沪科版1324命题与证明.ppt

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1、命题与证明（四）命题与证明（四）八（八（1）是我家，我爱我家！）是我家，我爱我家！本节课学习目标1.什么是三角形的外角？什么是三角形的外角？2.掌握三角形内角和定理的推论掌握三角形内角和定理的推论1 与推论与推论2，并学会应用，并学会应用.3.知道三角形的外角和等于知道三角形的外角和等于360.自学内容：自学内容：课本课本82页页83页页证明：证明：1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义）1=180BAC=B+C（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）基础练习：1.三角形的一边与三角形的一边与_组成的角，组成的角，叫做三角形的叫做三角形的_；推论推论2：三角形的一个外角等于：三角形的一个

2、外角等于_；推论推论3：三角形的一个外角大于：三角形的一个外角大于_与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的任何一个内角与它不相邻的任何一个内角2.证明推论证明推论2已知：如图，已知：如图，1是是ABC的一个外角的一个外角另一边的延长线另一边的延长线外角外角求证：求证：1=B+CCA1B基础练习：3.已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角.求证：求证：1+2+3=360CA1B23证明：证明：1=ABC+ACB 2=BAC+ACB 3=BAC+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

3、1+2+3=2（ABC+ACB+BAC）（等式性质）（等式性质）ABC+ACB+BAC=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1+2+3=360三角形外角三角形外角和等于和等于360基础练习：4.（1）如图，）如图，ABC=_，ABD=_（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_ABCDE605.如下图，点如下图，点P是是ABC内任一点，内任一点，连接连接BP并延长交并延长交AC于点于点D，连接，连接CP，用不等号表示，用不等号表示A，BPC，PDC的大小关系，并说的大小关系，并说明理由。明理由。CABPD1105013090PDC是是ABD

4、的一个外角的一个外角PDCABPC是是PDC的一个外角的一个外角BPCPDC BPC PDCAFGE是是AGD的一个外角的一个外角 A+C=FGE EFG是是BFD的一个外角的一个外角 B+F=EFG A+B+C+D+E=FGE+EFG+E=180提高训练提高训练1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AD平分外角平分外角EAC，ADBC，则，则ABC的形状是的形状是()A.等边三角形等边三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰三角形等腰三角形 D.任意三角形任意三角形2.如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB 的外角平分线交于点的外角平分线交于点D，设设BAC，则，则D等于等于(

5、)A.1802 B.180 C.90 D.90-2CC3.求图中求图中 A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDEFG3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形锐角三角形B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.任意三角形任意三角形 4.如图，如图，120，225，A35，则则BDC的度数等于的度数等于()A.60B.70C.80 D.无法确定无法确定提高训练提高训练5.如图，将三角形纸片如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，的一角折叠，折痕为折痕为EF，若，若A80，B68，C

6、FB22，则，则CEA.BC42当堂检测：当堂检测：4.4.已知：如图，点已知：如图，点D D是是ABCABC内一点内一点求证：求证：BDCA.BDCA.1.1.ABCABC中中，A=40A=40，B=60B=60，则则与与C C相相邻邻的的外外角角等等于于_2.2.已已知知三三角角形形的的一一个个外外角角小小于于与与它它相相邻邻的的内内角角，那那么么这这个个三角形（三角形（）A A、是是 锐锐 角角 三三 角角 形形 B B、是是 直直 角角 三三 角角 形形 C C、是钝角三角形是钝角三角形D D、以上三种都有可能以上三种都有可能3.3.在在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B还大还大3030，则则C C的外角为的外角为_度，这个三角形是度，这个三角形是_三角形三角形本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？作业：作业：P85 习题习题9