概率论4-4(精品).ppt

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1、习题课（Chapter 4）一、知识小结 二、习题解析知识小结 一.随机变量的数字特征 1.1.期望期望 (1)(1)期望的定义：期望的定义：离散型：连续型：(2)(2)R.V.R.V.的函数的期望：的函数的期望：一元函数：二元函数：(1)(1)方差的定义：方差的定义：连续型：(3)(3)期望的性质：期望的性质：E(c)=c.E(cX)=cE(X).E(X+Y)=E(X)+E(Y).X,Y 独立：E(XY)=E(X)E(Y).2.2.方差方差 (2)(2)方差的计算公式：方差的计算公式：离散型：(3)(3)方差的性质：方差的性质：D(c)=0.D(cX)=c2 D(X).D(X)0；D(X)=

2、0 PX=c=1.X,Y独立:D(XY)=D(X)+D(Y).知识小结(1)(1)协方差的定义：协方差的定义：D(XY)=D(X)+D(Y)2Cov(X,Y).3.3.协方差协方差 (2)(2)协方差的性质：协方差的性质：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).Cov(c,X)=0.Cov(X,X)=D(X).Cov(X,Y)=Cov(Y,X).Cov(aX,bY)=abCov(X,Y).Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y).知识小结(1)(1)相关系数的定义：相关系数的定义：4.4.相关系数相关系数 (2)(2)相关系数的性质：相关系数的性质：5.5.矩矩

3、 (1)(1)k 阶原点矩：阶原点矩：(2)(2)k 阶中心矩：阶中心矩：(3)(3)k+l 阶混合原点矩：阶混合原点矩：(4)(4)k+l 阶混合中心矩：阶混合中心矩：6.6.协方差矩阵协方差矩阵 知识小结知识小结 二.其他相关知识 1.1.Chebyshev不等式不等式 掌握掌握四条性质并熟练运用四条性质并熟练运用（P118-119）2.2.多维正态分布多维正态分布 习题解析一一.要求会做的习题要求会做的习题习题册习题册+课后习题课后习题课后习题：课后习题：P100:ex.1-7,9,11 P109:ex.1-3,6-11 P113:ex.1-7 P121:ex.2,4,5,6,10,14

4、 Note：本章公式较多，注意掌握规律和特点，灵活运用.二二.典型习题讲解典型习题讲解（解法一）X所有可能的取值为0,1，2,3.且分布律为习题解析 1.1.一种重要方法一种重要方法 Note：解法二是一种重要的方法，即：将一复杂变量分解成解法二是一种重要的方法，即：将一复杂变量分解成n n个服从两点分布的变量之和个服从两点分布的变量之和.这对于求该变量的数字特征具这对于求该变量的数字特征具有简便性有简便性.类似的还有类似的还有P101Ex.13,14;P109Ex.6;P121Ex.5等等.习题解析（续例（续例1 1）Note：该例可看作是例该例可看作是例1 1的推广，不同的是要注意区分的推

5、广，不同的是要注意区分X的意义的意义.习题解析习题解析习题解析又 X1，X2，X3相互独立，因此 同学们，比较一下：这种解法是不是比你们求X的分布律后直接求期望和方差简捷呢？二二.典型习题讲解典型习题讲解设应组织t 吨货源，收益为W(X)，则习题解析 2.2.随机变量函数的数字特征随机变量函数的数字特征 Note：该例属于随机变量函数的期望的应用题，类似的还有该例属于随机变量函数的期望的应用题，类似的还有P95P95例例11;P121Ex.4,7;P100Ex.1211;P121Ex.4,7;P100Ex.12等，请同学们课后思考练之等，请同学们课后思考练之.习题解析（续例续例5 5）习题解析

6、Note：此题的关键是二项分布和方差的变形式的熟练应用此题的关键是二项分布和方差的变形式的熟练应用.习题解析 同学们，还有其他解法吗？先求出T=|Z|的概率密度函数（P61 Ex.5），再求T的期望和方差？回去试试哦！二二.典型习题讲解典型习题讲解(1)由题知，X1,X2所有可能的取值均为0,1，且习题解析 3.3.其他数字特征其他数字特征 故所求联合分布律和边缘分布律分别如表所示：习题解析(2)由(1)知：所以故（续例（续例8 8）习题解析习题解析（续例（续例9 9）所以 NoteNote：此例还可以与此例还可以与P57Ex.2P57Ex.2结合起来思考结合起来思考.同时此例也同时此例也 表明：若表明：若X X与与Y Y不相关不相关，则，则X X与与Y Y不一定独立不一定独立.设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每盏灯开灯的概率都是0.7，且彼此开关与否相互独立.估计夜晚同时开灯数在6800与7200之间的概率利用切比雪夫不等式估计:4.4.Chebyshev不等式的应用不等式的应用 习题解析 童鞋们，应用Chebyshev不等式只是求出了该事件概率的下限值，那么该如何求出该事件概率的近似值呢？下次课我们就可以一起学会了哦！不过这种上下限的估计也是很重要的哦！