广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件：对数函数的图象和性质(精品).ppt

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1、学科网zxxkw一、复习：1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b=N =N，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1）函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数函数的定义域是的定义域是 R.指数式化指数式化到对数式到对数式x、y互换互换学科网zxxkw一一.对数函数的定义对数函数的定义 形如形如 的的函数叫做对数函数，其中函数叫做对数函数，其中x是自是自变量，定义域是（变量，定义域是（0，+）。

2、）。zxxkw二二.对数函数的图像对数函数的图像X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表描点作作y=log2x图像图像新课12连线xy01y=log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0)点 1的对数是0当底数当底数a a1 1时时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 logloga ax x0 0当底数当底数0 0a a1 1时时;x x1,1,则则logloga ax x0,00,0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图像在图像在(1,0)(1,0)点右边的点右边的纵坐标都

3、大于纵坐标都大于0,0,在在(1,0)(1,0)点左边的纵坐标都小于点左边的纵坐标都小于0;0;图像则正好相反图像则正好相反自左向右看自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐上升 图像逐渐下降图像逐渐下降当当a a1 1时时,y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是增函数是增函数当当0 0a a1 1时时,y,ylogloga ax x在在(0,+)(0,+)是减函数是减函数定义域是(0,(0,）学科网二二.对数函数的图像对数函数的图像x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y

4、（0a1）x 非奇非偶非奇非偶奇偶性奇偶性 (1,0)定点定点 R值域值域定义域定义域 大大致致图图形形三三.对数函数的性质对数函数的性质yx01y（0a1）x学科网若若0a1,0 x0若若0a1则则y1,x1则则y0若若a1,0 x1则则y0数值数值变化变化y=logax在（在（0，+）上）上单调递减。单调递减。y=logax在（在（0，+）上单调递增。上单调递增。单调性单调性 0a1大大致致图图形形x01yx01y0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点作图值、描点作图 底数底数a1a1时时,底数

5、越底数越大大,其图像越其图像越接近接近x x轴。轴。底数底数0a10aa1dc例例1 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。四四.例题例题例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log(1)log 2 23.4,log 3.4,log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8,log 1.8,log 0.30.32.72.7 log log a a5.1,log 5.1,log a a5.9(a5.9(a0,a10,a1)解解考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 2 2x,x,因为它的因为它的 底数底数2 21,1,所以它在所以

6、它在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y=log y=log 0.30.3 x,x,因为它的因为它的底数底数0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上上是减函数是减函数,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.

7、95.9 当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是上是 减函数减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例1是利用对数函数的增减性比较两个是利用对数函数的增减性比较两个对数的大对数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明的大小关系未明确指出时确指出时,要要 分情况对底数进行讨论来比分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1

8、 1还是小于还是小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:例例2比较大小。比较大小。()()()(讨论讨论)练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4练习练习2：已知下列不等式，比较正

9、数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 6 67,log 7,log 7 7 6;6;log log 3 3,log ,log 2 2 0.8.0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:例例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是

10、利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两间接比较上述两个对数的大小个对数的大小分析分析:（1）log aa1（2）log a10例例3、解不等式、解不等式解：原不等式可化为：变式aa例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的.pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升.(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH

11、的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pHlgH （2）但H+=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。在（在（0，+）上随H+的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随H+的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只

12、是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.07.0之间。胃酸中氢离子的浓是2.510-2尔/升，胃酸的pH是多少？解：（1）根据对数运算性质，有图象性 质 对数函数y=log a x(a0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)(4)a1时时,x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0 x1,y1,y0 0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是上是增增函数；函数；0a1时时,在在(0,+)是是增增函数；函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1)xyo1反函数反函数对对数函数数函数与指数函数与指数函数互互为为反函数，它反函数，它们们的的图图象关于直象关于直线线y=x对对称。称。若底数为同一常数若底数为同一常数,则可由对数函则可由对数函数的单调性直接进行判断数的单调性直接进行判断 (例例1(1),(2)若底数为同一字母若底数为同一字母,则按对数函数则按对数函数 的单调性对底数进行分类讨论的单调性对底数进行分类讨论 (例例1(3)若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同,则常借助则常借助 1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较.(例例2)再见！再见！