二次函数的应用一(最值问题).ppt

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1、最值问题1 1、写出正方体的表面积、写出正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的函之间的函数关系式。数关系式。2 2、一个圆柱的高等于它的底面半径、一个圆柱的高等于它的底面半径r r，写，写出圆柱的表面积出圆柱的表面积s s与半径与半径r r之间的函数关系之间的函数关系式。式。3 3、已知一个矩形的周长为、已知一个矩形的周长为12 m12 m，设一边长，设一边长为为x mx m，面积为，面积为y y，写出，写出y y与与x x之间的函数之间的函数关系式。关系式。y=6x y=4y=4r r y=x(6-x)y=x(6-x)课前热身课前热身问题（问题（1）由23.1节的问题1引入在问题1中，

2、要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题过程分析在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长长x x与面积与面积S S之间的满足函数关系式之间的满足函数关系式S=-x2+20 xS=-x2+20 x。通过配方，得到通过配方，得到S=-(x-10)2+100S=-(x-10)2+100。由此可以看出，。由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是点坐标是(10(10，100)100)。所以，当。所以，当x=10mx=10m时，函数取时，函数取得最大值，为得最大值

3、，为S S最大值最大值=100=100（m2m2）。）。所以，当围成的矩形水面长为所以，当围成的矩形水面长为10m10m，宽为，宽为10m10m时，时，它的面积最大，最大面积是它的面积最大，最大面积是100 m2100 m2。问题（2）上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h hv0tv0tgt2gt2，其中，其中h h是物体上升的高度，是物体上升的高度，v0v0是物是物体被上抛时的初始速度，体被上抛时的初始速度，g g表示重力加速度，通常表示重力加速度，通常取取g g10m/s210m/s2，t t是舞台抛出后经过的时间。在一是舞台抛出后

4、经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为上的初始速度为10m/s10m/s。（1 1）问排球上升的最大高度是多少？）问排球上升的最大高度是多少？（2 2）已知某运动员在）已知某运动员在2.5m2.5m高度是扣球效果最佳，高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到长时间扣球最佳？（精确到0.1s0.1s）。）。问题分析过程第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5米。第二个问题只要令

5、h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t10.3(s),t21.7(s)。在结合实际情况，要快攻，所以最后确定选择较小的根。你能归纳出“二次函数应用”的解题思路吗？1.理解问题理解问题;2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.如图，一边靠学校院墙，其他三边用如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m12 m长的篱长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCDABCD的边的边AB

6、=x mAB=x m，面积为，面积为S S。（1 1）写出）写出S S与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当）当x x取何值时，面积取何值时，面积S S最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？ADCB(1)S=x(12-2x)即即S=-2x+12x(2)S=-2x+12x =-2(x-3)+18课时训练课时训练某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出时，元一个售出时，元一个售出时，元一个售出时，能卖出能卖出能卖出能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个

7、，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？多少？多少？多少？分析分析分析分析：利润：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元元（x 0 x 0，且且为整数）为整数）(500-

8、10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/个，利润最高为个，利润最高为90009000元元.解解：设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价x x元，元，元，元，那么那么那么那么 y=(50+x-40)(500-10 x)y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x=-10 x2 2 +400 x+5000 +400 x+500

9、0 =-10=-10（x-20 x-20）2 2 -900 -900(0 x50,(0 x50,且为整数且为整数且为整数且为整数 )=-10（x-20）2 +9000 学了本节课你有什么学了本节课你有什么收获和困惑？收获和困惑？“二次函数应用”解题 的思路 1.理解问题理解问题;2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会作业习题习题1,2