《双曲线的简单几何性质》参考课件 (2).ppt

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1、xF1yOF2M 目标目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征并能具体估计双曲线的形状特征重点重点双曲线的几何性质及初步运用双曲线的几何性质及初步运用难点难点双曲线的几何性质的理解掌握双曲线的几何性质的理解掌握1 1、双曲线的定义，代数表达式，标、双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点在分别在准方程（焦点在分别在x x、y y轴上），轴上），a a、b b、c c 间的关系？间的关系？2.2.写出满足下列条件的双曲线的标写出满足下列条件的双曲线的标准方程：准

2、方程：a=3a=3，b=4b=4焦点在焦点在x x轴上；轴上；焦点在焦点在y y轴上，焦距为轴上，焦距为8 8，a=2a=2；3.3.前面我们学习了椭圆的哪些几何性前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？质吗？复习复习xF1yOF2M 2 2、对称性、对称性 一、探究双曲线一、探究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1 1、范围、范围以以-x-x代代x x方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称；轴对称；x xy yo o-a-aa a(-x,-y)(-x,-y)(-x,y)(-x,y)(x,y(x,y)(x,-y)(x,-y

3、)3 3、顶点、顶点(与对称轴的交点与对称轴的交点)以以-y-y代代y y方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称；轴对称；。以以-x-x代代x x且以且以-y-y代代y y方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 对称对称y yx x原点原点你会通过方你会通过方程得出这些程得出这些性质吗？性质吗？看图说说看图说说这些性质这些性质吧！吧！3 3、顶点、顶点x xy yo o-b-bb b-a-aa a实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（2 2）方程中令方程中令y=0y=0得得x=x=a a方程中令方程中令x=0 x=0得得y y2 2=-b=-b2 2

4、,y,y无解，无解，所以双曲线与所以双曲线与y y轴不相交轴不相交4 4、渐近线、渐近线x xy yo o a ab b观察这两条直线与双曲观察这两条直线与双曲线有何关系？线有何关系？双曲线双曲线 的各支向的各支向外延伸时，与这两条直线外延伸时，与这两条直线逐逐渐接近！渐接近！故把这两条直线叫故把这两条直线叫做双曲线的做双曲线的渐近线渐近线！4 4、渐近线、渐近线x xy yo oa ab b（3 3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考思考（1 1）双曲线）双曲线 的渐近线方程是？的渐近线方程是？渐进线方程可渐进线方程可由双曲线方程由双曲线方程怎样

5、得到？怎样得到？（2 2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？）等轴双曲线的渐近线方程是什么？b b(a,b(a,b)5 5、离心率、离心率离心率离心率。ca0ca0e 1e 1（1 1）定义：）定义：（2 2）e e的范围？的范围？（3 3）e e的含义？的含义？e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大1 1、范围：、范围：xA1yOA2B2 B1 线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，线段叫做双曲线的实轴，线段B B1 1B B2 2 叫做双曲线的虚叫做双曲线的虚轴。轴。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。实轴与虚轴等长的双曲线叫

6、等轴双曲线。2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 (e1)(e1)5 5、渐近线：、渐近线：xaxa或或x-ax-a。双曲线关于双曲线关于x x轴、轴、y y 轴及原点都对轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。称，原点是双曲线的对称中心。A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)1 1、范围：、范围：线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，线段叫做双曲线的实轴，线段B B1 1B B2 2 叫做双曲线的虚叫做双曲线的虚轴。轴。2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 (e1)5 5、渐近线：

7、、渐近线：yaya或或y-ay-a。双曲线关于双曲线关于x x轴、轴、y y 轴及原点都对轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。称，原点是双曲线的对称中心。A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)yxOA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1你能说出焦点在你能说出焦点在y y轴上双曲线的性质吗？轴上双曲线的性质吗？沙场练兵沙场练兵1 1、求双曲线、求双曲线1);2)25y1);2)25y2 2-16x-16x2 2=400=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。近线的方程。2 2、求满足

8、下列条件的双曲线的标准方程：、求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)(1)实轴的长是实轴的长是1010，虚轴长是，虚轴长是8 8，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；(2)(2)离心率离心率 ，经过点，经过点M(-5,3);M(-5,3);(3)(3)渐近线方程为渐近线方程为2x-3y=02x-3y=0，经过点，经过点M(4.5,-1)M(4.5,-1)例题讲解例题讲解1 1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为转所成的曲面，它的最小半径为12m,12m,上口半径为上口半径为13m,13m,下口下口半径为半径为2

9、5m,25m,高为高为55m,55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。的方程。分析引导：题目分析引导：题目是个典型的求曲是个典型的求曲线方程问题，求线方程问题，求双曲线的方程只双曲线的方程只需求出需求出a,ba,b即可，即可，建立坐标系、找建立坐标系、找出关系式求解。出关系式求解。oxyAACCBB解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径使小圆的直径AAAA在在x x轴上。由已知可知：轴上。由已知可知：设设C C(13,y),(13,y),则则B B(25,y-55)(25,y-55

10、)|AA|AA|=2a=24|=2a=24即即a=12a=12，oxyAACCBB1 1 1 1、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在x x x x轴上，方程为轴上，方程为轴上，方程为轴上，方程为 ，两顶点的距离为两顶点的距离为两顶点的距离为两顶点的距离为8 8 8 8，一渐近线上有点，一渐近线上有点，一渐近线上有点，一渐近线上有点A(8,6)A(8,6)A(8,6)A(8,6)，试求此双曲，试求此双曲，试求此双曲，试求此双曲线的方程。线的方程。线的方程。线的方程。2 2 2 2、过双曲线、过双曲线、过双曲线、过双曲线6x6x6x6x2 2 2 2-3

11、y-3y-3y-3y2 2 2 2=18=18=18=18的右焦点的右焦点的右焦点的右焦点F F F F2 2 2 2，作倾斜角为，作倾斜角为，作倾斜角为，作倾斜角为30303030的的的的直线交双曲线于直线交双曲线于直线交双曲线于直线交双曲线于A A A A、B B B B两点，求两点，求两点，求两点，求A A A A、B B B B两点的坐标及两点的坐标及两点的坐标及两点的坐标及|AB|AB|AB|AB|的的的的长。长。长。长。(若求若求若求若求ABFABFABFABF1 1 1 1的周长呢？的周长呢？的周长呢？的周长呢？)3 3 3 3、(1)(1)(1)(1)求以椭圆求以椭圆求以椭圆求

12、以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的焦点为顶点，顶点为焦点的焦点为顶点，顶点为焦点的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。的双曲线的方程。的双曲线的方程。的双曲线的方程。(2)(2)(2)(2)求以求以求以求以 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。解：由已知可知：解：由已知可知：a a2 2=3=3，b b2 2=6 =6 即双曲线的右焦点即双曲线的右焦点F(3,0)F(3,0)c c2 2=3+6=9=3+6=9，c=3c=3定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程范围范围范围范围 对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率渐近线渐近线渐近线渐近线|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）(0,(0,a)(0,a)a)(0,a)(a,0)(a,0)a,0)(a,0)xxa a或或xaxayya a或或yaya关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）小结小结