量计算误许多带小数的有限位数无法精确存储,导致大量计算误许多带小数的有限位数无法精确存储,导致大量计算误许多带小数的有限位数无法精确存储,导致大量计算误差。差。差。差。(2)(2)对操作者来说,二进制数不直观,不容易辨认和书写。对操作者来说,二进制数不直观,不容易辨认和书写。对操作者来说,二进制数不直观,不容易辨认和书写。对操作者来说,二进制数不直观,不容易辨认和书写。一、计算机中的数制及其转
16、换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换八进制数码与二进制数对应关系八进制数码与二进制数对应关系八进制数码与二进制数对应关系八进制数码与二进制数对应关系十六进制数码与二进制数对应关系十六进制数码与二进制数对应关系十六进制数码与二进制数对应关系十六进制数码与二进制数对应关系八 0 1 2 3 4 5 6 7二 000 001 010 011 100 101 110 111十六 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六 8 9 A B C D E F二 1000 1001 1010 1011 1100
17、 1101 1110 1111一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(3)(3)二、八进制之间的转换二、八进制之间的转换二、八进制之间的转换二、八进制之间的转换 二进制二进制二进制二进制八进制八进制八进制八进制:以小数点为界,分别向左、向右三位一组分段,不足三位补0(整部在前,小数部分在后),然后将每段换成对应的八进制数码。八进制八进制八进制八进制二进制:二进制:二进制:二进制:将每位八进制数码换成对应的三位二进制数,然后去前后无效的0。例例例例6 6 (10110101.10101011)(10110101.10101011)2 2 =(=(01
18、0010 110110 101101.101101 010010 110110)2 2=(265.526)=(265.526)8 8 (423.45)(423.45)8 8=(100 010 011.100 101)=(100 010 011.100 101)2 2一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的转换数制之间的转换(4)(4)二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换 二进制二进制二进制二进制十六进制十六进制十六进制十六进制:以小数点为界,分别向左、向右四位一组分段,不足四位补0(整部在前,小数部分在后),然后将每
19、段换成对应的十六进制数码。十六进制十六进制十六进制十六进制二进制:二进制:二进制:二进制:将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数,然后去前后无效的0。例例例例7 7 (10110101.10101011)(10110101.10101011)2 2 =(=(10111011 01010101.10101010 10111011)2 2=(B5.AB)=(B5.AB)1616 (56A.C4)(56A.C4)1616=(0101 0110 1010.1100 0100)=(0101 0110 1010.1100 0100)2 2一、计算机中的数制及其转换一、计算机中的数制及其转换2.数制之间的
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- 关 键 词:
- 计算机 中的 数制 及其 编码 精品
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