2433相似三角形的性质.ppt

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1、24.3.3 24.3.3 相似三角形的性质相似三角形的性质(第第1 1课时课时)复习回顾复习回顾（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等；且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？）相似三

2、角形有何性质？相等相等成比例成比例一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢？有什么关系呢？A BC D右图右图ABC,ADABC,AD为为BCBC边上的高边上的高.则则:(1):(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2 2倍，倍，得得ABCABC,并作出并作出B B C C 边上的高边上的高A A D D.ABCABC与与ABCABC的相似比为多少？的相似比为多少？ADA

3、D与与A A D D 有什么关系？有什么关系？DABC探索新知1猜想：猜想：猜想：猜想：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比当不在格点图中的时候上述的结论又如何得到当不在格点图中的时候上述的结论又如何得到当不在格点图中的时候上述的结论又如何得到当不在格点图中的时候上述的结论又如何得到,能否用推能否用推能否用推能否用推理的方法来说明理的方法来说明理的方法来说明理的方法来说明.求证：两个相似三角形求证：两个相似三角形相似比为相似比为k k，则对应边则对应边上高的比为上高的比为k.k.分析：求线段的比，找出线段所在的三角形，分析：求线段的比，找出线段所在的三角形，若能证明线段

4、所在的三角形相似即可若能证明线段所在的三角形相似即可.右图右图ABC,AEABC,AE为为BCBC边上的中线边上的中线.则则:(1):(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2 2倍，倍，得得A A B B C C,并作出并作出B B C C 边上的中线边上的中线A A E E.ABCABC与与ABCABC的相似比为多少？的相似比为多少？AEAE与与A AE E 有什么关系？有什么关系？相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线有什么关系呢？有什么关系呢？探索新知2猜想：猜想：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比当不在格点图中的时候上述的结论又如何得当不

5、在格点图中的时候上述的结论又如何得到到,能否用推理的方法来说明能否用推理的方法来说明.ABCE ABCE求证：两个相似三角形相求证：两个相似三角形相似比为似比为k，则对应边上的中则对应边上的中线的比线的比为为k.分析：求线段的比，找出线段所在的三角形，分析：求线段的比，找出线段所在的三角形，若能证明线段所在的三角形相似即可若能证明线段所在的三角形相似即可.相似三角形相似三角形对应边上的角平分线对应边上的角平分线有什么关系呢？有什么关系呢？探索新知3猜想：猜想：相似三角形对应边上的角平分相似三角形对应边上的角平分线的比等于相似比线的比等于相似比类比前面的两推理过程上述的结论又类比前面的两推理过程

6、上述的结论又如何得到，能否用推理的方法来说明如何得到，能否用推理的方法来说明.归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。求证：两个相似三角形相似比为求证：两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比则对应角的角平分线比为为k.相似三角形对应相似三角形对应的周长比的周长比有什么关系呢？有什么关系呢？探索新知4右图（右图（1）（）（2）（）（3）分别是）分别是边长为边长为1、2、3的等边三角形，的等边三角形，它们都相似它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长比_;（3）与（）与（1）的相似比）的

7、相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.2:12:13:13:1猜想：相似三角形的周长比等于相似比 已知已知ABCA1B1C1。相似比为相似比为K。思考：。思考：B1ABCA1C1定理：相似三角形的周长比等于相似比。定理：相似三角形的周长比等于相似比。ABC根据等比性质可得：根据等比性质可得：课堂练习 1.相似三角形对应边的比为2:3,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2.两个相似三角形对应边的比为1:4,则相似比为_,对应角的角平分线的比为_.3.两个相似三角形对应边的比为3:4,则相似比为_,对应高的比为_.4.如果两个三角形相似,相似比为3:5,则对应角的角平分线的比为_.5.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长比为_.2:32:31:41:43:43:43:52:52:52:5对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形性性质质都等于都等于相似比相似比.课时小结课时小结作 业P64 第4题(3)、第5题